《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 空間幾何體 1.2.1 中心投影與平行投影 1.22 空間幾何體的三視圖學(xué)案 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 空間幾何體 1.2.1 中心投影與平行投影 1.22 空間幾何體的三視圖學(xué)案 新人教A版必修2（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、1.2.1　中心投影與平行投影1.2.2　空間幾何體的三視圖 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo) 核 心 素 養(yǎng) 1.了解中心投影和平行投影． 2．能畫出簡單空間圖形的三視圖．(重點) 3．能識別三視圖所表示的立體模型．(難點) 1.通過對中心投影和平行投影學(xué)習(xí)，培養(yǎng)直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)； 2．通過學(xué)習(xí)三視圖，培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 1．投影的概念及分類 定義 由于光的照射，在不透明物體后面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現(xiàn)象叫做投影，其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影面 分 類 中心投影 光由一點向外散射形成的投影，叫做中心投

2、影．中心投影的投影線交于一點 平行投影 在一束平行光線照射下形成的投影，叫做平行投影．平行投影的投影線是平行的．在平行投影中，投影線正對著投影面時，叫做正投影，否則叫做斜投影 2.三視圖 思考：畫三視圖時一定要求光線與投射面垂直嗎？ [提示]　正確．由畫三視圖的規(guī)則要求可知正確． 1．哪個實例不是中心投影(　　) A．工程圖紙 B．小孔成像 C．相片 D．人的視覺 A　[根據(jù)中心投影的概念可知A不是中心投影．] 2．如圖，小華拿一個矩形木框在陽光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D　 A　[矩形的投影可以是線段，

3、矩形，平行四邊形，但不會是梯形．] 3．有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個________． 棱臺　[從俯視圖來看，上、下底面都是正方形，但大小不一樣，可以判斷是棱臺．] 4．水平放置的下列幾何體，正視圖是長方形的是________．(填序號) ①　　?、凇　　、邸　　　、? ①③④　[①③④的正視圖均是長方形，②是等腰三角形．] 中心投影和平行投影 【例1】　(1)下列命題中正確的是(　　) A．矩形的平行投影一定是矩形 B．梯形的平行投影一定是梯形 C．兩條相交直線的投影可能平行 D．一條線段的中點的平行投影仍是這條線段投影的中點

4、 D　[矩形的平行投影可能是線段、平行四邊形或矩形，梯形的平行投影可能是線段或梯形，兩條相交直線的投影還是相交直線．因此A、B、C均錯，故D正確．] (2)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BB1、BC的中點，則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D A　[由正投影的定義知，點M、N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1、DA的中點，D在平面ADD1A1上的投影還是D，因此A正確．] 判斷幾何體投影形狀的方法及畫投影的方法： (1)判斷一個幾何體的投影是什么圖形，先分清楚是平行投影還是中心投影，投影

5、面的位置如何，再根據(jù)平行投影或中心投影的性質(zhì)來判斷． (2)畫出一個圖形在一個平面上的投影的關(guān)鍵是確定該圖形的關(guān)鍵點，如頂點、端點等，方法是先畫出這些關(guān)鍵點的投影，再依次連接各投影點即可得出此圖形在該平面上的投影． 1．已知△ABC，選定的投影面與△ABC所在平面平行，則經(jīng)過中心投影后所得的△A′B′C′與△ABC(　　) A．全等　B．相似 C．不相似 D．以上都不對 B　[本題主要考查對中心投影的理解．根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示． 由圖易得＝＝＝＝＝，則△ABC∽△A′B′C′.] 畫空間幾何體的三視圖 【例2】　(1)沿一個正方體三個面的對角線截得的幾

