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第二講 行程問題 1 基本公式 1.1 路程（和、差） = 速度（和、差）時間 1.2 時間 = 路程（和、差）速度（和、差） 速度（和、差）= 路程（和、差）時間 1.3 速度差 = 快速 – 慢速 速度和 = 慢速 + 快速 1.4 慢速 = （速度和 –速度差） 2 快速 = （速度和 + 速度差） 2 2 三類基本行程問題：相遇、追及、環(huán)形跑道。 2.1 相遇的含義：如果出發(fā)時間相同，則所走的時間相同；相遇時，兩方都處于同一個位置。在超過2人的行程問題中，相遇就是時間和距離的等量代換點；如果一方先出發(fā)或者有一方中間停止，則這一方還要算上先出發(fā)的時間或去掉停止的時間。 2.2 相遇：速度和，對應路程和，相遇時，有公式： 路程和 = 速度和時間 時間 = 路程和速度和 速度和 = 路程和時間。 2.3 追及：速度差，對應路程差，相遇時，有公式： 路程差 = 速度差時間 時間=路程差速度差 速度差 = 路程差時間。 2.4 環(huán)形跑道的同向追及，速度差，每相遇一次，路程差1圈。 距離差= 圈數(shù)跑道長=速度差時間 時間 =（圈數(shù)跑道長）速度差 速度差=（圈數(shù)跑道長）時間 2.5 環(huán)形跑道反向碰頭，速度和，每相遇一次，路程和等于1圈。 距離和=圈數(shù)跑道長=速度和時間 時間=（圈數(shù)跑道長）速度和 速度和= （圈數(shù)跑道長）時間 2.6 再次相遇問題相當于環(huán)形跑道，跑道距離相當于2倍總路程 如果到對方出發(fā)點都又返回，再次相遇，與第一次相遇相比，二次相遇所走的總路程相當于環(huán)形跑道的總路程，即2倍總路程和2倍時間。再次相遇與第一次相遇相比，共走3倍的總路程，花費3倍的總時間。以后每次相遇，總路程等于環(huán)形跑道的距離即2倍總路程。規(guī)律就是1、3、5、7倍的總路程（時間）時相遇。 ① 3 其它邊界問題 三角形面積；三角三邊種樹； 44的方形每邊平均方塊； 共10頁書，讀了3頁，從第幾頁開始；3到50的自然數(shù)是49個數(shù)；鋸木頭，鋸3下，成4節(jié)。切4刀，成5塊。 4 復雜行程問題解題的關鍵是過程中的等量代換 ① 比如時間相同，距離相同，速度相同、地點或位置相同的代換關系。 ② 如同時出發(fā)后相遇：時間相同；所走距離等于總距離；處于同一個位置。 ③ 往返程：往返的距離相同；出發(fā)點和終點位置相同。 5 行程問題總結(jié) 相遇追及環(huán)形跑，清晰繪圖很重要。 路程速度與時間，和差必定對應算。 復雜在于相等換，注意邊界很簡單。  相遇問題1 6 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行，A、B相距500km，出發(fā)后5小時相遇，甲車速度是60km/h，乙車速度是多少km/h? 分析：關鍵詞：同時相向 相遇 速度和 繪圖 7 甲乙兩地兩車同時相向而行，甲乙相距520km，5小時相遇，甲車比乙車快6km/h，甲乙兩車速度是多少? 分析：關鍵詞：同時相向 相遇 速度和 速度差 練習題 8 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行，AB相距500km，甲車速度是60km/h，乙車速度是40km/h，甲乙兩車出發(fā)后幾小時相遇？ 9 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行， 出發(fā)后5小時相遇，甲車速度是60km/h，乙車速度是40km/h，甲乙兩地距離是多少km？ 相遇問題2 10 小張從甲地到乙地，每小時步行5千米，小王從乙地到甲地，每小時步行4千米。兩人同時出發(fā)，然后在離甲、乙兩地的中點1千米的地方相遇，求甲、乙兩地間的距離。 分析：關鍵詞： 同時 相向 中點相遇 邊界問題 繪圖表示 11 甲乙兩車分別從A、B兩城同時相向而行，甲從A到B，走完全程需10小時，乙車速度80 km/h，甲距A 城260km時，乙車距B城320km，AB兩城距離是多少km？ 