《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直接證明與間接證明》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直接證明與間接證明（32頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、會(huì)計(jì)學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直接證直接證明與間接證明明與間接證明222223726.lg 1021321.211.abaaababaabbbabR比較大?。涸O(shè) ，給出下列不等式：；，其中恒成立的不等式序號(hào)是 0的解集是R，q：1a0，則p是q的_【解析】由4a24a0，可得1aa0)，其濃度為_；若再加入m(m0)千克糖，糖水更甜了，根據(jù)這一生活常識(shí)，提煉出一個(gè)常見的不等式為_abaambbm第24頁/共32頁4.證明：a2ab與b2ab(其中a，bR)中至少有一個(gè)是非負(fù)數(shù) 2222222()0200()0aabbababaabaabbbababR假【證明

2、】設(shè) 與 其中 ，都是負(fù)數(shù)，即，兩式相加得 ，即 ，顯然不成立，所以假設(shè)不成立，原命題成立第25頁/共32頁21(0)(5.) .ababxyabxyxyab 若 、 、 、，求證： 210()()()2() .ababxyabxyabxyxyxyaybxabxyaabbab因?yàn)?， 、 、 、，所以 即原不等【證明】式成立第26頁/共32頁 1在數(shù)學(xué)問題解決過程中，不可能離開數(shù)學(xué)的證明求解數(shù)學(xué)題，每個(gè)步驟的實(shí)施，都離不開證明的因素，所以證明是包含在推理過程之中的證明一般分直接證明與間接證明兩種 第27頁/共32頁 直接證明是從已知或事實(shí)出發(fā)，遵照一定的邏輯程序推出問題的結(jié)論的一種證明方法，它

3、主要有綜合法和分析法兩種綜合法是由已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，它的一般步驟是(已知)p0p1p2pn(結(jié)論)分析法正好與綜合法的思維順序相反，即先假設(shè)結(jié)論是正確的，由此逐步推出保證結(jié)論成立的必要判斷，當(dāng)這些判斷恰好都是已知命題(正確的命題或關(guān)系)時(shí)，所要研究的問題就得到證明，它的一般步驟是(結(jié)論)pnp2p1(已知) 第28頁/共32頁12 2()“” ()()npqqpppp 間接證明方法是直接證明方法的一個(gè)補(bǔ)充，當(dāng)直接證明有困難或過程太過于復(fù)雜時(shí)，常采用間接證明方法完成常見的間接證明方法是反證法，它的思維過程是假設(shè)結(jié)論為假，遵照邏輯規(guī)則，推出一個(gè)為假的事實(shí) 或與已知矛盾，或與數(shù)

4、學(xué)事實(shí)矛盾 ，來說明假設(shè)結(jié)論為假是錯(cuò)誤的，從而所要證明的結(jié)論是正確的一般步驟是，要證明， 否定結(jié)論與已知矛盾 反證法的推理.pqqp 基礎(chǔ)是四種命題間的邏輯關(guān)系，即原命題與其逆否命題的真假性相同其思想是，由證明，轉(zhuǎn)向證明它的逆否命題第29頁/共32頁 3反證法的證明步驟： (1)反設(shè)：假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假定原命題的反面為真； (2)歸謬：從反設(shè)和已知條件出發(fā)，經(jīng)過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結(jié)果； (3)存真：由矛盾結(jié)果，斷定反設(shè)不真，從而肯定原結(jié)論成立其中歸謬是反證法的關(guān)鍵也是難點(diǎn)，導(dǎo)出矛盾的過程沒有固定模式，但必須從反設(shè)出發(fā)，否則推導(dǎo)將成為無源之水、無本之木，同時(shí)注意推理必須嚴(yán)謹(jǐn) 第30頁/共32頁 4常用反證法的題型： (1)用直接證法證明比較困難的一些幾何問題，尤其是證兩條直線是異面直線與唯一性問題，常采用反證法； (2)關(guān)于否定性問題的證明一般都使用反證法加以證明； (3)命題中含有“至多”“至少”“不多于”或“最多”等詞語的命題的證明，一般用反證法 第31頁/共32頁