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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題09 直線與圓 理（含解析） 【母題來源】xx山東卷理–9 【母題原題】一條光線從點射出，經(jīng)軸反射后與圓相切，則反射光線所在直線的斜率為（ ） （A）或 （B） 或 （C）或 （D）或 【答案】 【考點定位】1、圓的標準方程；2、直線的方程；3、直線與圓的位置關(guān)系. 【命題意圖】直線與圓的問題，意在考查學(xué)生對直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系的理解與把握，考查待定系數(shù)法及點到直線的距離公式的運用.在考查相關(guān)基礎(chǔ)知識的同時，較好地考查了考生的運算求解能力及數(shù)形結(jié)合思想． 【方法、技巧、規(guī)律】

2、求直線方程的基本方法是“待定系數(shù)法”，基本步驟有四：①設(shè)——根據(jù)題意，設(shè)出方程的形式； ②列——根據(jù)題意，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； ③解——解方程（組），求出待定系數(shù)； ④代——將待定系數(shù)代入所設(shè)方程，即得所求． 本題首先由光的反射原理，得到反射光線的反向延長線必過點，從而從設(shè)出直線方程的點斜式入手，根據(jù)直線與圓相切，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出方程，求得直線的斜率. 從歷年高考題看，直線與圓的位置關(guān)系問題，是考查的重點之一，往往涉及直線與圓的幾乎所有知識內(nèi)容，如直線的斜率（傾斜角）、直線方程、距離公式、圓的方程、圓的幾何特征等，通過直線與圓問題的考查，能較好的考查

3、待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等重要的思想方法，亦能較好地考查考生全面、嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣及思維品質(zhì)等. 研究直線與圓的位置關(guān)系，往往是“幾何法”優(yōu)于“代數(shù)法”，但應(yīng)根據(jù)具體題目，靈活選用. 值得特別注意的是，研究直線與圓相切時，切線的斜率可能不存在，僅應(yīng)用“待定系數(shù)法”，就會失解，必須數(shù)形結(jié)合，以形助數(shù)，準確求解； 涉及圓的弦長問題，利用弦心距、半徑和半弦長構(gòu)成的直角三角形是關(guān)鍵； 涉及兩圓的公共弦問題，既要能通過布列方程組求解，又要注意數(shù)形結(jié)合，充分利用題中出現(xiàn)的直角三角形. 【探源、變式、擴展】研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，此題源于人教B版必修二第二章，本章小結(jié)鞏固與提

4、高15題，而涉及反射原理的題目有：習(xí)題2-2B組11題，第二章，本章小結(jié)自測與評估2題等；涉及直線與圓相切，利用待定系數(shù)法求切線方程的題目，則在教科書唾手可得.研究近幾年高考題可以發(fā)現(xiàn)，直線與圓的問題，易于與平面向量、圓錐曲線、基本不等式等相結(jié)合. 【變式】【xx屆山東省煙臺市高三下學(xué)期一?！恳阎侵本€（）上一動點，是圓的一條切線，是切點，若線段長度最小值為，則的值為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 1．【xx年期中備考總動員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【山東】5】若雙曲線的漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率等于（ ） A． B．

5、 C． D． 【答案】C 2．【xx屆廣東省江門市普通高中高三調(diào)研測試】直線經(jīng)過點且與圓相切，則直線的方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3．【xx屆江西省白鷺洲中學(xué)高三上學(xué)期期末】若直線過點，斜率為1，圓上恰有1個點到的距離為1，則的值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 4．【xx年期中備考總動員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【浙江】4】若點在直線上，過點的直線與曲線只有一個公共點， 則的最小值為（ ） A．2 B．4

6、 C． D．16 【答案】B 5．【xx屆安徽省安慶五校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考】若直線被圓所截得的弦長為，則（ ） （A）或 （B）或 （C）或 （D）或 【答案】A 6．【xx屆浙江省衢州市高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測】若直線被圓所截得的弦長為6，則的最小值為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 7．【xx屆山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試】已知圓

7、C過點，且圓心在x軸的負半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線l平行的直線方程為________. 【答案】 8．【xx屆北京市豐臺區(qū)高三上學(xué)期期末考試】過點作圓O：的切線，切點為，如果，那么切線的斜率是 ；如果，那么的取值范圍是 ． 【答案】 9．【xx屆山東省濟南市高三上學(xué)期期末考試】已知直線和圓相交于A，B兩點，當線段AB最短時直線l的方程為________. 【答案】 10．【xx屆安徽省安慶五校聯(lián)盟高三下學(xué)期3月聯(lián)考】（本小題滿分12分） 已知圓：，直線過定點． （Ⅰ）若與圓相切，求的方程； （Ⅱ）若與圓相交于、兩點，求的面積的最大值，并求此時直線的方程． 【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）面積最大值為，直線方程為或．