《2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第10節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 理(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第10節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 理(含解析)(3頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第二章 第10節(jié) 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 理(含解析)
1.(xx陜西,5分)如圖,某飛行器在4千米高空水平飛行,從距著陸點A的水平距離10千米處開始下降,已知下降飛行軌跡為某三次函數(shù)圖象的一部分,則該函數(shù)的解析式為( )
A.y=x3-x B.y=x3-x
C.y=x3-x D.y=-x3+x
解析:設所求函數(shù)解析式為y=f(x),由題意知f(5)=-2,f(-5)=2,且f′(±5)=0,代入驗證易得y=x3-x符合題意,故選A
答案:A
2.(xx新課標全國卷Ⅱ,5分)設曲線y=ax-ln(x+1)在點(0,0)處的切線
2、方程為y=2x,則a=( )
A.0 B.1
C.2 D.3
解析:y′=a-,由題意得y′|x=0=2,即a-1=2,所以a=3.
答案:D
3.(xx廣東,5分)曲線y=e-5x+2在點(0,3)處的切線方程為________.
解析:由y=e-5x+2?y′=-5e-5x?切線的斜率k=y(tǒng)′|x=0=-5,于是切線方程為y-3=-5(x-0)?5x+y-3=0.
答案:5x+y-3=0
4. (xx江西,5分)若曲線y=e-x上點P處的切線平行于直線2x+y+1=0,則點P的坐標是________.
解析:由題意有y′=-e-x,設P(m,n)
3、,直線2x+y+1=0的斜率為-2,則由題意得-e-m=-2,解得m=-ln 2,所以n=e-(-ln 2)=2.
答案:(-ln 2,2)
5.(xx廣東,5分)若曲線y=kx+ln x在點(1,k)處的切線平行于x軸,則k=________.
解析:本題主要考查導數(shù)的幾何意義,考查考生的運算能力.y′|x=1=0,即當x=1時,k+=k+1=0,解得k=-1.
答案:-1
6.(xx北京,13分)設L為曲線C:y=在點(1,0)處的切線.
(1)求L的方程;
(2)證明:除切點(1,0)之外,曲線C在直線L的下方.
解:本題考查導數(shù)的幾何意義、導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)和不等式中的
4、應用等基礎知識和基本方法,意在考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想和考生的運算求解能力、邏輯推理能力以及綜合運用知識分析問題、解決問題的能力.
(1)設f(x)=,則f′(x)=.
所以f′(1)=1,即L的斜率為1.
又L過點(1,0),所以L的方程為y=x-1.
(2)證明:令g(x)=x-1-f(x),則除切點之外,曲線C在直線L的下方等價于g(x)>0(?x>0,x≠1).
g(x)滿足g(1)=0,且g′(x)=1-f′(x)
=.
當0<x<1時,x2-1<0,ln x<0,所以g′(x)<0,故g(x)單調(diào)遞減;
當x>1時,x2-1>0,ln x>0,所以g′(x
5、)>0,故g(x)單調(diào)遞增.
所以,g(x)>g(1)=0(?x>0,x≠1).
所以除切點之外,曲線C在直線L的下方.
7.(xx新課標全國,5分)曲線y=x(3ln x+1)在點(1,1)處的切線方程為________.
解析:y′=3ln x+1+3,所以曲線在點(1,1)處的切線斜率為4,所以切線方程為y-1=4(x-1),即y=4x-3.
答案:y=4x-3
8.(xx廣東,5分)曲線y=x3-x+3在點(1,3)處的切線方程為________.
解析:曲線方程為y=x3-x+3,則y′=3x2-1,又易知點(1,3)在曲線上,有y′|x=1=2,即在點(1,3)處的切
6、線方程的斜率為2,所以切線方程為y-3=2(x-1),
即y=2x+1.
答案:y=2x+1
9.(2011江蘇,5分)在平面直角坐標系xOy中,已知P是函數(shù)?(x)=ex(x>0)的圖像上的動點,該圖像在點P處的切線l交y軸于點M,過點P作l的垂線交y軸于點N.設線段MN的中點的縱坐標為t,則t的最大值是____.
解析:設點P的坐標為(x0,ex0),則切線l的方程為y-ex0=ex0(x-x0),則過點P作l的垂線m的方程為y-ex0=-(x-x0),令x=0,得M(0,ex0-x0ex0),N(0,ex0+x0),所以t=ex0+-,得t′=(1-x0)(+),令t′=0,得x0=1,當0<x0<1時,t′>0,t=ex0+-單調(diào)遞增;當x0>1時,t′<0,t=ex0+-單調(diào)遞減,所以當x0=1時,t取最大值,為(e+).
答案:(e+)