《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文（112頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形同步練習(xí) 文 1．了解任意角的概念． 2．了解弧度制的概念，能進(jìn)行弧度與角度的互化． 3．理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義. 1．角的概念的推廣 (1)定義：角可以看成平面內(nèi)的一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形． (2)分類 (3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定義和公式 (1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角．弧度記作rad. (2)公式： 角α的弧度數(shù)公式 |α|＝(

2、弧長(zhǎng)用l表示) 角度與弧度的換算 ①1°＝rad?、? rad＝° 弧長(zhǎng)公式 弧長(zhǎng)l＝|α|r 扇形面積公式 S＝lr＝|α|r2 3.任意角的三角函數(shù) 三角函數(shù) 正弦 余弦 正切 定義 設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么 y叫做α的正弦，記作sin α x叫做α的余弦，記作cos α 叫做α的正切，記作tan α 各象限符號(hào) Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 口訣 Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦 三角函 數(shù)線 有向線段 MP為正弦線 有向線段 OM為

3、余弦線 有向線段 AT為正切線 1．三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．三角函數(shù)的定義及單位圓的應(yīng)用技巧 (1)在利用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上異于原點(diǎn)的任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)，|OP|＝r一定是正值． (2)在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧． 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)小于90°的角是銳角．(　　) (2)銳角是第一象限角，反之亦然．(　　) (3)三角形的內(nèi)角必是第一、第二象限角．(　　) (4)不相等的角終邊一定

4、不相同．(　　) (5)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．(　　) (6)點(diǎn)P(tan α，cos α)在第三象限，則角α終邊在第二象限．(　　) (7)α∈，則tan α>α>sin α.(　　) (8)α為第一象限角，則sin α＋cos α>1.(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√　(6)√　(7)√　(8)√ 2．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，射線OP交單位圓O于點(diǎn)P，若∠AOP＝θ，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(　　) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ

5、) 解析：　由三角函數(shù)的定義可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(cos θ，sin θ)． 答案：　A 3．若sin α＜0且tan α＞0，則α是(　　) A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角　 D．第四象限角 解析：　由sin α＜0，知α在第三、第四象限或α終邊在y軸的負(fù)半軸上，由tan α＞0，知α在第一或第三象限，因此α在第三象限． 答案：　C 4．若點(diǎn)P在角的終邊上，且P的坐標(biāo)為(－1，y)，則y等于________． 解析：　因tan ＝－＝－y，∴y＝. 答案：　 5．下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是________(填序號(hào))． ①2kπ＋4

6、5°(k∈Z)；②k·360°＋(k∈Z)；③k·360°－315°(k∈Z)；④kπ＋(k∈Z)． 解析：　∵＝×180°＝360°＋45°＝720°－315°， ∴與終邊相同的角可表示為k·360°－315°(k∈Z)． 答案：　③ 象限角及終邊相同的角 1．若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在(　　) A．第一或第三象限　　　　 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限　 D．第三或第四象限 解析：　當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α為第一象限角． 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·3

7、60°＋225°，α為第三象限角． 所以α為第一或第三象限角．故選A． 答案：　A 2．(1)寫出終邊在直線y＝x上的角的集合； (2)若角θ的終邊與角的終邊相同，求在[0,2π)內(nèi)終邊與角的終邊相同的角； (3)已知角α為第三象限角，試確定－α、2α的終邊所在的象限． 解析：　(1)∵在(0，π)內(nèi)終邊在直線y＝x上的角是， ∴終邊在直線y＝x上的角的集合為 . (2)∵θ＝＋2kπ(k∈Z)， ∴＝＋(k∈Z)． 依題意0≤＋<2π?－≤k<，k∈Z. ∴k＝0,1,2，即在[0,2π)內(nèi)終邊與相同的角為，，. (3)∵π＋2kπ<α<＋2kπ(k∈Z)， ∴－－

8、2kπ<－α<－π－2kπ(k∈Z)． ∴－α終邊在第二象限． ∴2π＋4kπ<2α<3π＋4kπ(k∈Z)． ∴角2α的終邊在第一、二象限及y軸的非負(fù)半軸． 　1.利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角． 2．利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限． 扇形的弧長(zhǎng)及面積公式 已知一扇形的圓心角是α，半徑為R，弧長(zhǎng)為l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形

9、的弧長(zhǎng)l； (2)已知扇形的周長(zhǎng)為10，面積是4，求扇形的圓心角； (3)若扇形周長(zhǎng)為20 cm，當(dāng)扇形的圓心角α為多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？ 解析：　(1)α＝60°＝ rad， ∴l(xiāng)＝α·R＝×10＝(cm)． (2)設(shè)圓心角是θ，半徑是r， 則?(舍去)，故扇形圓心角為. (3)由已知得，l＋2R＝20. 所以S＝lR＝(20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25， 所以當(dāng)R＝5時(shí)，S取得最大值25， 此時(shí)l＝10，α＝2. 　應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法 (1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度． (2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)

