《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1坐標(biāo)系與簡單曲線的極坐標(biāo)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 文 湘教版選修4-4》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1坐標(biāo)系與簡單曲線的極坐標(biāo)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 文 湘教版選修4-4(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1坐標(biāo)系與簡單曲線的極坐標(biāo)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 文 湘教版選修4-4
一、選擇題
1.圓ρ=(cos θ-sin θ)的圓心的一個(gè)極坐標(biāo)是( )
A. B.
C. D.
【解析】 圓方程化為x2+y2=x-y,圓心,
∴ρ=1,tan θ=-1,∴θ=,故選B.
【答案】 B
2.在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中,直線y+kx+2=0與曲線ρ=2cos θ相交,則k的取值范圍是( )
A. B.
C.{k|k∈R} D.{k|k∈R且k≠0}
【解析】 由ρ=2cos θ得,x2+y2-2x=
2、0,與y+kx+2=0聯(lián)立得:(1+k2)x2+(4k-2)x+4=0.依題意有:Δ=(4k-2)2-16(1+k2)>0,解得k<-.故選A.
【答案】 A
3.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)到圓ρ=2cos θ的圓心的距離為( )
A. 2 B.
C. D.
【解析】 點(diǎn)和ρ=2cos θ的圓心在平面直角坐標(biāo)系中分別為(1,)和(1,0).故選D.
【答案】 D
4.(xx·天津模擬)方程ρ=-2cos θ和ρ+=4sin θ的曲線的位置關(guān)系為( )
A. 相離 B. 外切
C. 相交 D. 內(nèi)切
【解析】 方程ρ=-2cos θ和ρ+=4sin θ
即ρ2=-2ρ
3、cos θ和ρ2-4ρsin θ+4=0.
曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為
x2+y2+2x=0和x2+y2-4y+4=0,
分別配方,得(x+1)2+y2=1,x2+(y-2)2=4,分別表示圓心為C1(-1,0),半徑為r1=1的圓和圓心為C2(0,2),半徑為r2=2的圓.
∵|C1C2|=3=r1+r2,∴兩圓外切.
【答案】 B
5.在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論:
①點(diǎn)P在曲線C上,則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程;
②tan θ=1與θ=表示同一條曲線;
③ρ=3與ρ=-3表示同一條曲線.
其中正確的是( )
A.①③ B.①
C.②③ D.③
4、
【解析】 在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的坐標(biāo)不是唯一的,
因此曲線上一點(diǎn)的所有坐標(biāo)不一定都適合方程.
若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=1,點(diǎn)P(-1,0)在曲線C上,
但點(diǎn)P的極坐標(biāo)不滿足曲線C的極坐標(biāo)方程,故①錯(cuò);
tan θ=1不僅表示θ=這條射線,還表示θ=這條射線,
故②錯(cuò);ρ=3與ρ=-3都表示過極點(diǎn)半徑為3的圓,故③正確.
故選D.
【答案】 D
6.在極坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(cos 1,sin 1)為圓心,1為半徑的圓的方程是( )
A.ρ=2cos B.ρ=2sin
C.ρ=2cos D.ρ=2sin
【解析】 如圖,設(shè)P(ρ,θ)是圓上一點(diǎn),
過C作CD⊥
5、OP于D,易知OP=2DO.
在Rt△CDO中,∠DOC=θ-1,
∴|OP|=2|DO|=2cos (θ-1),
∴ρ=2cos (θ-1),故選C.
【答案】 C
二、填空題
7. 在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=2cos θ與直線3ρcos θ+4ρsin θ+a=0相切,則實(shí)數(shù)a的值為________.
【解析】 將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得圓的方程為x2+y2=2x,即(x-1)2+y2=1,
直線的方程為3x+4y+a=0.
由題設(shè)知,圓心(1,0)到直線的距離為1,
即有=1,解得a=-8或a=2.
故a的值為-8或2.
【答案】?。?或2
8.已知極坐標(biāo)
6、系中,極點(diǎn)為O,將點(diǎn)A繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B,且OA=OB,則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為________.
【解析】 依題意,點(diǎn)B的極坐標(biāo)為.
∵cos =cos=cos cos -sin sin
=×-×=,
sin =sin=sin cos +cos sin
=×+×=,
∴x=ρcos θ=4×=-,
y=ρsin θ=4×=+.
【答案】 (-,+)
9.直線2x+3y-1=0經(jīng)過變換可以化為6x+6y-1=0,則坐標(biāo)變換公式是____________.
【解析】 依題意有:3x′=x,2y′=y(tǒng),即
【答案】
10.在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A.
(1)過A作與極軸平行
7、的直線l,則直線l的方程為________________.
(2)過A作曲線ρ=-2cos θ的切線,則切線長為________.
【解析】 (1)設(shè)l上任一點(diǎn)P(ρ,θ),則在△POA中,|OA|=2,|OP|=ρ,∠APO=2π-θ,∴ρsin(2π-θ)=2,∴ρsin θ=-2.
(2)顯然極垂線與圓ρ=-2cos θ相切,∴切線長為2.
【答案】 (1)ρsin θ=-2
(2)2
三、解答題
11.已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2,ρ2-2ρcos=2.
(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.
8、【解析】 (1)由ρ=2知ρ2=4,
所以x2+y2=4;
因?yàn)棣?-2ρcos=2,
所以ρ2-2ρ=2,
所以x2+y2-2x-2y-2=0.
(2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減,
得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x+y=1,
化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ+ρsin θ=1,
即ρsin=.
12.(xx·東北模擬)在極坐標(biāo)系中,曲線L:ρsin2θ=2cos θ,過點(diǎn)A(5,α)作平行于θ=(ρ∈R)的直線lα為銳角且tan α=,且l與曲線L分別交于B,C兩點(diǎn).
(1)以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,取與極坐標(biāo)相同單位長度,建立平面直角坐標(biāo)系,寫出曲線L和直線l的普通方程;
9、
(2)求|BC|的長.
【解析】 (1)由題意得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(5cos θ,5sin θ),即(4,3);由ρsin2θ=2cos θ,得ρ2sin2θ=2ρcos θ,曲線L的直角坐標(biāo)方程為y2=2x,直線l的直角坐標(biāo)方程為y-3=x-4,即y=x-1.
(2)設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),聯(lián)立
消去y得x2-4x+1=0,
由韋達(dá)定理得x1+x2=4,x1·x2=1,
由弦長公式得|BC|=|x1-x2|
=·=2.
13.在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C,半徑r=3.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;
(2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng),P在OQ的延長線上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
【解析】 (1)設(shè)M(ρ,θ)為圓C上任一點(diǎn),OM的中點(diǎn)為N,
因?yàn)镺在圓C上,∴△OCM為等腰三角形.
由垂徑定理可得|ON|=|OC|cos,
所以|OM|=2×3cos,
即ρ=6cos為所求圓C的極坐標(biāo)方程.
(2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ,θ),
因?yàn)镻在OQ的延長線上,且|OQ|∶|QP|=3∶2,
所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.
由于點(diǎn)Q在圓C上,所以ρ=6cos.
故點(diǎn)P的軌跡方程為ρ=10cos.