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八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 7.4《用分解因式法解一元二次方程》教案 魯教版

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1、八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期 7.4《用分解因式法解一元二次方程》教案 魯教版 一、素質(zhì)教育目標(biāo) (一)知識教學(xué)點(diǎn): 能靈活運(yùn)用直接開平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程.能夠根據(jù)一元二次方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),靈活擇其簡單的方法. (二)能力訓(xùn)練點(diǎn): 通過比較、分析、綜合,培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力. (三)德育滲透點(diǎn): 通過知識之間的相互聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系和發(fā)展的眼光分析問題,解決問題,樹立轉(zhuǎn)化的思想方法. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn):熟練掌握用公式法解一元二次方程. 2.教學(xué)難點(diǎn):用配方法解一元二次方程. 3.教學(xué)疑點(diǎn):對“選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠獭敝?/p>

2、“恰當(dāng)”二字的理解. 三、教學(xué)步驟 (一)明確目標(biāo) 解一元二次方程有四種方法,四種方法各有千秋,究竟選擇什么方法最適當(dāng)是本節(jié)課的目標(biāo).在熟練掌握各種方法的前提下,以針對一元二次方程的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ɑ蛘哒f是用簡單的方法解一元二次方程是本節(jié)課的目的. (二)整體感知 一元二次方程是通過直接開平方法及因式分解法將方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化,達(dá)到降次的目的.這種轉(zhuǎn)化的思想方法是將高次方程低次化經(jīng)常采取的.是解高次方程中的重要的思想方法. 在一元二次方程的解法中,平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎(chǔ),符合形如(ax+b)2=c(a,b,c常數(shù),a≠0,c≥0)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的方程均適合用直接開平方法.

3、直接開平方法為配方法奠定了基礎(chǔ),利用配方法可推導(dǎo)出一元二次方程的求根公式.配方法和公式法都是解一元二次方程的通法.后者較前者簡單.但沒有配方法就沒有公式法.公式法是解一元二次方程最常用的方法.因式分解的方法是獨(dú)立的一種方法.它和前三種方法沒有任何聯(lián)系,但蘊(yùn)含的基本思想和直接開平方法一樣,即由高次向低次轉(zhuǎn)化的一種基本思想方法.方程的左邊易分解,而右邊為零的題目,均用因式分解法較簡單. (三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1.復(fù)習(xí)提問 (1)將下列方程化成一元二次方程的一般形式,并指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng). (1)3x2=x+4; (2)(2x+1)(4x-2)=(2x-1)

4、2+2; (3)(x+3)(x-4)=-6; (4)(x+1)2-2(x-1)=6x-5. 此組練習(xí)盡量讓學(xué)生眼看、心算、口答,使學(xué)生練習(xí)眼、心、口的配合. (2)解一元二次方程都學(xué)過哪些方法?說明這幾種方法的聯(lián)系及其特點(diǎn). 直接開平方法:適合于解形如(ax+b)2=c(a、b、c為常數(shù),a≠0 c≥0)的方程,是配方法的基礎(chǔ). 配方法:是解一元二次方程的通法,是公式法的基礎(chǔ),沒有配方法就沒有公式法. 公式法:是解一元二次方程的通法,較配方法簡單,是解一元二次方程最常用的方法. 因式分解法:是最簡單的解一元二次方程的方法,但只適用于左邊易分解而右邊是零的一元二次方程. 直接開

5、平方法與因式分解法都蘊(yùn)含著由高次向低次轉(zhuǎn)化的思想方法. 2.練習(xí)1.用直接開平方法解方程. (1)(x-5)2=36;(2)(x-a)2=(a+b)2; 此組練習(xí),學(xué)生板演、筆答、評價(jià).切忌不要犯如下錯(cuò)誤 ①不是x-a=a+b而是x-a=±(a+b); 練習(xí)2.用配方法解方程. (1)x2-10x-11=0;(2)ax2+bx+c=0(a≠0) 配方法是解決代數(shù)問題的一大方法,用此法解方程盡管有點(diǎn)麻煩,但由此法推導(dǎo)出的求根公式,則是解一元二次方程最通用也是最常用的方法. 此練習(xí)的第2題注意以下兩點(diǎn): (1)求解過程的嚴(yán)密性和嚴(yán)謹(jǐn)性. (2)需分b2-4ac≥0及b2

6、-4ac<0的兩種情況的討論. 此2題學(xué)生板演、練習(xí)、評價(jià),教師引導(dǎo),滲透. 練習(xí)3.用公式法解一元二次方程 練習(xí)4.用因式分解法解一元二次方程 (1)x2-3x+2=0;(2)3x(x-1)+2x=2; 解(2)原方程可變形為3x(x-1)+2(x-1)=0, ∵? (x-1)(3x+2)=0, ∴? x-1=0或3x+2=0. 如果將括號展開,重新整理,再用因式分解法則比較麻煩. 練習(xí)5.x取什么數(shù)時(shí),3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等. 解:由題意得3x2+6x-8=2x2-1. 變形為x2+6x-7=0. ∴? (x+7)(x-1)=0. ∴

7、? x+7=0或x-1=0. 即? x1=-7,x2=1. ∴? 當(dāng)x=-7,x=1時(shí),3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等. 學(xué)生筆答、板演、評價(jià),教師引導(dǎo),強(qiáng)調(diào)書寫步驟. 練習(xí)6.選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠? (1)選擇直接開平方法比較簡單,但也可以選用因式分解法. (2)選擇因式分解法較簡單. 學(xué)生筆答、板演、老師滲透,點(diǎn)撥. (四)總結(jié)、擴(kuò)展 (1)在一元二次方程的解法中,公式法是最主要的,最通用的方法.因式分解法對解某些一元二次方程是最簡單的方法.在解一元二次方程時(shí),應(yīng)據(jù)方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈソ猓? (2)直接開平方法與因式分解法中都蘊(yùn)含著由二次方程向

8、一次方程轉(zhuǎn)化的思想方法.由高次方程向低次方程的轉(zhuǎn)化是解高次方程的思想方法. 四、布置作業(yè) 1.伴你學(xué)的相應(yīng)部分 2.解關(guān)于x的方程. (1)x2-2ax+a2-b2=0, (2)x2+2(p-q)x-4pq=0. 4.(1)解方程 ①(3x+2)2=3(x+2); (2)方程(m2-3m+2)x2+(m-2)x+7=0,m為何值時(shí)①是一元二次方程;②是一元一次方程. 五、板書設(shè)計(jì) 7.4 用因式分解法解一元二次方程 四種方法 練習(xí)1…… 練習(xí)2…… 1.直接開平方法 …… …… 2.配方法 ? ? 3.公式法 ? ? 4.因式分解法 ? ? 課后反思: 如果是單獨(dú)使用每種方法,學(xué)生也許還運(yùn)用的比較熟練,但是如果綜合在一起,學(xué)生一開始不太習(xí)慣,不太熟練,但經(jīng)過練習(xí),大部分學(xué)生還是能掌握住解法的。

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