《2022年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直考點剖析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直考點剖析（2頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學復習 專題03 立體幾何 立體幾何中的向量方法（一）證明平行與垂直考點剖析 主標題：立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直 副標題：為學生詳細的分析立體幾何中的向量方法(一)——證明平行與垂直的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：向量證平行，向量證垂直，向量求角 難度：2 重要程度：4 考點剖析： 1．理解直線的方向向量及平面的法向量． 2．能用向量語言表述線線、線面、面面的平行和垂直關(guān)系． 3．能用向量方法證明立體幾何中有關(guān)線面位置關(guān)系的一些簡單定理. 命題方向：1）多以多面體(特別是棱柱、棱錐)為載體，求證線線、線面、面面的平行或垂直，

2、其中邏輯推理和向量計算各有千秋，邏輯推理要書寫清晰，“充分”地推出所求證(解)的結(jié)論；向量計算要步驟完整，“準確”地算出所要求的結(jié)果．　 2）多以空間幾何體、平面圖形折疊成的空間幾何體為載體，考查線線角、線面角的求法，正確科學地建立空間直角坐標系是解此類題的關(guān)鍵 規(guī)律總結(jié)： 1．用向量法解決立體幾何問題，是空間向量的一個具體應用，體現(xiàn)了向量的工具性，這種方法可把復雜的推理證明、輔助線的作法轉(zhuǎn)化為空間向量的運算，降低了空間想象演繹推理的難度，體現(xiàn)了由“形”轉(zhuǎn)“數(shù)”的轉(zhuǎn)化思想． 2．兩種思路：(1)選好基底，用向量表示出幾何量，利用空間向量有關(guān)定理與向量的線性運算進行判斷．(2)建立空間坐

3、標系，進行向量的坐標運算，根據(jù)運算結(jié)果的幾何意義解釋相關(guān)問題． 3．運用向量知識判定空間位置關(guān)系，仍然離不開幾何定理．如用直線的方向向量與平面的法向量垂直來證明線面平行，仍需強調(diào)直線在平面外． 知 識 梳 理 1．直線的方向向量與平面的法向量的確定 (1)直線的方向向量：l是空間一直線，A，B是直線l上任意兩點，則稱為直線l的方向向量，與平行的任意非零向量也是直線l的方向向量． (2)平面的法向量可利用方程組求出：設a，b是平面α內(nèi)兩不共線向量，n為平面α的法向量，則求法向量的方程組為 2．空間位置關(guān)系的向量表示 位置關(guān)系 向量表示 直線l1，l2的方向向量分別為n1，n2. l1∥l2 n1∥n2?n1＝λn2 l1⊥l2 n1⊥n2?n1·n2＝0 直線l的方向向量為n，平面α的法向量為m l∥α n⊥m?m·n＝0 l⊥α n∥m?n＝λm 平面α，β的法向量分別為n，m. α∥β n∥m?n＝λm α⊥β n⊥m?n·m＝0