10、，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決． (3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形． 三角函數(shù)的定義 (1)(xx·全國(guó)卷Ⅰ)若tan α>0，則(　　) A．sin 2α>0　 B．cos α>0 C．sin α>0　 D．cos 2α>0 (2)已知角α的終邊上一點(diǎn)P(－，m)(m≠0)，且sin α＝，求cos α，tan α的值． 解析：　(1)∵tan α＞0，∴α∈(k∈Z)是第一、三象限角． ∴sin α，cos α都可正、可負(fù)，排除B，C． 而2α∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)， 結(jié)合正、余弦函數(shù)圖象可知，A正

11、確． 取α＝，則tan α＝1＞0，而cos 2α＝0，故D不正確． (2)設(shè)P(x，y)．由題設(shè)知x＝－，y＝m， ∴r2＝|OP|2＝(－)2＋m2(O為原點(diǎn))，r＝， ∴sin α＝＝＝， ∴r＝＝2，3＋m2＝8，解得m＝±. 當(dāng)m＝時(shí)，r＝2，x＝－，y＝， ∴cos α＝＝－，tan α＝－； 當(dāng)m＝－時(shí)，r＝2，x＝－，y＝－， ∴cos α＝＝－，tan α＝. 答案：　(1)A 1．已知點(diǎn)P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，則在[0,2π]內(nèi)，α的取值范圍是(　　) A．∪　 B．∪ C．∪　 D．∪ 解析：　由已知得α∈[0,

12、2π]， ∴ 故α∈∪. 答案：　B 2．若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，則m的值為_(kāi)_______． 解析：　∵r＝，∴cos α＝＝－， ∴m>0，＝，∴m＝. 答案：　 3．若角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sin α，cos α，tan α的值． 解析：　設(shè)α終邊上任一點(diǎn)為P(－4a,3a)， 當(dāng)a>0時(shí)，r＝5a，sin α＝，cos α＝－，tan α＝－， 當(dāng)a<0時(shí)，r＝－5a，sin α＝－，cos α＝，tan α＝－. 4．(xx·全國(guó)卷Ⅰ)如圖，圓O的半徑為1，A是圓上的定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，角x的

13、始邊為射線OA，終邊為射線OP，過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線，垂足為M.將點(diǎn)M到直線OP的距離表示成x的函數(shù)f(x)，則y＝f(x)在[0，π]的圖象大致為(　　) 解析：　以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線OA為x軸的正方向，建立坐標(biāo)系． 則P(cos x，sin x)，M(cos x,0)，故M到直線OP的距離為f(x)＝|sin x·cos x|＝|sin 2x|，x∈[0，π]，故選C． 答案：　C 　用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 (1)已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r，然后用三角函數(shù)的定義求解； (2)已知角α的終邊所在的直線方程，則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)

14、，求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，然后用三角函數(shù)的定義來(lái)求相關(guān)問(wèn)題． A級(jí)　基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角的終邊所在的范圍(陰影部分)是(　　) 解析：　當(dāng)k＝2n時(shí)，2nπ＋≤α≤2nπ＋；當(dāng)k＝2n＋1時(shí)，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋.故選C． 答案：　C 2．將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是(　　) A．　　　　　　　　　　　 B． C．－　 D．－ 解析：　將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)角，故A、B不正確，又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角為圓周的. 即為－×2π＝－. 答案：　C 3．已知α是第二象限角

15、，P(x，)為其終邊上一點(diǎn)，且cos α＝x，則x＝(　　) A．　 B．± C．－　 D．－ 解析：　依題意得cos α＝＝x<0，由此解得x＝－，選D． 答案：　D 4．給出下列各函數(shù)值：①sin(－1 000 °)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④.其中符號(hào)為負(fù)的是(　　) A．①　 B．② C．③　 D．④ 解析：　sin(－1 000°)＝sin 80°＞0；cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°＞0；tan(－10)＝tan(3π－10)＜0； ＝，sin ＞0，tan ＜0，∴原式＞0. 答案：　C 5．若sin αt

16、an α<0，且<0，則角α是(　　) A．第一象限角　 B．第二象限角 C．第三象限角　 D．第四象限角 解析：　由sin αtan α<0可知sin α，tan α異號(hào)，從而α為第二或第三象限角． 由<0可知cos α，tan α異號(hào)，從而α為第三或第四象限角． 綜上可知，α為第三象限角． 答案：　C 6．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于________． 解析：　設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則， 解得. 答案：　 7．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為，則cos α＝________. 解析：　因?yàn)锳點(diǎn)縱坐

17、標(biāo)yA＝，且A點(diǎn)在第二象限，又因?yàn)閳AO為單位圓， 所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)xA＝－， 由三角函數(shù)的定義可得cos α＝－. 答案：?。? 8．設(shè)角α是第三象限角，且＝－sin ，則角是第________象限角． 解析：　由α是第三象限角，知2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<