分析：關鍵詞： 同時 相向 距離 速度 時間 關鍵點：甲走260km時，乙走320km。 12 甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，兩地相距72km，甲每小時走5km，乙每小時走4km，狗每小時跑10km，這只狗與甲一同出發(fā)，到乙的時候，掉頭向甲跑，碰到甲又回頭向乙跑，直到甲乙相遇，狗共跑了多少km？ 分析：關鍵詞： 同時 相向，相遇 時間 速度 路程 怎么計算狗跑的距離呢？ 練習題 13 小張從甲地到乙地步行需要36分鐘，小王騎自行車從乙地到甲地需要12分鐘。他們同時出發(fā)，幾分鐘后兩人相遇？ 14 一列客車從甲站開往乙站，每小時行65千米，一列貨車從乙站開往甲站，每小時行60千米，已知貨車比客車早開出5分，兩車相遇的地點距甲乙兩站中點10千米，甲乙兩站之間的距離是______千米． 相遇問題3 15 A、B兩地甲、乙兩車同時相向而行， 6小時相遇，相遇后保持原速度繼續(xù)行駛，再經(jīng)過4小時后，甲車到B，已知甲比比乙車快12km/h，求甲車速度是多少? 分析：關鍵詞 相遇問題 6小時相遇 再4小時全程 甲速比乙快12 目標：甲速度 16 甲乙兩地客車和貨車同時相向而行，客車走完全程需10小時，貨車速度42 km/h，3小時后，兩車行駛的路程與剩下的路程相等，甲乙兩地距離是多少km？ 17 甲乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)，相向而行，2小時后，甲車距離中點是全程的地方與乙車相遇，若單獨行完全程，甲乙各需幾小時？ 相遇問題中的分段問題 18 如圖，從A到B是1千米下坡路，從B到C是3千米平路，從C到D是2.5千米上坡路.小張和小王步行，下坡的速度都是6千米/小時，平路速度都是4千米/小時，上坡速度都是2千米/小時. 　　問：（1）小張和小王分別從A， D同時出發(fā)，相向而行，問多少時間后他們相遇？ 　　 （2）相遇后，兩人繼續(xù)向前走，當某一個人達到終點時，另一人離終點還有多少千米？ 相遇問題4 19 一輛公共汽車和一輛小轎車同時從相距299千米的兩地相向而行，公共汽車每小時行40千米，小轎車每小時行52千米，問：幾小時后兩車第一次相距69千米？再過多少時間兩車再次相距69千米？ 20 甲、乙兩車分別從A，B兩地同時出發(fā)，相向而行，6小時后相遇于C點。如果甲車速度不變，乙車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點12千米；如果乙車速度不變，甲車每小時多行5千米，且兩車還從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，則相遇地點距C點16千米.求A，B兩地距離。 21 一輛車從甲地開往乙地。如果把車速減少10%，那么要比原定時間遲1小時到達，如果以原速行駛180千米，再把車速提高20%，那么可比原定時間早1小時到達。甲、乙兩地之間的距離是多少千米？ 追及問題1 1 甲以每小時4千米的速度步行去某地，乙比甲晚4小時騎自行車從同一地點出發(fā)去追甲，乙每小時行12千米，乙?guī)仔r可以追上甲？ 分析：關鍵詞：追及距離 速度差 追上 時間 2 甲、乙兩船從A港到B港，甲每小時行30千米，乙每小時行45千米，甲比乙早出發(fā)4小時，二人同時到達B港，問AB兩港相距多少千米？ 3 A、B兩地相距120km，甲車以每小時40km速度從A出發(fā)到B，1小時后，乙車從A出發(fā)追趕甲車，為確保在甲車到達B地之前追上甲車，乙車的速度應不低于多少？ 追及問題2 4 甲乙兩人同時從東村出發(fā)到西村，甲速度12km/h，乙速度為9 km/h，甲中間有事休息3小時，結(jié)果比乙晚1小時，求東西兩村的距離是多少？ 5 小轎車的速度比面包車速度每小時快6千米，小轎車和面包車同時從學校開出，沿著同一路線行駛，小轎車比面包車早10分鐘到達城門，當面包車到達城門時，小轎車已離城門9千米，問學校到城門的距離是多少千米？ 