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2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號(hào):105473540 上傳時(shí)間:2022-06-12 格式:DOC 頁(yè)數(shù):2 大?。?1.52KB
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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第二章 第5節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理(含解析) 1.(xx浙江,5分)已知a,b,c∈R,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1),則(  ) A.a(chǎn)>0,4a+b=0         B.a(chǎn)<0,4a+b=0 C.a(chǎn)>0,2a+b=0 D.a(chǎn)<0,2a+b=0 解析:本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.由f(0)=f(4)得f(x)=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-=2,∴4a+b=0,又f(0)>f(1),∴f(x)先減后增,于是a>0. 答案: A 2

2、.(xx山東,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=,g(x)=ax2+bx(a,b∈R,a≠0).若y=f(x)的圖像與y=g(x)的圖像有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則下列判斷正確的是(  ) A.當(dāng)a<0時(shí),x1+x2<0,y1+y2>0 B.當(dāng)a<0時(shí),x1+x2>0,y1+y2<0 C.當(dāng)a>0時(shí),x1+x2<0,y1+y2<0 D.當(dāng)a>0時(shí),x1+x2>0,y1+y2>0 解析:不妨設(shè)a<0,在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像,如圖所示,其中點(diǎn)A(x1,y1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C也在函數(shù)y=的圖像上,坐標(biāo)為(-x1,-y1),而點(diǎn)B的坐標(biāo)(x2,y2)在圖

3、像上也明顯的顯示出來(lái).由圖可知,當(dāng)a<0時(shí),x2>-x1,所以x1+x2>0,y2<-y1,所以y1+y2<0,同理當(dāng)a>0時(shí),則有x1+x2<0,y1+y2>0. 答案:B 3.(xx北京,5分)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-2.若同時(shí)滿足條件: ①?x∈R,f(x)<0或g(x)<0; ②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0, 則m的取值范圍是________. 解析:當(dāng)x<1時(shí),g(x)<0,當(dāng)x>1時(shí),g(x)>0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)=0.m=0不符合要求; 當(dāng)m>0時(shí),根據(jù)函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)的單調(diào)性,一定存在區(qū)間[a,+∞)

4、使f(x)≥0且g(x)≥0,故m>0時(shí)不符合第①條的要求;當(dāng)m<0時(shí),如圖所示,如果符合①的要求,則函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)都得小于1,如果符合第②條要求,則函數(shù)f(x)至少有一個(gè)零點(diǎn)小于-4,問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn),其中較大的零點(diǎn)小于1,較小的零點(diǎn)小于-4.函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是2m,-(m+3),故m滿足或者 解第一個(gè)不等式組得-4<m<-2,第二個(gè)不等式組無(wú)解,故所求m的取值范圍是(-4,-2). 答案:(-4,-2 ) 4.(2011陜西,5分)函數(shù)y=x的圖像是(  ) 解析:顯然代數(shù)表達(dá)式“-?(x)=?(-x)”,說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù).同時(shí)由當(dāng)0<x<1時(shí),x>x,當(dāng)x>1時(shí),x<x. 答案:B

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