18、x2＝1，即x＝±1. 當(dāng)x＝1時(shí)，sin θ＝－，cos θ＝. 因此sin θ＋cos θ＝0； 當(dāng)x＝－1時(shí)，sin θ＝－，cos θ＝－， 因此sin θ＋cos θ＝－. 故sin θ＋cos θ的值為0或－. 10．已知α＝. (1)寫出所有與α終邊相同的角； (2)寫出在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同的角； (3)若角β與α終邊相同，則是第幾象限角？ 解析：　(1)所有與α終邊相同的角可表示為 . (2)由(1)，令－4π＜2kπ＋＜2π(k∈Z)， 則有－2－＜k＜1－. 又∵k∈Z，∴取k＝－2，－1,0. 故在(－4π，2π)內(nèi)與α終邊相同

19、的角是－、－、. (3)由(1)有β＝2kπ＋(k∈Z)，則＝kπ＋(k∈Z)． ∴是第一、三象限的角． B級(jí)　能力提升 1．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為(　　) A．1　 B．－1 C．3　 D．－3 解析：　由α＝2kπ－(k∈Z)，及終邊相同的概念知，角α的終邊在第四象限， 又角θ與角α的終邊相同， 所以角θ是第四象限角， 所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0. 所以y＝－1＋1－1＝－1. 答案：　B 2．滿足cos α≤－的角α的集合為_(kāi)_______． 解析：　作直線x＝－交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接

20、OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α終邊的范圍，故滿足條件的角α的集合為 . 答案：　 3．已知扇形AOB的周長(zhǎng)為8. (1)若這個(gè)扇形的面積為3，求圓心角的大??； (2)求這個(gè)扇形的面積取得最大值時(shí)圓心角的大小和弦長(zhǎng)AB． 解析：　設(shè)扇形AOB的半徑為r，弧長(zhǎng)為l，圓心角為α， (1)由題意可得 解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. (2)∵2r＋l＝8， ∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)2r＝l，即α＝＝2時(shí)，扇形面積取得最大值4. ∴r＝2， ∴弦長(zhǎng)AB＝2sin 1×2＝4sin 1. 4．(1)確定的符號(hào)； (2)已知α

21、∈(0，π)，且sin α＋cos α＝m(00，tan 5<0，cos 8<0，∴原式大于0. (2)若0<α<，則如圖所示，在單位圓中，OM＝cos α，MP＝sin α， ∴sin α＋cos α＝MP＋OM>OP＝1. 若α＝，則sin α＋cos α＝1. 由已知00. 第二節(jié)　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 1．理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2α＋cos2α＝1，＝

22、tan α. 2．能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出±α，π±α的正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式． 1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 (1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1. (2)商數(shù)關(guān)系：tan α＝. 2．六組誘導(dǎo)公式 組數(shù) 一 二 三 四 五 六 角 α＋2kπ(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin_α －sin α sin α cos_α cos α 余弦 cos α －cos α cos_α －cos α sin α －sin_α 正切 tan α tan α －tan α －

23、tan_α 1．誘導(dǎo)公式記憶口訣 對(duì)于角“±α”(k∈Z)的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)．” 2．三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn)的常用方法 (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． (2)和積轉(zhuǎn)換法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化． (3)巧用“1”的變換：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan ＝…. 3．同角三角函

24、數(shù)的基本關(guān)系式 sin α＋cos α、sin α－cos α與sin αcos α的關(guān)系 (sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α； (sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2； (sin α＋cos α)2－(sin α－cos α)2＝4sin αcos α. 對(duì)于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個(gè)式子，已知其中一個(gè)式子的值，可求其余二式的值． 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)sin2θ＋cos2φ＝1.(　　) (2)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式中角α可以是任意角．

25、(　　) (3)六組誘導(dǎo)公式中的角α可以是任意角．(　　) (4)誘導(dǎo)公式的口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”中的“符號(hào)”與α的大小無(wú)關(guān)．(　　) (5)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，則sin α＝.(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)× 2．tan 315°的值為(　　) A．　　　　　　　　 　　 B．－ C．1　 D．－1 答案：　D 3．若cos α＝，α∈，則tan α等于(　　) A．－　 B． C．－2　 D．2 答案：　C 4．sin＝________. 解析：　sin＝－sin＝sin＝. 答案：　 5.＝_____

26、___. 解析：　原式＝ ＝＝－1. 答案：?。? 利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn) 1．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，則下列不等關(guān)系中必定成立的是(　　) A．sin θ<0，cos θ>0　　　　　 B．sin θ>0，cos θ<0 C．sin θ>0，cos θ>0　 D．sin θ<0，cos θ<0 解析：　sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0. ∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0. 答案：　B 2．已知A＝＋(k∈Z)，則A的值構(gòu)成的集合是(　　) A．{1，－1,2，－2}　 B．{－1,1} C．{

27、2，－2}　 D．{1，－1,0,2，－2} 解析：　當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A＝＋＝2； k為奇數(shù)時(shí)，A＝－＝－2. 答案：　C 3．化簡(jiǎn)：＝________. 解析：　原式＝ ＝＝ ＝－＝－·＝－1. 答案：?。? 　利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)的原則 遵循誘導(dǎo)公式先行的原則，即先用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形，達(dá)到角的統(tǒng)一，再進(jìn)行三角函數(shù)名稱轉(zhuǎn)化，以保證三角函數(shù)名稱最少． 利用誘導(dǎo)公式求值 (1)已知sin＝，則cos＝________； (2)sin(－1 200°)cos 1 290°＋cos(－1 020°)·sin(－1 050°)＝________. 解析：　(1)∵＋＝，

