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1、2022年高考數(shù)學一輪復習 參數(shù)方程課時作業(yè) 文 一、選擇題 1．參數(shù)方程為(0≤t≤5)的曲線為(　　) A．線段　　　　　　　　 B．雙曲線的一支 C．圓弧 D．射線 解析：化為普通方程為x＝3(y＋1)＋2， 即x－3y－5＝0， 由于x＝3t2＋2∈[2,77]， 故曲線為線段．故選A. 答案：A 2．曲線(θ為參數(shù))中兩焦點間的距離是(　　) A. B. C．2 D．2 解析：曲線化為普通方程為＋＝1，∴c＝，故焦距為2. 答案：C 3．若直線2x－y－3＋c＝0與曲線(θ為參數(shù))相切，則實數(shù)c等于(　　) A．2或－8 B．6或－4 C．

2、－2或8 D．4或－6 解析：將曲線(θ為參數(shù))化為普通方程為x2＋y2＝5，由直線2x－y－3＋c＝0與圓x2＋y2＝5相切，可知＝，解得c＝－2或8. 答案：C 4．(xx年淮南模擬)已知曲線C：(θ為參數(shù))和直線l：(t為參數(shù)，b為實數(shù))，若曲線C上恰有3個點到直線l的距離等于1，則b＝(　　) A. B．－ C．0 D．± 解析：將曲線C和直線l的參數(shù)方程分別化為普通方程為x2＋y2＝4和y＝x＋b，依題意，若要使圓上有3個點到直線l的距離為1，只要滿足圓心到直線的距離為1即可，得到＝1，解得b＝±. 答案：D 5．已知點P(3，m)在以點F為焦點的拋物線(t為參

3、數(shù))上，則|PF|＝(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：將拋物線的參數(shù)方程化為普通方程為y2＝4x，則焦點F(1,0)，準線方程為x＝－1，又P(3，m)在拋物線上，由拋物線的定義知|PF|＝3－(－1)＝4. 答案：D 二、填空題 6．已知直線l1：(t為參數(shù))，l2：(s為參數(shù))，若l1∥l2，則k＝________；若l1⊥l2，則k＝________. 解析：將l1、l2的方程化為直角坐標方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1∥l2，得＝≠?k＝4，由l1⊥l2，得2k＋2＝0?k＝－1. 答案：4?。? 7．在平面直角坐標

4、系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(θ為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點坐標為________． 解析：曲線C1的普通方程為y2＝x(y≥0)， 曲線C2的普通方程為x2＋y2＝2. 由 解得即交點坐標為(1,1)． 答案：(1,1) 8．直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線C1：(θ為參數(shù))和曲線C2：ρ＝1上，則|AB|的最小值為________． 解析：消掉參數(shù)θ，得到關于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2：x2＋y2＝1，表示的是以原點為圓心的單位

5、圓，|AB|的最小值為3－1－1＝1. 答案：1 三、解答題 9．已知曲線C的參數(shù)方程為α∈[0,2π)，曲線D的極坐標方程為ρsin＝－. (1)將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程； (2)曲線C與曲線D有無公共點？試說明理由． 解析：(1)由α∈[0,2π)得 x2＋y＝1，x∈[－1,1]． (2)由ρsin＝－得曲線D的普通方程為x＋y＋2＝0. 得x2－x－3＝0. 解得x＝?[－1,1]，故曲線C與曲線D無公共點． 10．(xx年高考新課標全國卷Ⅰ)(選修4－4：坐標系與參數(shù)方程) 已知曲線C：＋＝1，直線l：(t為參數(shù))． (1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l

6、的普通方程； (2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值． 解析：(1)由題知曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． 直線l的普通方程為2x＋y－6＝0. (2)曲線C上任意一點P(2cos θ，3sin θ)到l的距離為 d＝|4cos θ＋3sin θ－6|. 則|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α為銳角，且tan α＝. 當sin(θ＋α)＝－1時，|PA|取得最大值，最大值為. 當sin(θ＋α)＝1時，|PA|取得最小值，最小值為. B組　高考題型專練 1．若直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為(　　)

7、 A．30°　　　　　　　　　 B．60° C．120° D．150° 解析：由直線的參數(shù)方程知，斜率k＝＝＝－＝tan θ，θ為直線的傾斜角，所以該直線的傾斜角為150°. 答案：D 2．(xx年東莞模擬)若直線l：y＝kx與曲線C： (參數(shù)θ∈R)有唯一的公共點，則實數(shù)k＝________. 解析：曲線C化為普通方程為(x－2)2＋y2＝1，圓心坐標為(2,0)，半徑r＝1.由已知l與圓相切，則r＝＝1?k＝±. 答案：± 3.如圖，以過原點的直線的傾斜角θ為參數(shù)，則圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為________． 解析：利用直角坐標方程和參數(shù)方程的轉化關系求

8、解參數(shù)方程． 將x2＋y2－x＝0配方，得2＋y2＝， 所以圓的直徑為1，設P(x，y)， 則x＝|OP|cos θ＝1×cos θ×cos θ＝cos2θ， y＝|OP|sin θ＝1×cos θ×sin θ＝sin θcos θ， 即圓x2＋y2－x＝0的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))． 答案：(θ為參數(shù)) 4．已知動點P、Q都在曲線C：(t為參數(shù))上，對應參數(shù)分別為t＝α與t＝2α(0<α<2π)，M為PQ的中點． (1)求M的軌跡的參數(shù)方程； (2)將M到坐標原點的距離d表示為α的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標原點． 解析：(1)依題意有P(2cos α，2sin α)

9、，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M的軌跡的參數(shù)方程為(α為參數(shù)，0<α<2π)． (2)M點到坐標原點的距離 d＝ ＝(0<α<2π)． 當α＝π時，d＝0，故M的軌跡過坐標原點． 5．在直角坐標系xOy中，圓C1：x2＋y2＝4，圓C2：(x－2)2＋y2＝4. (1)在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(用極坐標表示)； (2)求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程． 解析：(1)圓C1的極坐標方程為ρ＝2， 圓C2的極坐標方程為ρ＝4cos θ. 解得ρ＝2，θ＝±， 故圓C1與圓C2交點的坐標為，. 注：極坐標系下點的表示不唯一． (2)解法一　由得圓C1與C2交點的直角坐標分別為(1，)，(1，－)． 故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為－≤t≤. (或參數(shù)方程寫成－ ≤ y ≤) 解法二　將x＝1代入得ρcos θ＝1， 從而ρ＝ . 于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為 － ≤ θ ≤.