a′ D.
7、力.由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y=2x-2,b′=2,a′=-2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù),可求得===,=-=-×=-,所以a′.
答案:C
6.(xx湖北,5分)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x,y之間的相關(guān)關(guān)系,并求得回歸直線方程,分別得到以下四個結(jié)論:
①y與x負相關(guān)且=2.347x-6.423;
②y與x負相關(guān)且=-3.476x+5.648;
③y與x正相關(guān)且=5.437x+8.493;
④y與x正相關(guān)且=-4.326x-4.578:
其中一定不正確的結(jié)論的序號是( )
A.①② B.②③
C.③④
8、D.①④
解析:本題主要考查兩個變量的相關(guān)性,并能判斷正相關(guān)和負相關(guān).①中y與x負相關(guān)而斜率為正,不正確;④中y與x正相關(guān)而斜率為負,不正確.
答案:D
7.(xx重慶,13分)從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得xi=80,yi=20,xiyi=184,x=720.
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程y=bx+a中,b=,a=-b,其中,為樣本平均值,線
9、性回歸方程也可寫為
=x+.
解:本題主要考查兩個變量的相關(guān)性、線性回歸方程的求法及預(yù)報作用,考查考生的運算求解能力與邏輯思維能力.
(1)由題意知n=10,=xi==8,=y(tǒng)i==2.
又x-n2=720-10×82=80,xiyi-n =184-10×8×2=24,
由此可得b===0.3,a=-b=2-0.3×8=-0.4,
故所求回歸方程為y=0.3x-0.4.
(2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b=0.3>0),故x與y之間是正相關(guān).
(3)將x=7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y=0.3×7-0.4=1.7(千元).
8.(xx福建,12分)某工廠有2
10、5周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率;
(2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已
11、知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?
P(χ2≥k)
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
附:χ2=
解:本題主要考查古典概型、抽樣方法、獨立性檢驗等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、應(yīng)用意識,考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等.
(1)由已知得,樣本中有25周歲以上組工人60名,25周歲以下組工人40名.
所以,樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中,25周歲以上組工人有60×0.05=3(人),記為A1,A2,A3;25周歲以下組工人有40×0.
12、05=2(人),記為B1,B2.
從中隨機抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有10種,它們是:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).
其中,至少1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種,它們是(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2).故所求的概率P=.
(2)由頻率分布直方圖可知,在抽取的100名工人中,“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25=15(人),“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40
13、×0.375=15(人),據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下:
生產(chǎn)能手
非生產(chǎn)能手
合計
25周歲以上組
15
45
60
25周歲以下組
15
25
40
合計
30
70
100
所以得χ2===≈1.79.
因為1.79<2.706,
所以沒有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”.
9.(xx湖南,5分)設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.y與x具有正的線
14、性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本點的中心(,)
C.若該大學(xué)某女生身高增加1 cm,則其體重約增加0.85 kg
D.若該大學(xué)某女生身高為170 cm,則可斷定其體重必為58.79 kg
解析:由于回歸直線的斜率為正值,故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系,選項A中的結(jié)論正確;回歸直線過樣本點的中心,選項B中的結(jié)論正確;根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項C中的結(jié)論正確;由于回歸分析得出的是估計值,故選項D中的結(jié)論不正確.
答案:D
10.(2011山東,5分)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
廣告費用x(萬元)
4
2
3
5
銷售額y(萬元)
49
26
39
15、
54
根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4,據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為( )
A.63.6萬元 B.65.5萬元
C.67.7萬元 D.72.0萬元
解析:樣本中心點是(3.5,42),則=-=42-9.4×3.5=9.1,所以回歸直線方程是=9.4x+9.1,把x=6代入得=65.5.
答案:B
11.(2011陜西,5分)設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個樣本點,直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論中正確的是( )
A.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率
B.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間
C.當(dāng)n為偶數(shù)時,分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同
D.直線l過點(,)
解析:回歸直線過樣本中心點(,).
答案:D
12.(2011遼寧,5分)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位:萬元)和年飲食支出y(單位:萬元),調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程:=0.254x+0.321.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加1萬元,年飲食支出平均增加________萬元.
解析:以x+1代x,得=0.254(x+1)+0.321,與=0.254x+0.321相減可得,年飲食支出平均增加0.254萬元.
答案:0.254