28、 ∴cos＝cos＝sin＝. (2)原式＝－sin 1 200°cos 1 290°－cos 1 020°·sin 1 050° ＝－sin(3×360°＋120°)cos(3×360°＋210°)－cos(2×360°＋300°)·sin(2×360°＋330°) ＝－sin 120°cos 210°－cos 300°sin 330° ＝－sin(180°－60°)cos(180°＋30°)－cos(360°－60°)·sin(360°－30°)＝sin 60°cos 30°＋cos 60°sin 30°＝×＋×＝1. 答案：　(1)　(2)1 1．已知tan＝，則tan＝

29、________. 解析：　∵＋＝π， ∴tan＝－tan ＝－tan＝－. 答案：?。? 2．求值：sin 690°·sin 150°＋cos 930°·cos(－870°)＋tan 120°·tan 1 050°. 解析：　原式＝sin(720°－30°)·sin(180°－30°)＋cos(1 080°－150°)·cos(720°＋150°)＋tan(180°－60°)·tan(1 080°－30°) ＝－sin 30°sin 30°＋cos 150°cos 150°＋tan 60°tan 30° ＝－＋＋1＝. 　1.誘導(dǎo)公式應(yīng)用的步驟： →→→ 注意：誘導(dǎo)公式應(yīng)

30、用時(shí)不要忽略了角的范圍和三角函數(shù)的符號(hào)． 2．巧用相關(guān)角的關(guān)系會(huì)簡(jiǎn)化解題過(guò)程．常見(jiàn)的互余關(guān)系有－α與＋α；＋α與－α；＋α與－α等，常見(jiàn)的互補(bǔ)關(guān)系有＋θ與－θ；＋θ與－θ等． 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式 (1)若tan α＝2，則＋cos2α＝(　　) A．　　　　　　　　　　 B．－ C．　 D．－ (2)已知－

31、－cos x)2＝1－2sin xcos x＝. 又∵－0，sin x－cos x<0， 故sin x－cos x＝－. 答案：　(1)A　(2)－ 1．已知tan α＝2，則(1)＝________. (2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2α＝________. 解析：　(1)法一：∵tan α＝2，∴cos α≠0， ∴＝ ＝＝＝. 法二：由tan α＝2，得sin α＝2cos α，代入得 ＝＝＝. (2)3sin2α＋3sin αcos α－2cos2α ＝＝ ＝＝. 答案：　(1)　(2) 2．

32、(xx·湖北武漢模擬)已知sin(π－α)－cos(π＋α)＝，則sin α－cos α＝________. 解析：　由sin(π－α)－cos(π＋α)＝， 得sin α＋cos α＝，① 將①兩邊平方得1＋2sin α·cos α＝， 故2sin αcos α＝－. ∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－＝， 又∵<α<π，∴sin α>0，cos α<0. ∴sin α－cos α＝. 答案：　 3．已知＝5，則sin2α－sin αcos α＝________. 解析：　依題意得：＝5，∴tan α＝2. ∴sin2α－sin αco

33、s α＝ ＝＝＝. 答案：　 4．(xx·浙江杭州模擬)若θ∈，sin 2θ＝，則cos θ－sin θ的值是________． 解析：　(cosθ－sin θ)2＝1－sin 2θ＝. ∵<θ<，∴cos θ

34、0，故tan α<0，且2sin αcos α＝＝＝－1，解得tan α＝－1(正值舍)． 答案：　A 6．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－sin(π－B)，cos A＝－cos(π－B)，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角． 解析：　由已知得sin A＝sin B，cos A＝cos B兩式平方相加得2cos2A＝1. 即cos A＝或cos A＝－. (1)當(dāng)cos A＝時(shí)，cos B＝，又角A、B是三角形的內(nèi)角， ∴A＝，B＝，∴C＝π－(A＋B)＝. (2)當(dāng)cos A＝－時(shí)，cos B＝－. 又角A、B是三角形的內(nèi)角， ∴A＝，B＝，不合題意． 綜上知，A＝，B＝，C＝.

