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1、2022年高中數(shù)學(xué)《向量的應(yīng)用》教案1 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識與技能 1.經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，發(fā)展運(yùn)算能力 2.運(yùn)用向量的有關(guān)知識對物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，并在這個(gè)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究問題和解決問題的能力 二、過程與方法 1.通過例題，研究利用向量知識解決物理中有關(guān)“速度的合成與分解”等問題 2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識處理平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化. 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

2、 1.以學(xué)生為主體，通過問題和情境的設(shè)置，充分調(diào)動(dòng)和激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力. 2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識；提高學(xué)生遷移知識的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力. 【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識對物理中的問題進(jìn)行相關(guān)分析和計(jì)算，用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法；向量法解決幾何問題的“三步曲”。 難點(diǎn)：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為向量問題，體現(xiàn)向量的工具作用。用向量的方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其它一些實(shí)際問題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用. 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1. 學(xué)法： (1)自主性學(xué)習(xí)法

3、+探究式學(xué)習(xí)法 (2)反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距. 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀. 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】：一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 1.向量既有大小又有方向的量，在實(shí)際問題中有很多這樣的量，它既有代數(shù)特征，又有幾何特征；今天，我們就來用向量知識研究解決一些實(shí)際問題。 2.研究的方法：用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，首先要將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，即將問題中各量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型，然后再通過對這個(gè)數(shù)學(xué)模型的研究來解決實(shí)際問題中的有關(guān)量。通過向量可以實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題與幾何問題的相互轉(zhuǎn)化，所以向量是數(shù)形結(jié)合

4、的橋梁；向量也是解決許多物理問題的有力工具。 二、研探新知，質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材例1）如圖了-5-1（1）所示，無彈性的細(xì)繩的一端分別固定在處，同質(zhì)量的細(xì)繩下端系著一個(gè)稱盤，且使得，試分析三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？ 解：設(shè)三根繩子所受力分別是，則，的合力為，如上右圖，在平行四邊形中，因?yàn)? ，所以,,即，所以細(xì)繩受力最大． 例2（教材例2）已知：,，求證：． 【思考】：你能說出該命題的幾何意義嗎？ 例3（教材例3）已知直線經(jīng)過點(diǎn)，用向量方法求的方程。 分析：設(shè)是直線上任意一點(diǎn)，由與共線的條件可推導(dǎo)得直線方程。 解：設(shè)是直

5、線上的任意一點(diǎn)，則， ∵三點(diǎn)都在直線上，∴與是共線向量， ∴即為所求直線的方程． 【思考】：把改為,我們?nèi)鐖D可以得到證明三點(diǎn)共線的一種方法. 四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知作用于點(diǎn)的力的大小分別為6,8，且兩力間的夾角為，則兩力合力的大小為__ 2.在四邊形中，·,,則四邊形是_______（直角梯形、菱形、矩形、正方形） 3.在梯形中，,,,,則，梯形的面積是_____ 4.設(shè)是邊長為1的正三角形，點(diǎn)為平面內(nèi)任一點(diǎn)，則 5.已知兩點(diǎn),，試用向量的方法證明以線段為直徑的圓的方程為 6.在四邊形中，,·,,試證明四邊形是菱形 7.已知向量、、滿足++=，==，求證：是正

6、三角形 8.一條河兩岸平行，河寬，一艘船從處出發(fā)航行到河的正對岸的處，船航行速度，水速 （1）求與的夾角（精確到）及船垂直到達(dá)對岸所用的時(shí)間（精確到） （2）要使船垂直到達(dá)對岸所用的時(shí)間最少，與的夾角是多少？ 五、歸納整理，整體認(rèn)識 1.如何把幾何學(xué)問題轉(zhuǎn)化為向量問題？2.如何把物理學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題？ 3.如何運(yùn)用向量的平行四邊形法則和力的平衡知識，作好力的分解和合成。 六、承上啟下，留下懸念 在靜水中劃船的速度是每分鐘40，水流的速度是每分鐘20，如果船從岸邊出發(fā)，徑直沿垂直與水流的航線到達(dá)對岸，那么船行進(jìn)的方向應(yīng)該指向何處？ A B D C 30° 上游 下游 解：如圖：船航行的方向是與河岸垂直方向成30°夾角，即指向河的上游 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： gkxx