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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題12 利用函數(shù)性質(zhì)解函數(shù)不等式 文(含解析)
【母題來(lái)源】xx新課標(biāo)卷2文-12
【母題原題】設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及不等式的解法.
【試題解析】
由可知是偶函數(shù),且在是增函數(shù),
所以
,故選A.
【命題意圖】
本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及函數(shù)不等式的解法,考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力及運(yùn)算能力.
【方法、技巧、規(guī)律】
函數(shù)不等式的解法通常是利用函數(shù)單調(diào)性,脫去抽象符合“f”,轉(zhuǎn)化為一般不等式求解,所以解這類(lèi)問(wèn)題
2、一般要先研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),如單調(diào)性、奇偶性等,注意本題解法一中用到了偶函數(shù)的一個(gè)性質(zhì),即:,巧妙利用此性質(zhì)可避免討論,請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真體會(huì).
【探源、變式、擴(kuò)展】
根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解函數(shù)不等式一直是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題,下面給出兩道類(lèi)似的高考試題:
【變式一】【xx遼寧理9】已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿(mǎn)足的x取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【變式二】【xx天津理9】已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍( )
A. B. C. D.
【答案】C
1.【xx天津武清】已知函數(shù), 若,則實(shí)數(shù)的取值
3、范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
2.【xx山東煙臺(tái)】已知,不等式在上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
3.【xx江西新余】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),若對(duì)于任意給定的不等實(shí)數(shù),不等式
恒成立,則不等式的解集為( )
A. B. C. D.
【答案】C
4..【xx廣東肇慶高一期末】已知函數(shù),若,則x的取值范圍是
A.(-∞,-1) ∪(1,+∞) B.(-1,0)∪(0,1)
C.(-∞,-1) ∪(0,1)
4、 D.(-1,0)∪(1,+∞)
【答案】C
5.【xx甘肅天水】已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù),函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng),
若任意的、,不等式恒成立,則當(dāng)時(shí),的
取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
6.【xx北京66中】已知函數(shù)則滿(mǎn)足不等式的x取值范圍是( )
A. B.(0,) C.[-1,0.5) D.(-1,0.5]
【答案】A
7.【xx山東濰坊】已知函數(shù),若,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】A
8.【xx山東大學(xué)附中】設(shè)函數(shù),則不等式的解集是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
9.【xx重慶南開(kāi)中學(xué)】已知,則關(guān)于的不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
綜上知:,故選D.
10.【xx廣東深圳】已知函數(shù),當(dāng)時(shí),恒有成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍( )
A. B. C. D.
【答案】D