《2022年高中數(shù)學 第3章 不等式章末過關檢測卷 蘇教版必修5》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高中數(shù)學 第3章 不等式章末過關檢測卷 蘇教版必修5（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高中數(shù)學 第3章 不等式章末過關檢測卷 蘇教版必修5 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是(B) A.＞ B．2a＞2b C．|a|＞|b| D.＞ 解析：∵a＜b＜0，∴ab＞0.∴a×＜b×，即＞. 由y＝|x|(x＜0)為減函數(shù)和y＝為減函數(shù)知C、D成立，因此不能成立的是B. 2．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，則y＝＋的最小值是(C) A. B．4 C. D．5

2、 解析：＋＝(a＋b)＝≥＝. 3．二次不等式ax2＋bx＋1＞0的解集為，則ab的值為(B) A．－6 B．6 C．－5 D．5 解析：由題意知a＜0，－1與是方程ax2＋bx＋1＝0的兩根，所以－1＋＝－，(－1)×＝.解得a＝－3，b＝－2，所以ab＝6. 4．(xx·浙江卷)已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，則(C) A．c≤3 B．3＜c≤6 C．6＜c≤9 D．c＞9 解析：由f(－1)＝f(－2)＝f(－3)可求得a，b的值，代回不等關系得出c的取值范圍． 由題意得 化簡得解得 所以f(－1)＝

3、c－6. 所以0＜c－6≤3.解得6＜c≤9，故選C. 5．已知向量a＝(x＋z，3)，b＝(2，y－z)且a⊥b，若x，y滿足不等式|x|＋|y|≤1，則z的取值范圍為(D) A．[－2，2] B．[－2，3] C．[－3，2] D．[－3，3] 解析：由a⊥b?a·b＝0即2(x＋z)＋3(y－z)＝0亦即z＝2x＋3y，由約束條件|x|＋|y|≤1，畫出平行域．可知z在(0，－1)和(0，1)時分別的最小值－3和最大值3，故z∈[－3，3]． 6．小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a＜b)，其全程的平均時速為v，則(A) A．a＜v＜ B．v＝ C.＜

4、v＜ D．v＝ 解析：設甲、乙兩地距離為s，則小王往返共用時＋，∴v＝＝.∵0＜a＜b， ∴＜，＞＝a.∴＜， ＜＝. ∴a＜v＜. 7．對于0＜a＜1，給出下列四個不等式： ①loga(1＋a)＜loga；②loga(1＋a)＞loga；③a(1＋a)＜a；④a1＋a＞a1＋. 其中錯誤的是(A) A．①與③ B．①與④ C．②與③ D．②與④ 解析：由0＜a＜1，即1＋a＜1＋， ∴l(xiāng)oga(1＋a)＞loga，a1＋a＞a1＋. 8．已知x2＋(m－3)x＋m＝0有一根大于1，而另一根小于1，那么實數(shù)m的取值范圍為(C) A．(－∞，1)∪(9，＋∞)

5、B．(1，9) C．(－∞，1) D．[1，＋∞) 解析：∵函數(shù)y＝x2＋(m－3)x＋m的拋物線開口向上，數(shù)形結合知若一根大于1，另一根小于1，只需f(1)＝2(m－1)＜0即m＜1. 9．已知x＞－1，y＞－1，且(x＋1)(y＋1)＝4，則x＋y的最小值為(C) A．4 B．3 C．2 D．1 解析：∵x＞－1，y＞－1，∴x＋1＞0，y＋1＞0. ∴(x＋1)(y＋1)≤?≥4.∴(x＋y)2＋4(x＋y)－12≥0.∴x＋y≥2或x＋y≤－6(舍去)，并且僅當x＋1＝y(tǒng)＋1，即x＝y(tǒng)時取“＝”．∴(x＋y)min＝2. 10．某加工廠用某原料由甲車間加工出A產品

6、，由乙車間加工出B產品．甲車間加工一箱原料需要耗費工時10小時可加工出7千克A產品，每千克A產品獲利40元．乙車間加工一箱原料需耗費工時6小時可加工出4千克B產品，每千克B產品獲利50元．甲、乙兩車間每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙車間耗費工時總和不得超過480小時，甲、乙兩車間每天總獲利最大的生產計劃為(B) A．甲車間加工原料10箱，乙車間加工原料60箱 B．甲車間加工原料15箱，乙車間加工原料55箱 C．甲車間加工原料18箱，乙車間加工原料50箱 D．甲車間加工原料40箱，乙車間加工原料30箱 解析：設甲車間加工x箱原料，乙車間加工y箱原料，甲、乙兩車間每天