35、 　同角三角函數(shù)關(guān)系式及變形公式的應(yīng)用： (1)利用sin2α＋cos2α＝1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化． (2)應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin α＋cos α，sin αcos α，sin α－cos α這三個(gè)式子，利用(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α，可以知一求二． A級(jí)　基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．sin＋2sin＋3sin等于(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B． C．0　 D．－1 解析：　原式＝－sin－2sin＋3sin＝0. 答案：　C 2．已知cos＝，且|φ|<，則tan φ＝(　

36、　) A．－　 B． C．－　 D． 解析：　cos＝sin φ＝， 又|φ|<，則cos φ＝，所以tan φ＝. 答案：　D 3．若角α的終邊落在第三象限，則＋的值為(　　) A．3　 B．－3 C．1　 D．－1 解析：　由角α的終邊落在第三象限得sin α＜0，cos α＜0，故原式＝＋＝＋＝－1－2＝－3. 答案：　B 4．(xx·福建泉州期末)已知tan α＝2，則＝(　　) A．　 B．－ C．　 D． 解析：　因?yàn)閠an α＝2，所以sin α＝2cos α，cos α＝sin α. 又因?yàn)閟in2α＋cos2α＝1，所以解得sin2α＝.所以＝＝

37、＝＝.故選D． 答案：　D 5．已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos (πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2 015)的值為(　　) A．－1　 B．1 C．3　 D．－3 解析：　∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β) ＝asin α＋bcos β＝3， ∴f(2 015)＝asin(2 015π＋α)＋bcos(2 015π＋β) ＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β) ＝－asin α－bcos β ＝－(asin α＋bcos β)＝－3. 即f(2 015)＝－3. 答案：　D 6．已知＝2，則tan α＝________.

38、解析：　由已知得＝2，則5sin α＝cos α，所以tan α＝. 答案：　 7．已知角α終邊上一點(diǎn)P(－4,3)，則的值為_(kāi)_______． 解析：　∵tan α＝＝－， ∴＝ ＝tan α＝－. 答案：?。? 8．(xx·福建福州模擬)已知sin(3π＋θ)＝，則＋的值為_(kāi)_______． 解析：　∵sin(3π＋θ)＝－sin θ＝， ∴sin θ＝－. ∴原式＝＋ ＝＋ ＝＋＝ ＝＝＝18. 答案：　18 9．求值：sin(－1 200°)·cos 1 290°＋cos(－1 020°)sin(－1 050°)＋tan 945°. 解析：　原式＝－sin

39、 1 200°·cos 1 290°＋cos 1 020°·(－sin 1 050°)＋tan 945° ＝－sin 120°·cos 210°＋cos 300°·(－sin 330°)＋tan 225° ＝(－sin 60°)·(－cos 30°)＋cos 60°·sin 30°＋tan 45° ＝×＋×＋1＝2. 10．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值． 解析：　∵sin α＝>0，∴α為第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tan α＋ ＝＋＝. (1)當(dāng)α是第一象限角時(shí)，cos α＝＝， 原式＝＝. (2)當(dāng)α是第二象限角時(shí)，cos α＝－＝－， 原式

40、＝＝－. B級(jí)　能力提升 1．設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，有以下表達(dá)式： (1)sin(A＋B)＋sin C； (2)cos(A＋B)＋cos C； (3)tantan ； (4)sin2＋sin2. 不管△ABC的形狀如何變化，始終是常數(shù)的表達(dá)式有(　　) A．1個(gè)　 B．2個(gè) C．3個(gè)　 D．4個(gè) 解析：　(1)sin(A＋B)＋sin C＝sin(π－C)＋sin C＝2sin C，不是常數(shù)； (2)cos(A＋B)＋cos C＝cos(π－C)＋cos C＝－cos C＋cos C＝0，是常數(shù)； (3)tantan ＝tantan ＝1，是常數(shù)； (4)

41、sin2＋sin2＝sin2＋sin2＝cos2＋sin2＝1，是常數(shù)．故始終是常數(shù)的表達(dá)式有3個(gè)，選C． 答案：　C 2．若tan α＝，α∈(π，2π)，則cos α＝________. 解析：　由tan α＝＝和sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝. 當(dāng)m>0時(shí)，α為第三象限角，cos α<0， 所以cos α＝－＝－； 當(dāng)m<0時(shí)，α為第四象限角，cos α>0， 所以cos α＝＝－. 故cos α＝－. 答案：?。? 3．已知sin(3π＋α)＝2sin，求下列各式的值： (1)；(2)sin2α＋sin 2α. 解析：　由已知得sin α＝2cos α

42、. (1)原式＝＝－. (2)原式＝ ＝＝. 4．已知sin θ，cos θ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根． (1)求cos＋sin的值； (2)求tan(π－θ)－的值． 解析：　由題意知原方程根的判別式Δ≥0，即(－a)2－4a≥0，∴a≥4或a≤0.又，(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，∴a2－2a－1＝0，∴a＝1－或a＝1＋(舍去)，∴sin θ＋cos θ＝sin θcos θ＝1－. (1)cos＋sin＝－sin θ－cos θ＝－1. (2)tan(π－θ)－＝－tan θ－＝－－＝－＝－＝＋1. 第三節(jié)　兩角和

43、與差的正弦、余弦和正切公式 1．能畫出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性． 2．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0,2π]上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值，圖象與x軸的交點(diǎn)等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性． 1．兩角和與差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； cos(α?β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β； tan(α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α； cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2

44、sin2α； tan 2α＝. 1．有關(guān)公式的逆用、變形等 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)； (2)cos2α＝，sin2α＝； (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2，sin α±cos α＝sin. 2．三角公式內(nèi)在關(guān)系 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)兩角和與差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．(　　) (2)存在實(shí)數(shù)α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立．(　　) (3)公式tan(α＋β)＝可以

