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1、2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系測(cè)試題
1.點(diǎn)(1,-1)到直線x-y+1=0的距離是( )
A. B. C. D.
2.直線x-2y+b=0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是( )
A.[-2,2] B.(-∞,-2]∪[2,+∞)
C.[-2,0)∪(0,2] D.(-∞,+∞)
3.已知直線l的傾斜角為,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2),B(a,-1),且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=( )
A.-4 B.-2 C.0
2、 D.2
4.已知直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行,則它們之間的距離是( )
A.1 B.2 C. D.4
5.m=-1是直線mx+(2m-1)y+1=0和直線3x+my+2=0垂直的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
6.若直線l與兩直線y=1,x-y-7=0分別交于M,N兩點(diǎn),且MN的中點(diǎn)是P(1,-1),則直線l的斜率是( )
A.- B. C.- D.
7.直線(2m-1)x
3、-(m+1)y-(m-11)=0恒過定點(diǎn) .?
8.已知直線l:ax+y+2=0與雙曲線C:x2- =1的一條漸近線平行,則這兩條平行直線之間的距離是 .?
9.數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點(diǎn)A(2,0),B(0,4),若其歐拉線方程為x-y+2=0,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是 .?
10.已知直線y=x+2,點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到該已知直線的最小距離.
11.已知兩條直線l
4、1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí),l1與l2:
(1)相交? (2)平行? (3)垂直?
12.(1)求點(diǎn)A(3,2)關(guān)于點(diǎn)B(-3,4)的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線3x-y-4=0關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)對(duì)稱的直線l的方程;
(3)求點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線2x-4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).
1．答案:C
解析:d=.
2．答案:C
解析:令x=0,得y=,令y=0,得x=-b,
所以所求三角形面積為|-b|=b2,且b≠0,b
5、2≤1,所以b2≤4,所以b∈[-2,0)∪(0,2].
3．答案:B
解析:l的斜率為-1,則l1的斜率為1,kAB==1,
∴a=0.由l1∥l2,得-=1,b=-2,
∴a+b=-2.
4．答案:B
解析:由直線3x+4y-3=0與直線6x+my+14=0平行可得.∴m=8,直線6x+8y+14=0可化為3x+4y+7=0.
∴d==2.
5．答案:A
解析:由直線mx+(2m-1)y+1=0與3x+my+2=0垂直可知3m+m(2m-1)=0,∴m=0或m=-1.
∴m=-1是兩直線垂直的充分不必要條件.
6．答案:A
解析:由題意,可設(shè)直線l的方程為y=k(x
6、-1)-1,分別與y=1,x-y-7=0聯(lián)立解得M,N.
又因?yàn)镸N的中點(diǎn)是P(1,-1),
所以由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得k=-.
7．答案:(4,7)
解析:(方法一)原方程可化為m(2x-y-1)+(-x-y+11)=0.
由
∴直線恒過定點(diǎn)(4,7).
(方法二)給m兩個(gè)隨意不同值,把得到的兩個(gè)方程組成方程組,方程組的解即為定點(diǎn)坐標(biāo).
不妨令m=0和m=1,得解得
∴直線恒過定點(diǎn)(4,7).
8．答案:
解析:由題意知,雙曲線C的漸近線方程是2x±y=0,且直線l恒過點(diǎn)(0,-2),則所求的兩條平行直線之間的距離為.
9．答案:(-4,0)
解析:AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,
7、2),線段AB的垂直平分線方程為y=x+,將其與歐拉線方程聯(lián)立,解得外心(-1,1).
設(shè)C(a,b),則重心,有+2=與(a+1)2+(b-1)2=(2+1)2+(0-1)2=10,
聯(lián)立方程得(不合題意,舍去),
即C(-4,0).
10．解:當(dāng)點(diǎn)P為直線y=x+2平移到與曲線y=x2-ln x相切的切點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到直線y=x+2的距離最小.
設(shè)點(diǎn)P(x0,y0),f(x)=x2-ln x,則f'(x0)=1.
∵f'(x)=2x-,
∴2x0-=1.
又x0>0,∴x0=1.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),此時(shí)點(diǎn)P到直線y=x+2的距離為.
11．解:(1)當(dāng)m=-5時(shí),顯
8、然l1與l2相交但不垂直;
當(dāng)m≠-5時(shí),兩直線l1和l2的斜率分別為k1=-,k2=-,它們?cè)趛軸上的截距分別為b1=,b2=.
由k1≠k2,得-≠-,即m≠-7且m≠-1.
∴當(dāng)m≠-7且m≠-1時(shí),l1與l2相交.
(2)由得m=-7.
∴當(dāng)m=-7時(shí),l1與l2平行.
(3)由k1k2=-1,得·=-1,m=-.∴當(dāng)m=- 時(shí),l1與l2垂直.
12．解:(1)設(shè)C(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得解得
故所求的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為C(-9,6).
(2)設(shè)直線l上任一點(diǎn)為(x,y),它關(guān)于點(diǎn)P(2,-1)的對(duì)稱點(diǎn)(4-x,-2-y)在直線3x-y-4=0上,
∴3(4-x)-(-2-y)-4=0.∴3x-y-10=0.
∴所求直線l的方程為3x-y-10=0.
(3)設(shè)B(a,b)是A(2,2)關(guān)于直線2x-4y+9=0的對(duì)稱點(diǎn),根據(jù)直線AB與已知直線垂直,且線段AB的中點(diǎn)在已知直線2x-4y+9=0上,
則有解得
∴所求的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4).
2022年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 點(diǎn)與直線、直線與直線的位置關(guān)系測(cè)試題
