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1、2022年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題01 集合與簡易邏輯 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件考點(diǎn)剖析
主標(biāo)題:命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件
副標(biāo)題:為學(xué)生詳細(xì)的分析命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。
關(guān)鍵詞:命題,充分條件,必要條件
難度:2
重要程度:4
考點(diǎn)剖析:
1.理解命題的概念.
2.了解“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關(guān)系.
3.理解充分條件、必要條件與充要條件的含義.
命題方向:充分、必要條件的判斷;全稱命題與存在性命題的否定. 考查形式一般為選擇題、填空題,多為容易題.
規(guī)律總結(jié)
2、:
1.一個區(qū)別 否命題與命題的否定是兩個不同的概念.否命題同時否定原命題的條件和結(jié)論,命題的否定僅僅否定原命題的結(jié)論(條件不變).
2.三個防范 一是分清命題中的條件和結(jié)論,并搞清楚其中的關(guān)鍵詞,如“≠”與“=”,“>”與“≤”,“且”與“或”,“是”與“不是”,“都不是”與“至少一個是”,“都是”與“不都是”等互為否定;
二是弄清先后順序:“A的充分不必要條件是B”是指B?A,且AB;而“A是B的充分不必要條件”則是指A?B且B A;
三是注意題中的大前提.
方法:
1.判斷充分條件和必要條件的方法
(1)命題判斷法:
設(shè)“若p,則q”為原命題,那么:
①原命題為真
3、,逆命題為假時,p是q的充分不必要條件;
②原命題為假,逆命題為真時,p是q的必要不充分條件;
③原命題與逆命題都為真時,p是q的充要條件;
④原命題與逆命題都為假時,p是q的既不充分也不必要條件.
(2)集合判斷法:
從集合的觀點(diǎn)看,建立命題p,q相應(yīng)的集合:p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立},那么:
①若A?B,則p是q的充分條件;若AB時,則p是q的充分不必要條件;
②若B?A,則p是q的必要條件;若BA時,則p是q的必要不充分條件;
③若A?B且B?A,即A=B時,則p是q的充要條件.
(3)等價轉(zhuǎn)化法:
p是q的什么條件等價于綈q是綈p的什
4、么條件.
2.轉(zhuǎn)化與化歸思想
由于互為逆否命題的兩個命題具有相同的真假性,因而當(dāng)判斷一個命題的真假比較困難時,可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假.
知 識 梳 理
1.四種命題及其關(guān)系
(1)四種命題間的相互關(guān)系
(2)四種命題的真假關(guān)系
①兩個命題互為逆否命題,它們具有相同的真假性.
②兩個命題為互逆命題或互否命題時,它們的真假性沒有關(guān)系.
2.充分條件、必要條件與充要條件的概念
若p?q,則p是q的充分 條件,q是p的必要條件
p是q的充分不必要條件
p?q且qp
p是q的必要不充分條件
pq且q?p
p是q的充要條件
p?q
p是q的既不充分也不必要條件
p q且qp