《2022年高三數學上學期第三次月考試題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高三數學上學期第三次月考試題 理（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高三數學上學期第三次月考試題 理 一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共計40分） 1．已知全集，函數的定義域為，則（ ） A． B． C． D． 2. 已知冪函數的圖象過點，則的值為 （ ） A. B. C. D. 3．已知命題p、q，“為真”是“p為假”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 4．當時，，則實數的取值范圍是

2、 （ ） A． B． C． D． 5．已知是定義域為的偶函數，當時，， 則不等式的解集為 （ ） A． B． C． D． 6．已知奇函數的定義域為，若為偶函數，且， 則 （ ） A． B． C． D． 7．設函數，且關于的方程恰有個不同的實數根，則的取值范圍是 （ ）

3、A． B． C． D． 8. 已知函數，，的零點分別為，則 的大小關系為 ( ) A. B. C. D. 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分） 9．若對任意，恒成立，則實數的取值范 圍是 . 10．已知直線的參數方程為：（為參數），圓的極坐標方 程為，則圓的圓心到直線的距離為 . 11．函數的值域用區(qū)間表示為________． 12．函數，則函數的零點個數是 . 13．如圖，內接于⊙，過中點作平行于的直線，交 于點

4、，交⊙于、，交⊙在點切線于點，若， 則的長為 ． 14．設， 已知函數是定義域為的偶函數， 當時， 若關于的方程有且只有個不同實數根，則的取 值范圍是 ． 三、解答題（本題共6題，滿分80分．解答應寫出文字說明， 證明過程或演算步驟．） 15．設命題p：函數的定義域為R； 命題q：不等式對一切均成立。 （Ⅰ）如果p是真命題，求實數的取值范圍； （Ⅱ）如果命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題， 求實數的取值范圍． 16．已知函數. （Ⅰ）求在區(qū)間上的最大值； （Ⅱ）若過點存在條直線與曲線相切

5、，求的取值范圍． 17．設且，已知函數是奇函數 （Ⅰ）求實數的值； （Ⅱ）求函數的單調區(qū)間； （Ⅲ）當時，函數的值域為，求實數的值． 18． 設函數（為常數，其中e是自然對數的底數） （Ⅰ）當時，求函數的極值點； （Ⅱ）若函數在內存在兩個極值點，求k的取值范圍． 19．已知函數，其中是自然對數的底數． （Ⅰ）證明：是上的偶函數； （Ⅱ）若關于的不等式在上恒成立，求實數的取值范圍； （Ⅲ）已知正數滿足：存在，使得成立，試比較與的大小，并證明你的結論． 20．已知函數，其中，是自然對數的底數 若，且函數在區(qū)間

6、內有零點，求實數的取值范圍． 參考答案 一．選擇題（本題共8小題，每小題5分，共計40分） 1．B 2. A 3．A 3．D 4．C 5．B 6．D 7. A 8．B 二、填空題（本大題共6個小題，每小題5分，共30分） 9． 10． 11． 12． 13． 14． 三、解答題（本題共6題，滿分80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 15．解：（Ⅰ）若命題p為真命題，則恒成立 …………4分 （Ⅱ）若命題q 為真命題，則； …………8分 “p或q”為真

7、命題且“p且q”為假命題，即p，q一真一假 故 …………13分 所以，當時，有最大值 ……5分 （Ⅱ）設切點為，切線斜率 從而切線方程為 …………7分 又過點，所以 整理得 令，則 由得或 當變化時，與的變化如下表： — ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ …………11分 于是， ，所以 …………13分 17． 解： （Ⅰ）因為是奇函數，所以 …………1分 從而，

8、即 于是，，由的任意性知 解得或（舍） 所以 …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得，（或） …………5分 當時，，即的增區(qū)間為， 當時，，即的減區(qū)間為， …………9分 （Ⅲ）由得 …………11分 所以在上單調遞減 從而，即， 又，得 …………13分 18． 解：（Ⅰ） …………2分 …………6分 （Ⅱ）

9、 …………13分 19． （Ⅰ），， ∴是上的偶函數 …………3分 （Ⅱ）由題意，，即 ∵，∴，即對恒成立 令，則對任意恒成立 ∵， 當且僅當時等號成立 ∴ …………9分 （Ⅲ），當時

10、，∴在上單調增 令， ∵，∴，即在上單調減 ∵存在，使得， ∴，即 …………11分 ∵ 設，則 當時，，單調增； 當時，，單調減 因此至多有兩個零點，而 當時，，；當時，，； 當時，，． …………14分 20．由，又…………2分 若函數在區(qū)間內有零點， 則函數在區(qū)間內至少有三個單調區(qū)間 因為 所以 …………4分 又 因為， 所以： ①若，則，， 所以函數在區(qū)間上單增， ②若，則， 所以函數在區(qū)間上單減， …………6分 于是，當或時，函數即在區(qū)間上單調，不可能滿足“函數在區(qū)間內至少有三個單調區(qū)間”這一要求。 …………8分 ③若，則， 于是當時，當時，