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2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105466937 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):3 大小:24.52KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 理(含解析) 1.(xx新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ,5分)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+,則{an}的通項(xiàng)公式是an=________. 解析:本題考查等比數(shù)列的定義、Sn與an之間的關(guān)系,意在考查考生利用分類討論思想和等比數(shù)列的定義求解an的能力.求解本題時(shí),按照n=1和n≥2兩種情況分類解答,當(dāng)n≥2時(shí),由已知得到Sn-1=an-1+,然后作差得an的表達(dá)形式,再利用等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式求解.當(dāng)n=1時(shí),由已知Sn=an+,得a1=a1+,即a1=1;當(dāng)n≥2時(shí),由已知得到Sn-1=an-1+,所以an=Sn-Sn

2、-1=-=an-an-1, 所以an=-2an-1,所以數(shù)列{an}為以1為首項(xiàng),以-2為公比的等比數(shù)列,所以an=(-2)n-1. 答案:(-2)n-1 2.(xx江西,5分)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足:a-(2n-1)an-2n=0. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an; (2)令bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn. 解:本題主要考查數(shù)列的概念、一元二次方程、裂項(xiàng)求數(shù)列的和,旨在考查考生的轉(zhuǎn)化、化歸能力與運(yùn)算求解能力. (1)由a-(2n-1)an-2n=0,得(an-2n)(an+1)=0. 由于{an}是正項(xiàng)數(shù)列,所以an=2n. (2)由an=2n,bn=, 則bn==

3、. Tn== =. 3.(xx安徽,5分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則a8的值為(  ) A.15 B.16 C.49 D.64 解析:a8=S8-S7=82-72=15. 答案:A 4.(xx湖北,5分)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù).他們研究過如圖所示的三角形數(shù): 將三角形數(shù)1,3,6,10,…記為數(shù)列{an},將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個(gè)新數(shù)列{bn}.可以推測(cè): (1)bxx是數(shù)列{an}中的第________項(xiàng); (2)b2k-1=________.(用k表示) 解析:求出數(shù)列{an},{b

4、n}的通項(xiàng)公式.由題意可得an=1+2+3+…+n=,n∈N*,故b1=a4,b2=a5,b3=a9,b4=a10,b5=a14,b6=a15,由上述規(guī)律可知:b2k=a5k=(k為正整數(shù)),b2k-1=a5k-1==, 故b2 012=b2×1 006=a5×1 006=a5 030,即b2 012是數(shù)列{an}中的第5 030項(xiàng)。 答案:(1)5 030;(2) 5.(xx遼寧,5分)已知數(shù)列{an}滿足a1=33,an+1-an=2n,則的最小值為________. 解析:在an+1-an=2n中,令n=1,得a2-a1=2; 令n=2得,a3-a2=4,…,an-an-1=2(n-1). 把上面n-1個(gè)式子相加,得an-a1=2+4+6+…+2(n-1)==n2-n, ∴an=n2-n+33. ∴==n+-1≥2-1, 當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=時(shí)取等號(hào),而n∈N*, ∴“=”取不到. ∵5<<6, ∴當(dāng)n=5時(shí),=5-1+=, 當(dāng)n=6時(shí),=6-1+==, ∵>, ∴的最小值是. 答案:

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