《2021高考數學一輪復習 第8章 立體幾何初步 規(guī)范答題系列3 高考中的立體幾何問題教學案 文 北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2021高考數學一輪復習 第8章 立體幾何初步 規(guī)范答題系列3 高考中的立體幾何問題教學案 文 北師大版（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、規(guī)范答題系列3 高考中的立體幾何問題 (對應學生用書第142頁) [命題解讀]　從近五年全國卷高考試題來看，立體幾何解答題主要出現在18題或19題的位置上，解答題一般有兩個問題，第一個問題重點考查線、面的平行、垂直關系，第二個問題，有三個熱點題型：一是考查空間幾何體的體積；二是考查點面距離；三是與平行、垂直有關的存在性問題． [典例示范]　(本題滿分12分) (2019·全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BE⊥EC1. (1)證明：BE⊥平面EB1C； (2)若AE＝A1E，AB＝3，求四棱錐E-BB1C1C的體積②. [信

2、息提取]　看到①想到線面垂直的判定定理及其幾何體中與BE有關的垂直關系； 看到②想到四棱錐的底面形狀和如何求高． [規(guī)范解答](1)證明：由已知得B1C1⊥平面ABB1A1 1分 BE平面ABB1A1，故B1C1⊥BE. 2分 又BE⊥EC1，B1C1∩EC1＝C1， 所以BE⊥平面EB1C1. 4分 (2)由(1)知∠BEB1＝90°. 5分 由題設知Rt△ABE≌Rt△A1B1E， 6分 所以∠AEB＝∠A1EB1＝45°， 7分 故AE＝AB＝3，AA1＝2AE＝ 6.8分 如圖，作EF⊥BB1，垂足為F， 則EF⊥平面BB1C1C，且EF＝AB＝3. 10分

3、 所以四棱錐E-BB1C1C的體積 V＝×3×6×3＝18.12分 [易錯防范]　 易錯點 防范措施 證明時書寫步驟不規(guī)范，缺少BE平面ABB1A1及B1C1∩EC1＝C1等必要條件 嚴格按照線面垂直的判定定理及性質定理的要求書寫 得不到AE＝AB＝3這個結論，而是憑感覺直接使用這個結論 在計算過程中，需要用到的結論，都需要通過推理得到 [通性通法]　證明線面垂直的方法較多，常用的有：(1)線面垂直的判定定理；(2)面面垂直的性質定理等．體積的計算是高考的重點與熱點，其方法靈活多樣，而直接求解、分割、補形、等積變換是常見方法． [規(guī)范特訓]　(2019·石家莊模擬)如圖，

4、已知三棱錐P-ABC中，PC⊥AB，△ABC是邊長為2的正三角形，PB＝4，∠PBC＝60°. (1)證明：平面PAC⊥平面ABC； (2)設F為棱PA的中點，在AB上取點E，使得AE＝2EB，求三棱錐F-ACE與四棱錐C-PBEF的體積之比． [解](1)在△PBC中，∠PBC＝60°，BC＝2，PB＝4， 由余弦定理可得PC＝2， ∴PC2＋BC2＝PB2，∴PC⊥BC， 又PC⊥AB，AB∩BC＝B， ∴PC⊥平面ABC， ∵PC平面PAC， ∴平面PAC⊥平面ABC. (2)設三棱錐F-ACE的高為h1，三棱錐P-ABC的高為h， 則VF-ACE＝×S△ACE×h1 ＝×S△ABC××h× ＝×S△ABC×h× ＝×VP-ABC. ∴三棱錐F-ACE與四棱錐C-PBEF的體積之比為1∶2. - 2 -