6、何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) B　[依題意，側(cè)視圖中棱的方向是從左上角到右下角．故選B.] (2)畫出如圖所示幾何體的三視圖： ①　　　　　　　?、? [解]　①此幾何體的三視圖如圖③所示； ②此幾何體的三視圖如圖④所示． ③　　　　　　　　　　　　?、? 1．畫組合體三視圖的“四個步驟” (1)析：分析組合體的組成形式； (2)分：把組合體分解成簡單幾何體； (3)畫：畫分解后的簡單幾何體的三視圖； (4)拼：將各個三視圖拼合成組合體的三視圖． 2．畫三視圖時要注意的“兩個問題” (1)務(wù)必做到“正側(cè)一樣高，正俯一樣長，俯側(cè)一樣寬”． (

7、2)把可見輪廓線畫成實線，不可見輪廓線要畫成虛線，重合的線只畫一條． 2．螺栓是棱柱和圓柱構(gòu)成的組合體，如圖，畫出它的三視圖． [解]　它的三視圖如圖所示． 由三視圖還原幾何體 [探究問題] 1．如何由三視圖確定幾何體的長、寬、高？ [提示]　由正視圖可確定幾何體的長、高；由俯視圖可確定幾何體的寬． 2．如圖所示的三視圖，其幾何體是什么？其正視圖、側(cè)視圖中的三角形的腰是幾何體的側(cè)棱長嗎？ [提示]　由三視圖可知，該幾何體為正四棱錐，如圖所示．正視圖、側(cè)視圖中三角形的腰長不是四棱柱的側(cè)棱長，應(yīng)為四棱椎的側(cè)面高線． 【例3】　(1)若一個幾何體的正視圖

8、和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，則這個幾何體可能是(　　) A．圓柱 B．三棱柱　　　C．圓錐　　　D．球體 C　[正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓說明此幾何體是圓錐．] (2)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是(　　) A　　　　B　　　　C　　　　D D　[對于選項A，B，正視圖均不符合要求；對于選項C，俯視圖顯然不符合要求．只有D符合要求．] 由三視圖確定幾何體一般分兩步： 第一步：通過正視圖和側(cè)視圖確定是柱體、錐體還是臺體．若正視圖和側(cè)視圖為矩形，則原幾何體為柱體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰三角形，則原幾何體為錐

9、體；若正視圖和側(cè)視圖為等腰梯形，則原幾何體為臺體． 第二步：通過俯視圖確定是多面體還是旋轉(zhuǎn)體．若俯視圖為多邊形，則原幾何體為多面體；若俯視圖為圓，則原幾何體為旋轉(zhuǎn)體． 3．根據(jù)下列圖中所給出的幾何體的三視圖，試畫出它們的形狀． ①　　　　　　　　　　② [解]　由三視圖的特征，結(jié)合柱、錐、臺、球及簡單組合體的三視圖逆推． 圖①對應(yīng)的幾何體是一個正六棱錐，圖②對應(yīng)的幾何體是一個三棱柱，則所對應(yīng)的空間幾何體的圖形分別如下： 1．三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖是分別從幾何體的正前方、正左方、正上方觀察幾何體畫出的輪廓線，畫幾何體三視圖的要求是正視圖、俯視圖長對正，正視圖、

10、側(cè)視圖高平齊，俯視圖、側(cè)視圖寬相等，前后對應(yīng)，畫出的三視圖要檢驗是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特征． 2．畫組合體的三視圖的步驟 特別提醒：畫幾何體的三視圖時，能看見的輪廓線和棱用實線表示，看不見的輪廓線和棱用虛線表示． 1．中心投影的投影線(　　) A．相互平行 B．交于一點 C．是異面直線 D．在同一平面內(nèi) B　[由中心投影的定義知，中心投影的投影線交于一點，故選B.] 2．如圖網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(　　) A．三棱錐 B．三棱柱 C．四棱錐 D．四棱柱 B　[由題意知，該幾何體的三視圖為一個三角形，兩個四邊形，經(jīng)分析可知該幾何體為三棱柱．] 3．一個正三棱柱(俯視圖為正三角形)的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高和底面邊長分別為________． 2，4　[由正三棱柱三視圖中的數(shù)據(jù)，知三棱柱的高為2，底面邊長為2×＝4.] 4．畫出如圖所示的幾何體的三視圖． [解]　該幾何體的三視圖如圖所示． - 8 -