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1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期 5.7《逆命題和逆定理》教案 浙教版
【教學(xué)目標(biāo)】
1、經(jīng)歷逆命題的概念的發(fā)生過(guò)程,了解一個(gè)命題都是由條件與結(jié)論兩部分構(gòu)成,每個(gè)命題都有它的逆命題,命題有真假之分。
2、了解逆命題、逆定理的概念。
【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】
?重點(diǎn):會(huì)識(shí)別兩個(gè)命題是不是互逆命題,會(huì)在簡(jiǎn)單情況下寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題,了解原命題成立,其逆命題不一定成立.
?難點(diǎn):能判斷一些命題的真假性,并能運(yùn)用推理的思想方法證明一類較簡(jiǎn)單的真命題,同時(shí)了解假命題的證明方法是舉反例說(shuō)明.
【教學(xué)過(guò)程】
一、 回顧舊知,引入新課
1、命題的概念:對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。我們還知道
2、,命題都有兩部分,即條件和結(jié)論,它的一般形式是“如果…,那么…”
例1.命題:“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”條件是 ,結(jié)論是 。
命題:“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形” 條件是 , 結(jié)論是 。
以上兩個(gè)命題有什么不同?請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)。
歸納:在兩個(gè)命題中,如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件,那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)命題叫做原命題,那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題。
就例1來(lái)說(shuō),如果說(shuō)“平行四邊形的對(duì)角線互相平分①”為原命題,則“對(duì)角線互相平分的四
3、邊形是平行四邊形②”為逆命題。我們說(shuō)①②兩個(gè)命題叫做互逆命題。
填表并思考
命題
條件
結(jié)論
命題真假
⑴兩直線平行,同位角相等
⑵同位角相等,兩直線平行
⑶如果,那么
⑷如果,那么
請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)明上表的原命題,逆命題及真假。
問(wèn):每個(gè)命題都有它的逆命題,但每個(gè)真命題的逆命題是否一定為真命題?
二、 合作學(xué)習(xí)(P120,做一做)
1、說(shuō)出下列命題的逆命題,并判定逆命題的真假;
①既是中心對(duì)稱,又是軸對(duì)稱的圖形是圓。
逆命題:圓既是中心對(duì)稱,又是軸對(duì)稱的圖形——真命題。
②有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
4、
逆命題:平行四邊形有一組對(duì)邊平行并且相等——真命題。
③磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。
逆命題:高速行駛時(shí),不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車——假命題。
歸納:像②那樣,如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題,那么就叫它是原定理的逆定理,這兩個(gè)定理叫做互逆定理。(指出逆命題、互逆命題不一定是真命題,但逆定理、互逆定理,一定是真命題)
請(qǐng)學(xué)生判斷:填表題①②③④哪些是逆定理?哪些是互逆定理?
練習(xí)⑴P122課內(nèi)練習(xí)2
三、 鞏固新知
例1、說(shuō)出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的逆命題,并證明這個(gè)逆命題是真命題。
注意:①注意組織適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句敘述出逆命題,不能只是把原命題的條件和結(jié)論交換位置。
②引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類考慮的必要性。
例2.說(shuō)出命題“如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么它的一條對(duì)角線把它分為兩個(gè)全等三角形“的逆命題,判斷這個(gè)命題的真假,并給出證明。
注意:①用反證法證明。
②原命題正確,而它的逆命題不一定正確。
練習(xí):⑴作業(yè)題4
四、小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)到了什么?
①逆命題、逆定理的概念。
②能寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題。
③會(huì)簡(jiǎn)單證明真命題。
④在證明假命題時(shí)會(huì)用舉反例說(shuō)明。
五、作業(yè)