45、變形為tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且對(duì)任意角α，β都成立．(　　) (4)存在實(shí)數(shù)α，使tan 2α＝2tan α.(　　) 答案：　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√ 2．若sin ＝，則cos α＝(　　) A．－　　　　　　　　　 B．－ C．　 D． 解析：　因?yàn)閟in ＝，所以cos α＝1－2sin2＝1－2×2＝. 答案：　C 3．cos 33°cos 87°＋sin 33°cos 177°的值為(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ 解析：　cos 33°cos 87°＋sin 33°cos 177° ＝c

46、os 33°sin 3°－sin 33°cos 3° ＝sin(3°－33°)＝－sin 30°＝－. 答案：　B 4．若cos α＝－，α是第三象限的角，則sin＝________. 解析：　由于α是第三象限角且cos α＝－，∴sin α＝－， ∴sin＝sin αcos＋cos αsin ＝＝－. 答案：　－ 5．設(shè)sin 2α＝－sin α，α∈，則tan 2α的值是________． 解析：　∵sin 2α＝2sin αcos α＝－sin α，∴cos α＝－，又α∈，∴sin α＝，tan α＝－，∴tan 2α＝＝＝. 答案：　 三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用

47、 1．(xx·山東威海二模)在△ABC中，若cos A＝，cos B＝，則cos C＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C．　 D． 解析：　在△ABC中，00，cos B＝>0，得0

48、(xx·江蘇卷)已知α∈，sin α＝. (1)求sin的值； (2)求cos的值． 解析：　(1)因?yàn)棣痢?，sin α＝， 所以cos α＝－＝－. 故sin＝sin cos α＋cos sin α ＝×＋×＝－. (2)由(1)知sin 2α＝2sin αcos α＝2××＝－，cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×2＝， 所以cos＝cos cos 2α＋sinsin 2α ＝×＋×＝－. 　兩角和與差的三角函數(shù)公式可看作是誘導(dǎo)公式的推廣，可用α、β的三角函數(shù)表示α±β的三角函數(shù)，在使用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，特別要注意角與角之間的關(guān)系，完成統(tǒng)一角和角與角轉(zhuǎn)換的

49、目的． 三角函數(shù)公式的活用 (1)若α＋β＝，則(1－tan α)(1－tan β)的值是________． (2)化簡(jiǎn)：＝________. 解析：　(1)－1＝tan ＝tan(α＋β)＝， ∴tan αtan β－1＝tan α＋tan β. ∴1－tan α－tan β＋tan αtan β＝2， 即(1－tan α)(1－tan β)＝2. (2)原式＝ ＝＝ ＝＝cos 2x. 答案：　(1)2　(2)cos 2x 1.的值為(　　) A．－　　　　　　　　 B． C．　 D．－ 解析：?。? ＝＝＝. 答案：　B 2．若(4tan α＋1)(

50、1－4tan β)＝17，則tan(α－β)等于(　　) A．　 B． C．4　 D．12 解析：　由已知得4tan α－16tan αtan β＋1－4tan β＝17， ∴tan α－tan β＝4(1＋tan αtan β)， ∴tan(α－β)＝＝4. 答案：　C 　運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式時(shí)，不但要熟練、準(zhǔn)確，而且要熟悉公式的逆用及變形，如tan α＋tan β＝tan(α＋β)·(1－tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多種變形等．公式的逆用和變形應(yīng)用更能開(kāi)拓思路，培養(yǎng)從正向思維向逆向思維轉(zhuǎn)化的能力，只有熟悉了公式的逆用和變形應(yīng)用后，才能真正掌握公式的應(yīng)用．

51、 角的變換 (1)已知tan＝2，則tan的值為_(kāi)_______． (2)已知α∈，β∈，cos(α＋β)＝－，＝，則cos＝(　　) A．－　 B．－ C．　 D． 解析：　(1)∵tan＝2， ∴tan＝tan ＝＝. (2)因?yàn)棣痢剩隆剩? 所以(α＋β)∈，∈. 又因?yàn)閏os(α＋β)＝－，cos＝， 所以sin(α＋β)＝，sin＝， 所以cos＝cos ＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin ＝－×＋×＝. 答案：　(1)　(2)C 1．設(shè)tan(α＋β)＝，tan＝，則tan＝(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　ta

52、n＝tan ＝＝. 答案：　C 2．若0<α<，－<β<0，cos＝，cos＝，則cos＝(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ 解析：　cos＝cos ＝coscos＋sinsin， ∵0<α<， 則<＋α<，∴sin＝. 又－<β<0，則<－<， ∴sin＝. 故cos＝×＋×＝. 答案：　C 3．(xx·湖南懷化質(zhì)檢)設(shè)α，β∈(0，π)，且sin(α＋β)＝，tan ＝，則cos β＝________. 解析：　∵tan ＝，∴tan α＝＝＝，結(jié)合α∈(0，π)，可知α∈.由tan α＝＝及sin2α＋cos2α＝1，得sin α＝，cos α＝.

