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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 第63課 圓錐曲線的綜合應(yīng)用自主學(xué)習(xí) 1. 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系主要是指公共點(diǎn)問(wèn)題、相交弦問(wèn)題及其他綜合問(wèn)題. 2. 解決這類(lèi)問(wèn)題的常用方法是轉(zhuǎn)化為研究它們所對(duì)應(yīng)的方程組解的個(gè)數(shù)問(wèn)題.對(duì)相交所得弦的長(zhǎng)度問(wèn)題及中點(diǎn)弦問(wèn)題要恰當(dāng)運(yùn)用“設(shè)而不求”的方法. 3. 重視圓錐曲線的定義在解題中的作用,有時(shí)可以避免很多繁雜的計(jì)算,提高解題效率. 4. 經(jīng)過(guò)圓錐曲線焦點(diǎn)的弦問(wèn)題要注意運(yùn)用統(tǒng)一定義來(lái)處理.橢圓+=1(a>b>0)與雙曲線-=1(a,b>0)的通徑都是,拋物線的通徑為2p,是經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)的最短弦. 1. (選修2-1P28習(xí)

2、題4改編)已知方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為　　　　. [答案](-∞,-1)∪ [解析]由題意知解得1

3、率是　　　　. [答案]2 [解析]橢圓的焦點(diǎn)為(±1,0),頂點(diǎn)為(±2,0),所以在雙曲線中,a=1,c=2,所以雙曲線的離心率e===2. 4. (選修2-1P47復(fù)習(xí)題6改編)設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線2x2-2y2=1有公共的焦點(diǎn),且它們的離心率互為倒數(shù),則該橢圓的方程是　　　　　　. [答案]+y2=1 [解析]在雙曲線中,a==b,所以F(±1,0),e==,所以橢圓的焦點(diǎn)為(±1,0),離心率為,所以長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為1.所以橢圓的方程為+y2=1. 5. (選修2-1P64習(xí)題2改編)已知雙曲線-=1的右焦點(diǎn)為(,0),那么該雙曲線的漸近線方程為　　　　. [答案]y=±x [解析]因?yàn)殡p曲線的右焦點(diǎn)為(,0),所以c=,所以9+a=13,得a=4,即雙曲線為-=1,所以雙曲線的漸近線為y=±x.