6 有甲、乙二人，甲坐在汽車上發(fā)現(xiàn)乙步行向相反方向走去，10秒鐘后汽車停住，甲下車跑步去追，已知甲跑步的速度是乙的3倍，汽車的速度比甲快10倍，問甲追上乙需要多少秒鐘？ 7 小張從家到公園，原打算每分種走50米。為了提早10分鐘到，他把速度加快，每分鐘走75米。問家到公園多遠？ 8 兩地相距900千米，甲車行全程需15小時，乙車行全程需12小時，甲車先出發(fā)2小時后，乙去追甲，問乙車要走多少千米才能追上甲車？ 追及問題3 9 甲、乙練習跑步，若甲先乙讓跑10米，則甲跑5秒可追上，若甲先讓乙跑2秒鐘，則甲跑4秒可以追上，甲、乙兩人的速度各為多少？ 10 某人從甲地到乙地，如果每分鐘走75米，遲到8分，如果每分鐘走80米，遲到6分，他應以每分鐘走______米的速度走才能準時到達． 11 一輛自行車在前面以固定的速度行進，有一輛汽車要去追趕.如果速度是30千米/小時，要1小時才能追上；如果速度是 35千米/小時，要 40分鐘才能追上.問自行車的速度是多少？ 相遇問題和追及問題的結(jié)合 12 甲、乙兩輛車的速度分別為每小時52千米和40千米，它們同時從甲地出發(fā)開到乙地去，出發(fā)6小時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1小時后，乙車也遇到了這輛卡車，求這輛卡車速度。 13 甲、乙兩人沿鐵路線相向而行，速度相同．一列火車從甲身邊開過用了6秒，4分后火車又從乙身邊開過用了5秒，那么從火車遇到乙開始，再過多少分甲、乙兩人相遇？ 分析：火車過人時間不同，一個是追及問題 一個是相遇問題 追及問題 通訊員問題 14 自行車隊出發(fā)24分鐘后，通信員騎摩托車去追他們。在距出發(fā)點9千米處追上了自行車隊。通信員立即回出發(fā)點，然后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點18千米。求自行車隊和摩托車的速度。 分析：繪圖表示 已知：兩個距離：9 18 一個時間：24分鐘 目標求速度 找對應 距離與時間的對應。 目標是速度。速度=距離時間 練習題 1 上午8點8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米，這時是幾點幾分？ 環(huán)形跑道問題 1 小明和小亮在一個圓形湖邊跑步，小明每分跑100米，小亮每分跑120米，他們同時從同一地點出發(fā)，相背而行，5分鐘相遇。湖周長是多少米？如果同時從同一地點出發(fā)，同向而行，幾分鐘后兩人相遇？ 2 甲乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點在圓直徑的兩端．如果他們同時出發(fā)，并在甲跑完60米時第一次相遇，乙跑一圈還差80米時倆人第二次相遇，求跑道的長是多少米？ 環(huán)形跑道碰頭次數(shù)問題 3 甲、乙2人在90米的直道上來回跑步，甲速度每秒3米，乙速度每秒2米，如果他們分別從兩端同時出發(fā)，當他們跑了12分鐘，他們相遇多少次？ 二次相遇問題 2 甲村、乙村相距6千米，小張與小王分別從甲、乙兩村同時出發(fā)，在兩村之間往返行走（到達另一村后就馬上返回）.在出發(fā)后40分鐘兩人第一次相遇.小王到達甲村后返回，在離甲村2千米的地方兩人第二次相遇.問小張和小王的速度各是多少？ 3 小張步行從甲村到乙村去，小李騎自行車以每小時15千米的速度從乙村到甲村去，他們同時出發(fā)，2小時后在途中相遇，他們分別繼續(xù)前行，小李到達甲村后立即返回，在第一次相聚40分鐘后，小李追上小張，他們又繼續(xù)前行，當小李到達乙村后又立即返回，問追上小張后，小李再行多少千米他與小張再次相遇？ 4 兩名運動員在長為30米的游泳池里來回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度每秒0．6米，他們同時分別從游泳池的兩端出發(fā)，來回共游了10分，如果不計轉(zhuǎn)身時間，那么這段時間內(nèi)共相遇多少次？ 第 13 頁 共 13 頁