53、又sin(α＋β)＝<，∴α＋β∈，cos(α＋β)＝－. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)·cos α＋sin(α＋β)sin α＝－×＋×＝－. 答案：?。? 4．已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，則cos(α－β)的值等于(　　) A．－　 B． C．－　 D． 解析：　∵α、β∈，∴α＋β∈(0，π)， ∴sin α＝＝＝， sin(α＋β)＝＝＝. ∴cos β＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)sin α＝×＋×＝， ∴sin β＝＝＝， ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋

54、sin αsin β＝×＋×＝. 答案：　D 　1.當(dāng)“已知角”有兩個(gè)時(shí)，“所求角”一般表示為兩個(gè)“已知角”的和或差的形式． 2．當(dāng)“已知角”有一個(gè)時(shí)，此時(shí)應(yīng)著眼于“所求角”與“已知角”的和或差的關(guān)系，然后應(yīng)用誘導(dǎo)公式把“所求角”變成“已知角”． 3．常見(jiàn)的配角技巧： α＝2·；α＝(α＋β)－β；α＝β－(β－α)； α＝[(α＋β)＋(α－β)]；β＝[(α＋β)－(α－β)]； ＋α＝－. A級(jí)　基礎(chǔ)訓(xùn)練 1．化簡(jiǎn)cos 15°cos 45°－cos 75°sin 45°的值為(　　) A．　　　　　　　　　　 B． C．－　 D．－ 解析：　cos 15°c

55、os 45°－cos 75°sin 45° ＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45° ＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝，故選A． 答案：　A 2．設(shè)α，β都是銳角，那么下列各式中成立的是(　　) A．sin(α＋β)＞sin α＋sin β B．cos(α＋β)＞cos αcos β C．sin(α＋β)＞sin(α－β) D．cos(α＋β)＞cos(α－β) 解析：　∵sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β， sin(α－β)＝sin αcos β－cos α sin β， 又∵α、β都是銳角，∴cos αsin

56、 β＞0， 故sin(α＋β)＞sin(α－β)． 答案：　C 3．已知cos＝－，則cos x＋cos的值是(　　) A．－　 B．± C．－1　 D．±1 解析：　cos x＋cos ＝cos x＋cos x＋sin x＝cos x＋sin x ＝＝cos＝－1. 答案：　C 4.－＝(　　) A．4　 B．2 C．－2　 D．－4 解析：?。剑剑剑剑剑?. 答案：　D 5．(xx·蘭州檢測(cè))在斜三角形ABC中，sin A＝－cos B·cos C，且tan B·tan C＝1－，則角A的值為(　　) A．　 B． C．　 D． 解析：　由題意知，s

57、in A＝－cos B·cos C＝sin(B＋C)＝sin B·cos C＋cos B·sin C，在等式－cos B·cos C＝sin B·cos C＋cos B·sin C兩邊同除以cos B·cos C得tan B＋tan C＝－，又tan(B＋C)＝＝－1＝－tan A，即tan A＝1，所以A＝. 答案：　A 6．tan 15°＋tan 30°＋tan 15°·tan 30°的值是________． 解析：　原式＝tan(15°＋30°)·(1－tan 15°·tan 30°)＋tan 15°·tan 30°＝tan 45°(1－tan 15°·tan 30°)＋tan 1

58、5°·tan 30°＝1. 答案：　1 7．已知sin(α－β)cos α－cos(β－α)sin α＝，β是第三象限角，則sin＝________. 解析：　依題意可將已知條件變形為 sin[(α－β)－α]＝－sin β＝，sin β＝－. 又β是第三象限角，因此有cos β＝－. sin＝－sin ＝－sin βcos －cos βsin ＝. 答案：　 8．(xx·河北高陽(yáng)中學(xué)上學(xué)期第一次月考)已知sin α＝＋cos α，且α∈，則的值為_(kāi)_______． 解析：　∵sin α＝＋cos α， ∴sin α－cos α＝，則(sin α－cos α)2＝1－2s

59、in αcos α＝.∵α∈，∴sin α＋cos α＝＝＝.則＝＝－(sin α＋cos α)＝－×＝－. 答案：　－ 9．化簡(jiǎn)：. 解析：　∵ ＝ ＝ ＝＝ ＝＝＝tan α. 10．已知α，β均為銳角，且sin α＝，tan(α－β)＝－. (1)求sin(α－β)的值； (2)求cos β的值． 解析：　(1)∵α，β∈， 從而－＜α－β＜. 又∵tan(α－β)＝－＜0， ∴－＜α－β＜0. ∴sin(α－β)＝－. (2)由(1)可得，cos(α－β)＝. ∵α為銳角，且sin α＝，∴cos α＝. ∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝

60、cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝×＋×＝. B級(jí)　能力提升 1．cos ·cos ·cos＝(　　) A．－　 B．－ C．　 D． 解析：　cos ·cos ·cos＝cos 20°·cos 40°·cos 100° ＝－cos 20°·cos 40°·cos 80° ＝－ ＝－＝－ ＝－＝－＝－. 答案：　A 2．已知＝1，tan(β－α)＝－，則tan(β－2α)＝________. 解析：　∵＝1，∴2tan α＝1，即tan α＝. ∴tan(β－2α)＝tan(β－α－α) ＝＝＝－1. 答案：?。? 3．已知tan＝.

