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2022年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第82講 圓錐曲線常用解題技巧

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105400315 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:1.14MB
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1、2022年高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第82講 圓錐曲線常用解題技巧 【知識(shí)要點(diǎn)】 圓錐曲線解題常用技巧有點(diǎn)差法、設(shè)而不求法、韋達(dá)定理法、定義法等. 【方法講評(píng)】 方法一 點(diǎn)差法 使用情景 一般已知中涉及直線和圓錐曲線相交產(chǎn)生的弦的中點(diǎn) 解題步驟 一般先“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)”,再作差,最后化簡. 【例1】雙曲線的一條弦的中點(diǎn)是(1,2),此弦所在的直線方程是__________________. 【點(diǎn)評(píng)】(1)如果已知中涉及圓錐曲線的弦的中點(diǎn),一般利用點(diǎn)差法,可以減少運(yùn)算,提高解題效率. (2)使用點(diǎn)差法,一般先“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)”,再作差,最后化簡,最后可以得到中點(diǎn)的坐標(biāo)和

2、直線的斜率的關(guān)系. 【反饋檢測(cè)1】橢圓中有如下結(jié)論:橢圓上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線上,類比上述結(jié)論:雙曲線上斜率為1的弦的中點(diǎn)在直線 上. 方法二 設(shè)而不求法 使用情景 一般已知中涉及圓錐曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn). 解題步驟 一般先設(shè)點(diǎn),再利用韋達(dá)定理. 【例2】已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為,離心率為. (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若直線的斜率為,直線與橢圓交于兩點(diǎn).點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),求的面積的最大值. 則由弦長公式得. 又點(diǎn)到直線的距離, ∴, 當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取得最大值.∴面積的最大值為2. 【點(diǎn)評(píng)】本題就利用了“

3、設(shè)而不求”的方法,先設(shè)再利用韋達(dá)定理,并不要求把這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)解答出來,實(shí)際上也是解答不出來的. 【反饋檢測(cè)2】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),點(diǎn)在直線:上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)與垂直的直線和線段的垂直平分線相交于點(diǎn). (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程; (2)過(1)中軌跡上的點(diǎn)(1,2)作兩條直線分別與軌跡相交于,兩點(diǎn).試探究:當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),直線的斜率是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,說明理由. 方法三 韋達(dá)定理法 使用情景 一般已知中涉及圓錐曲線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn). 解題步驟 一般先設(shè)點(diǎn),再寫出韋達(dá)定理,再代韋達(dá)定理.? 【例3】已知點(diǎn)在雙曲線上,且

4、雙曲線的一條漸近線的方程是. (1)求雙曲線的方程; (2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍; (3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn),若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值. ∴ 解得. 【點(diǎn)評(píng)】本題涉及“直線與雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)”,所以一般用到韋達(dá)定理,把韋達(dá)定理代到里化簡即可. 【反饋檢測(cè)3】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,長軸長是短軸長的倍,其上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若直線交橢圓于兩點(diǎn),當(dāng)時(shí)求直線的方程. 方法四 定義法

5、使用情景 一般已知中涉及圓錐曲線的定義中的焦半徑、準(zhǔn)線等. 解題步驟 一般要聯(lián)想到圓錐曲線的定義,利用定義解答. 【例4】已知雙曲線的離心率為,左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,若,則 =__________. 【點(diǎn)評(píng)】由于已知中涉及了雙曲線的焦半徑,所以要聯(lián)想到雙曲線的定義解答. 【反饋檢測(cè)4】如圖所示,直線y=x-2與圓及拋物線依次交于A,B,C,D四點(diǎn),則=( ) A.13 B.14 C.15 D.16 高中數(shù)學(xué)常見題型解法歸納及反饋檢測(cè)第82講: 圓錐

6、曲線常用解題技巧參考答案 【反饋檢測(cè)1答案】 不妨設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)為,,則,中點(diǎn)設(shè)為,則,,將上述兩端點(diǎn)代入雙曲線方程得, 兩式相減得,而, ∴,化簡得, 而,,于是在直線上. 【反饋檢測(cè)2答案】(1);(2)是定值,為-1,過程見解析. 【反饋檢測(cè)2詳細(xì)解析】(1)依題意,得 ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線, ∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為. 【反饋檢測(cè)3答案】(1),(2) 【反饋檢測(cè)3詳細(xì)解析】(1)由題可知: 所以橢圓方程為 (2)由 設(shè),則 所以直線的方程為: 【反饋檢測(cè)4答案】 ,故選.

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