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1、中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第36課時 新定義型問題導(dǎo)學(xué)案
姓名 班級
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1、 能結(jié)合已有知識、能力理解并應(yīng)用新定義、新法則解決新問題。
2、 能根據(jù)問題情境的變化合理進(jìn)行思想方法的遷移,結(jié)合具體題目應(yīng)用新的知識解決問題。
學(xué)習(xí)重、難點:能結(jié)合已有知識、能力理解并應(yīng)用新定義、新法則解決新問題。
學(xué)習(xí)過程:
1、與“數(shù)與式”有關(guān)的新定義型問題
(中考指要例1)(xx 重慶)對任意一個三位數(shù),如果滿足各個數(shù)位上的數(shù)字互不相同,且都不為零,那么稱這個數(shù)為“相異數(shù)”,將一個“相異數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調(diào)后可以得到三個不同的新
2、三位數(shù),把這三個新三位數(shù)的和與111的商記為.例如,對調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到213,對調(diào)百位與個位上的數(shù)字得到321,對調(diào)十位與個位上的數(shù)字得到132,這三個新三位數(shù)的和為213+321+132=666,666÷111=6,所以.
(1)計算:;
(2)若都是“相異數(shù)”,其中(,,),規(guī)定:,當(dāng)時,求的最大值.
例2(xx?重慶)我們知道,任意一個正整數(shù)都可以進(jìn)行這樣的分解: (是正整數(shù),且).在的所有這種分解中,如果與之差的絕對值最小,那么我們稱是的最佳分解,并規(guī)定:.例如12可以分解成、或,因為,所以是的最佳分解.所以。
(1) 如果一個正整數(shù)是另外一個正
3、整數(shù)的平方,那么我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù).求證:對任意一個完全平方數(shù),總有.
(2) 如果一個兩位正整數(shù),交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18,那么我們稱這個數(shù)為“吉祥數(shù)”.求所有“吉祥數(shù)”中的最大值.
2、與“方程、不等式”有關(guān)的新定義型問題
例、對于實數(shù)a、b,定義一種新運算“”: ,這里等式的右邊是實數(shù)運算.例如,則方程的解是( )
3、與“統(tǒng)計與概率”有關(guān)的新定義型問題
例、(xx·泰安)十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都大的三位數(shù)叫做中高數(shù).如796就是一
4、個“中高數(shù)”.若十位上的數(shù)字為7,則從3,4,5,6,8,9中任選兩個數(shù),與7組成“中高數(shù)”的概率是( )
4、與“函數(shù)”有關(guān)的新定義型問題
例、 (xx·衢州)小明在課外學(xué)習(xí)時遇到這樣一個問題.
定義:如果二次函數(shù) 與 滿足,,,那么稱這兩個函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.求函數(shù)y=-x2+3x-2的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
小明是這樣思考的:由函數(shù)可知,.根據(jù),,,求出的值,就能確定這個函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”.
請參考小明的方法解決下面問題:
(1) 寫出函數(shù)的“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”;
(2) 若函數(shù)與互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”,求的值;
(3) 已知函數(shù)的圖象與x軸
5、交于點A、B(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C,點A、B、C關(guān)于原點的對稱點分別是點,求證:圖象經(jīng)過點的二次函數(shù)與函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”
5、與“圖形的認(rèn)識”有關(guān)的新定義型問題
例、(xx·湖州)定義:若點在函數(shù)的圖象上,將以a為二次項系數(shù),b為一次項系數(shù)構(gòu)造的二次函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”.
例如:點在函數(shù)的圖象上,則函數(shù)稱為函數(shù)的一個“派生函數(shù)”.現(xiàn)給出以下兩個命題:① 存在函數(shù)的一個“派生函數(shù)”,其圖象的對稱軸在y軸的右側(cè);② 函數(shù)的所有“派生函數(shù)”的圖象都經(jīng)過同一點,則下列判斷正確的是( )
A.命題①與命題②都是真命題
6、 B. 命題①與命題②都是假命題
C. 命題①是假命題,命題②是真命題 D. 命題①是真命題,命題②是假命題
1. (xx·泰州)如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍,那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中,能作為一個智慧三角形三邊長的一組的是( )
6、與“圖形的變換”有關(guān)的新定義型問題
例1(中考指要例2) (xx·寧波)從三角形(不是等腰三角形)的一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,
7、我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線
(1) 如圖①,在△中,為角平分線,,,求證:為△的完美分割線.