7、總獲利為z元． 依題意得 z＝7×40x＋4×50y＝280x＋200y，畫出可行域(如圖的陰影部分)， 聯(lián)立? 知z在A點取得最大值．故選B. 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上) 11．設x，y滿足約束條件則目標函數(shù)z＝3x－y的最大值為________． 解析：由約束條件畫出可行域(如圖)． 當直線為3x－y＝0移至直線x＋2y＝4與直線x－y＝1的交點為(2，1)時，目標函數(shù)z＝3x－y取得最大值等于3×2－1＝5. 答案：5 12．設x，y∈R，若4x2＋y2＋xy＝1，則2x＋y的最大值是________． 解析：由

8、4x2＋y2＋xy＝1得(2x＋y)2＝1＋3xy＝1＋(2x)y≤1＋?(2x＋y)2≤， ∴－≤2x＋y≤，故2x＋y的最大值為. 答案： 13．(xx·廣東卷)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________． 答案：{x|x≤－3或x≥2} 14．某市某種類型的出租車，規(guī)定3千米內起步價為8元(即行程不超過3千米，一律收費8元)，若超過3千米，除起步價外，超過部分再按1.5元/千米收費計價，若乘客與司機約定按四舍五入以元計費不找零，下車后乘客付了16元，則乘車里程的范圍是________． 解析：由15.5≤8＋1.5x＜16.5得5≤x＜， ∴8≤x＋3＜.∴乘

9、車里程為. 答案： 三、解答題(本大題共6小題，共80分，解答題應寫出文字說明 、證明過程或推演步驟) 15．(本小題滿分12分)解下列不等式： (1)3x2＋5x－2＞0； (2)＜3. 解析：(1)3x2＋5x－2＝(3x－1)(x＋2)＞0， ∴x＞或x＜－2. 即不等式的解集為(－∞，－2)∪. (2)原不等可變形為＞0，∴原不等式的解集為. 16．(本小題滿分12分)不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0對一切x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍． 解析：設f(x)＝(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1， 若m2－2m－3＝0，則m＝－1，或m＝3

10、. 當m＝－1時，不合題意；當m＝3時，符合題意． m2－2m－3≠0時，有 解得：－＜m＜3. 綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是. 17．(本小題滿分14分)解關于x的不等式＞0. 解析：原不等式等價于(x－a)(x＋1)(x－2)＞0， 當a＜－1時，解集為(a，－1)∪(2，＋∞)， 當a＝－1時，解集為(2，＋∞)， 當－1＜a＜2時，解集為(－1，a)∪(2，＋∞)， 當a＝2時，解集為(－1，2)∪(2，＋∞)， 當a＞2時，解集為(－1，2)∪(a，＋∞)． 18．(本小題滿分14分)設f(x)＝. (1)求f(x)的最大值； (2)證明：對任意實數(shù)a

11、、b恒有f(a)＜b2－3b＋. 解析：(1)f(x)＝＝≤＝＝2，當且僅當2x＝時， 即x＝時，等號成立． ∴f(x)的最大值為2. (2)證明：∵b2－3b＋＝＋3， ∴當b＝時，b2－3b＋有最小值3.由(1)知f(a)有最大值2，且2＜3， ∴對任意實數(shù)a，b都有f(a)＜b2－3b＋. 19．(本小題滿分14分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損．某投資人打算投資甲、乙兩個項目．根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%.投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1

12、.8萬元．問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ 解析：設投資人分別用x萬元、y萬元投資甲、乙兩個項目．由題意知 目標函數(shù)z＝x＋0.5y. 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即可行域． 作直線l：x＋0.5y＝z，并作平行移動．當直線與可行域相交，且經過可行域上的M點，此時與直線x＋0.5y＝0的距離最大，這里M點是直線x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交點． 解方程組 得 此時z＝1×4＋0.5×6＝7(萬元)． ∴當x＝4，y＝6時，z取得最大值． 故投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過

13、1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大． 20．(本小題滿分14分)(1)設x≥1，y≥1，證明：x＋y＋≤＋＋xy； (2)設1＜a≤b≤c，證明：logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logac. 證明：(1)由于x≥1，y≥1， ∴x＋y＋≤＋＋xy?xy(x＋y)＋1≤y＋x(＋xy)2，此式的右邊減去左邊得 y＋x＋(xy)2－[xy(x＋y)＋1] ＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)] ＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1) ＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)·(y－1)． ∵x≥1，y≥1，∴(xy－1)(x－1)(y－1)≥0. 故所證不等式成立． (2)令logab＝x，logbc＝y(tǒng)，則 logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy. 由1＜a≤b≤c得x＝logab≥1，y＝logbc≥1. 由(1)亦即得到所證的不等式成立．