《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)文(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)文(含解析)(3頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 數(shù)列 第43課 數(shù)列的通項(xiàng)公式(1)文(含解析)
1.給定與的關(guān)系,運(yùn)用公式 消去,進(jìn)而求解
例1. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,
且當(dāng)時(shí),是 與的等比中項(xiàng),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【解析】 當(dāng)時(shí),是 與的等比中項(xiàng)
,
由,解得或,
∵,∴.∵,
∴,或,∵,∴,
∴是以為首項(xiàng),公差為的等差數(shù)列,∴的通項(xiàng)為.
練習(xí):(xx全國高考)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
【解析】當(dāng)時(shí),,∴,解得,
當(dāng)時(shí),,,
∴,∴,∴,
∵,∴,.
2.累加法求通項(xiàng)
遞推關(guān)系形如.方法:變形為,用累加法求解.
即:
例2.已知數(shù)列滿
2、足,求.
【解析】,∴,
,…,,
∴,
∵,∴.
練習(xí):已知數(shù)列滿足 ,,求
【解析】∵當(dāng)時(shí),,∴,
∴
,
∵,∴.
3. 累乘法求通項(xiàng)
遞推關(guān)系形如. 方法:變形為,用累乘法求解.
即:.
例3.已知數(shù)列滿足,,求.
【解析】∵,∴,
∴,∴,
又,∴.
練習(xí):已知數(shù)列滿足,,求.
【解析】∵,∴,
∴,∴,
∴,又,∴.
第43課: 數(shù)列的通項(xiàng)公式的課后作業(yè)
1. 已知數(shù)列滿足( )
A C D
解析:由已知,,,對(duì)ABCD,當(dāng)時(shí)驗(yàn)證,選A
2.(1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,求
3、的通項(xiàng)公式
解析:當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
而,所以的通項(xiàng)公式為
(2)已知數(shù)列的前項(xiàng)和,求的通項(xiàng)公式
解析:當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
而,所以的通項(xiàng)公式為
3. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式
解析:當(dāng)時(shí),,,
當(dāng)時(shí),, ,即
數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng)為,公比為,
,故數(shù)列的通項(xiàng)公式為
4. 已知數(shù)列滿足,,求.
【解析】∵∴,
從而,,,…,,
∴當(dāng) 時(shí),
而 , ∴.
5. 在數(shù)列中,,且,求數(shù)列的通項(xiàng)公式
解析:,
∴ , ,,,…,,,
∴當(dāng) 時(shí),
而,∴
6. 設(shè)數(shù)列}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且當(dāng)時(shí), ,
求數(shù)列的通項(xiàng)公式
4、
解析:
∴是以為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,
∴,∴.
當(dāng) 時(shí),
當(dāng) 時(shí) 不符合題意,
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為
7. (xx·新課標(biāo)全國卷Ⅱ) 如圖,四棱錐中,底面為矩形, 平面,為的中點(diǎn).(1)證明:平面;
(2)設(shè),三棱錐的體積,求到平面的距離.
圖1-3
解:(1)證明:設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為O,連接EO.
因?yàn)锳BCD為矩形,所以O(shè)為BD的中點(diǎn).又E為PD的中點(diǎn),所以EO∥PB.
EO?平面AEC,PB?平面AEC,所以PB∥平面AEC.
(2)V=××PA×AB×AD=AB,由V=,可得AB=.
作AH⊥PB交PB于點(diǎn)H.
由題設(shè)知BC⊥平面PAB,所以BC⊥AH,因?yàn)镻B∩BC=B,所以AH⊥平面PBC.
又AH==,所以點(diǎn)A到平面PBC的距離為