(2) 在△中,,是△的完美分割線,且△為等腰三角形,求的度數(shù).
(3) 如圖②,在△中,,,是△的完美分割線,且△是以為底邊的等腰三角形.求完美分割線的長
例2(中考指要例3)(xx 濟(jì)寧)定義:點是△內(nèi)部或邊上的點(頂點除外),在△,△,△中,若至少有一個三角形與△相似,則稱點是
△的自相似點.
例如:如圖1,點在△的內(nèi)部,,,則△∽△,故點為△的自相似點.
請你運用所學(xué)知識,結(jié)合上述材料,解決下列問題:
在平面直角
8、坐標(biāo)系中,點是曲線:上的任意一點,點是軸正半軸上的任意一點.
(1)如圖2,點是上一點,, 試說明點P是△的自相似點; 當(dāng)點的坐標(biāo)是,點的坐標(biāo)是時,求點的坐標(biāo);
(2)如圖3,當(dāng)點的坐標(biāo)是,點N的坐標(biāo)是時,求△MON的自相似點的坐標(biāo);
(3)是否存在點和點,使△無自相似點,?若存在,請直接寫出這兩點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
四、反思總結(jié)
1.本節(jié)課你復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容?
2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有哪些困難?
五、達(dá)標(biāo)檢測
1、(xx?銅仁)定義一種新運算: ,如 ,
則=____
9、____.
2、(xx·廣州)定義運算:.若a、b是方程的兩根,則的值為( )
3、(xx·岳陽)對于實數(shù),我們定義符號的意義為:當(dāng)時,;當(dāng)時,.如:,.若關(guān)于的函數(shù)為,則該函數(shù)的最小值是( )
4、(自我評估1)我們根據(jù)指數(shù)運算,得出了一種新的運算,如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例:
指數(shù)運算
…
…
新運算
…
…
根據(jù)上表規(guī)律,某同學(xué)寫出了三個式子:,,.其中正確的是(
10、 ?。?
5.(自我評估2)規(guī)定:[x]表示不大于x的最大整數(shù),(x)表示不小于x的最小整數(shù),[x)表示最接近x的整數(shù)(x≠n+0.5,n為整數(shù)),例如:[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.則下列說法正確的是 ?。▽懗鏊姓_說法的序號)
①當(dāng)x=1.7時,[x]+(x)+[x)=6;
②當(dāng)x=﹣2.1時,[x]+(x)+[x)=﹣7;
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5;
④當(dāng)﹣1<x<1時,函數(shù)y=[x]+(x)+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點.
6.(自我評估3)(xx 揚州)我們
11、規(guī)定:三角形任意兩邊的“極化值”等于第三邊上的中線和這邊一半的平方差.如圖1,在△中,是邊上的中線,與的“極化值”就等于的值,可記為.
(1)在圖1中,若,,,是邊上的中線,則 , ;
(2)如圖2,在△中,,,求、的值;
(3)如圖3,在△中,,是邊上的中線,點在上,且.已知,,求△的面積.
7. (自我評估3)(xx 紹興)定義:有一組鄰邊相等,并且它們的夾角是直角的凸四邊形叫做等腰直角四邊形.
(1)如圖 ,等腰直角四邊
12、形 .
①若 ,對角線 的長.②若 ,求證:.
(2)如圖 ,矩形 中, 點 是對角線 上一點. 且 ,過點 作直線分別交于點,使四邊形 是等腰直角四邊形.求 的長.
8.(自我評估3)(xx 北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P的坐標(biāo)為(,),點Q的坐標(biāo)為(,),且,,若P,Q為某個矩形的兩個頂點,且該矩形的邊均與某條坐標(biāo)軸垂直,則稱該矩形為點P,Q的“相關(guān)矩形”.下圖為點P,Q 的“相關(guān)矩形”的示意圖.
(1)已知點A的坐標(biāo)為(1,0).
①若點B的坐標(biāo)為(3,1)求點A,B的“相關(guān)矩形”的面積;
②點C在直線x=3上,若點A,C的“相關(guān)矩形”為正方形,求直線AC的表達(dá)式;
(2)⊙O的半徑為,點M的坐標(biāo)為(m,3).若在⊙O上存在一點N,使得點M,N的“相關(guān)矩形”為正方形,求m的取值范圍.