61、 (1)求tan α的值； (2)求的值． 解析：　(1)法一：tan＝＝. 由tan＝，有＝. 解得tan α＝－. 法二：tan α＝tan ＝＝＝－. (2)法一： ＝＝ ＝tan α－＝－－＝－. 法二：由(1)知tan α＝－，得sin α＝－cos α. ∴sin2α＝cos2α，1－cos2α＝cos2α.∴cos2α＝. 于是cos 2α＝2cos2α－1＝， sin 2α＝2sin αcos α＝－cos2α＝－. ∴＝＝－. 4．已知sin α＋cos α＝，α∈，sin＝，β∈. (1)求sin 2α和tan 2α的值； (2)求cos(

62、α＋2β)的值． 解析：　(1)由題意得(sin α＋cos α)2＝， 即1＋sin 2α＝，∴sin 2α＝. 又2α∈，∴cos 2α＝＝， ∴tan 2α＝＝. (2)∵β∈，β－∈， sin＝，∴cos＝， 于是sin 2＝2sincos＝. 又sin 2＝－cos 2β，∴cos 2β＝－， 又2β∈，∴sin 2β＝， 又cos2α＝＝，α∈， ∴cos α＝，sin α＝. ∴cos(α＋2β)＝cos αcos 2β－sin αsin 2β ＝×－×＝－. 第四節(jié)　簡(jiǎn)單的三角恒等變換 1．了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義，能畫出

63、函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象，了解參數(shù)A，ω，φ對(duì)函數(shù)圖象變化的影響． 2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題． 半角公式 三角恒等變換的兩個(gè)基本方向 一是變換函數(shù)名稱，可以使用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式等；二是變換角的形式，可以使用兩角和與差的三角函數(shù)公式、倍角公式、對(duì)角進(jìn)行代數(shù)形式的變換等． 1．判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)當(dāng)α是第一象限角時(shí)，sin ＝.(　　) (2)對(duì)任意角α，tan2＝都成立．(　　) (3)半角的正余弦公式實(shí)質(zhì)就是將倍角的余弦公式逆求

64、而得來(lái)的．(　　) 答案：　(1)×　(2)×　(3)√ 2．下列各式的值為的是(　　) A．2cos2－1　　　　　　 B．1－2sin275° C．　 D．sin 15°cos 15° 答案：　D 3．已知cos α＝，α∈(π，2π)，則cos 等于(　　) A．　 B．－ C．　 D．－ 解析：　∵cos α＝，α∈(π，2π)，∴∈， ∴cos ＝－＝－ ＝－ . 答案：　B 4．已知銳角α滿足cos 2α＝cos，則sin 2α＝________. 答案：　 5．若f(x)＝2tan x－，則f的值為_(kāi)_______． 解析：　∵f(x)＝2tan x

65、＋＝2tan x＋＝＝，∴f＝＝8. 答案：　8 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)求值 (1)化簡(jiǎn)：. (2)計(jì)算：. 解析：　(1)原式＝ ＝＝ ＝＝cos 2x. (2)原式＝ ＝＝－4. 1．化簡(jiǎn)(0<θ<π)． 解析：　原式＝ ＝ ＝. 因?yàn)?<θ<π，所以0<<.所以cos >0. 所以原式＝－cos θ. 2．求值：sin 50°(1＋tan 10°)． 解析：　sin 50°(1＋tan 10°) ＝sin 50°· ＝sin 50°·＝1. 　1.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)的三個(gè)原則 (1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角

66、進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式． (2)二看“函數(shù)名稱”，看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有“切化弦”． (3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，常見(jiàn)的有“遇到分式要通分”等． 2．給角求值的策略 給角求值問(wèn)題的基本特點(diǎn)是式子中含有已知角，但均為非特殊角，所以無(wú)法直接代入求得結(jié)果，解題的基本策略是善于發(fā)現(xiàn)角間的關(guān)系，通過(guò)三角公式的運(yùn)用，或者產(chǎn)生特殊角，代值求解，或者式子中出現(xiàn)正項(xiàng)和負(fù)項(xiàng)相抵消，或者出現(xiàn)分子和分母相約分等情況，從而求得結(jié)果． 三角函數(shù)的給值求值 (xx·廣東卷)已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，且f＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈，求f. 解析：　(1)∵f(x)＝Asin，且f＝， ∴Asin＝，∴A＝. (2)∵f(x)＝sin，且f(θ)＋f(－θ)＝， ∴f(θ)＋f(－θ)＝sin＋sin ＝·2cos θsin ＝cos θ＝. ∴cos θ＝且θ∈，∴sin θ＝＝. ∴f＝sin＝sin θ＝. 1．已知函數(shù)f(x)＝3sin， 若f(θ)－f(