《2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理（含解析）（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第六章 第4節(jié) 基本不等式 理（含解析） 1．（xx遼寧，5分）對于c>0，當非零實數(shù)a，b滿足4a2－2ab＋4b2－c＝0且使|2a＋b|最大時，－＋的最小值為________． 解析：設2a＋b＝t，則2a＝t－b， 因為4a2－2ab＋4b2－c＝0， 所以將2a＝t－b代入整理可得 6b2－3tb＋t2－c＝0?、?， 由Δ≥0解得－ ≤t≤ ， 當|2a＋b|取最大值時t＝ ，代入①式得b＝， 再由2a＝t－b得a＝，所以－＋＝－＋＝－＝2－2≥－2，當且僅當c＝時等號成立． 答案：－2 2．（xx福建，5分）若2x＋2y＝1，

2、則x＋y的取值范圍是(　　) A．[0,2]　　　　　　　　　　 B．[－2,0] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 解析：本題主要考查基本不等式，意在考查考生的數(shù)形結合能力、轉化和化歸能力、運算求解能力．∵2x＋2y≥2＝2(當且僅當2x＝2y時等號成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故選D. 答案：D 3．（xx山東，5分）設正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當取得最大值時，＋－的最大值為(　　) A．0 B．1 C. D．3 解析：本題考查基本不等式、二次函數(shù)的性質等基礎知識，考查等價轉化的數(shù)學思想方法，考查運算求解能力，考查分

3、析問題和解決問題的能力.＝＝≤＝1，當且僅當x＝2y時等號成立，此時z＝2y2，＋－＝－＋＝－2＋1≤1，當且僅當y＝1時等號成立，故所求的最大值為1. 答案：B 4．（xx山東，5分）設正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當取得最小值時，x＋2y－z的最大值為(　　) A．0 B. C．2 D. 解析：本題主要考查基本不等式的應用，考查運算求解能力、推理論證能力和轉化思想、函數(shù)和方程思想． ＝＝＋－3≥2 －3＝1，當且僅當x＝2y時等號成立，因此z＝4y2－6y2＋4y2＝2y2，所以x＋2y－z＝4y－2y2＝－2(y－1)2＋2≤2. 答案：C

4、5．（xx福建，5分）下列不等式一定成立的是(　　) A．lg(x2＋)＞lg x(x＞0) B．sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z) C．x2＋1≥2|x|(x∈R) D.＞1(x∈R) 解析：取x＝，則lg(x2＋)＝lg x，故排除A；取x＝π，則sin x＝－1，故排除B；取x＝0，則＝1，故排除D. 答案：C 6．（xx山東，4分）若對任意x>0，≤a恒成立，則a的取值范圍是________． 解析：若對任意x>0，≤a恒成立， 只需求得y＝的最大值即可． 因為x>0，所以 y＝＝≤＝，當且僅當x＝1時取等號， 所以a的取值范圍是[，＋∞)． 答案：[，＋∞

5、) 7．（xx江蘇，4分）如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關．炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標． (1)求炮的最大射程； (2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由． 解：(1)令y＝0，得kx－(1＋k2)x2＝0，由實際意義和題設條件知x＞0，k＞0， 故x＝＝≤＝10，當且僅當k＝1時取等號． 所以炮的最大射程為10千米． (2)因為a＞0，所以炮彈可擊中目標?存在k＞0，使3.2＝ka－(1＋k2)a2成立 ?關于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根 ?判別式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0 ?a≤6. 所以當a不超過6(千米)時，可擊中目標．