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2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第四章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示 理(含解析)

上傳人:xt****7 文檔編號:105491524 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?4.52KB
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1、2022年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第四章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標表示 理(含解析) 1. (xx福建,5分)在下列向量組中,可以把向量a=(3,2)表示出來的是(  ) A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2) C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3) 解析:由題意知,A選項中e1=0,C,D選項中兩向量均共線,都不符合基底條件,故選B(事實上,a=(3,2)=2e1+e2). 答案:B 2. (xx四川,5分)平面向量a=(1,2),b=(4,2),c=ma+b(m∈R),且c與

2、a的夾角等于c與b的夾角,則m=(  ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析: 法一:由已知得c=(m+4,2m+2),因為cos〈c,a〉=,cos〈c,b〉=,所以=,又由已知得|b|=2|a|,所以2c·a=c·b,即2[(m+4)+2(2m+2)]=4(m+4)+2(2m+2),解得m=2. 法二:易知c是以ma,b為鄰邊的平行四邊形的對角線向量,因為c與a的夾角等于c與b的夾角,所以該平行四邊形為菱形,又由已知得|b|=2|a|,故m=2. 答案:D 3. (xx北京,5分)已知向量a,b滿足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),則|λ|

3、=________. 解析:∵|a|=1,∴可令a=(cos θ,sin θ), ∵ λa+b=0. ∴即 由sin2θ+cos2θ=1得λ2=5,得|λ|=. 答案: 4. (xx江西,5分)已知單位向量e1與e2的夾角為α,且cos α=,向量a=3e1-2e2與b=3e1-e2的夾角為β,則cos β=________. 解析:因為a2=(3e1-2e2)2=9-2×3×2×cos α+4=9,所以|a|=3,b2=(3e1-e2)2=9-2×3×1×cos α+1=8,所以|b|=2,a·b=(3e1-2e2)·(3e1-e2)=9e-9e1·e2+2e=9-9×1×1×

4、+2=8,所以cos β===. 答案: 5. (xx陜西,12分)在直角坐標系xOy中,已知點A(1,1),B(2,3),C(3,2),點P(x,y)在△ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上. (1)若++=0,求| |; (2)設=m+n (m,n∈R),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值. 解:(1)法一:∵++=0, 又++=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y), ∴解得x=2,y=2, 即=(2,2),故||=2. 法二:∵++=0, 則(-)+(-)+(-)=0, ∴=(++)=(2,2), ∴||=2. (2

5、)由題意得=(1,2),=(2,1),∵=m+n, ∴(x,y)=(m+2n,2m+n), ∴ 兩式相減得,m-n=y(tǒng)-x, 令y-x=t,由圖知,當直線y=x+t過點B(2,3)時,t取得最大值1,故m-n的最大值為1. 6.(xx浙江,5分)設△ABC,P0是邊AB上一定點,滿足P0B=AB,且對于邊AB上任一點P,恒有·≥·,則(  ) A.∠ABC=90°           B.∠BAC=90° C.AB=AC D.AC=BC 解析:選D 本題主要考查平面向量的運算,向量的模、數(shù)量積的概念,向量運算的幾何意義等,意在考查利用向量解決簡單的平面幾何問題的能力.設

6、AB=4,以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸,則A(-2,0),B(2,0),則P0(1,0),設C(a,b),P(x,0),∴=(2-x,0),=(a-x,b).∴=(1,0),=(a-1,b). 則·≥·?(2-x)·(a-x)≥a-1恒成立, 即x2-(2+a)x+a+1≥0恒成立. ∴Δ=(2+a)2-4(a+1)=a2≤0恒成立.∴a=0. 即點C在線段AB的中垂線上,∴AC=BC. 7.(xx遼寧,5分)已知點A(1,3),B(4,-1),則與向量同方向的單位向量為(  ) A. B. C. D. 解析:選A 本題主要考查向量的坐標表示.由已知,

7、得=(3,-4),所以||=5,因此與同方向的單位向量是=. 8.(xx福建,5分)在四邊形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),則該四邊形的面積為(  ) A. B.2 C.5 D.10 解析:選C 本題考查平面向量的數(shù)量積運算、模、四邊形面積等基礎知識,意在考查考生對基礎知識的掌握情況.依題意得,·=1×(-4)+2×2=0.所以⊥,所以四邊形ABCD的面積為||·||=××=5. 9.(xx陜西,5分)已知向量a=(1,m),b=(m,2), 若a∥b, 則實數(shù)m等于(  ) A.- B. C.-或 D.0 解析:選C 本題主要考查向量平行的充要條件的

8、坐標表示.a(chǎn)∥b的充要條件的坐標表示為1×2-m2=0,∴m=±. 10.(xx山東,4分)在平面直角坐標系xOy中,已知=(-1,t),=(2,2).若∠ABO=90°,則實數(shù)t的值為________. 解析:本題主要考查平面向量的坐標運算,考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力.=-=(3,2-t),由題意知·=0,所以2×3+2(2-t)=0,t=5. 答案:5 11.(xx北京,5分)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),則=________. 解析:本題考查平面向量的線性運算、平面向量基本定理等基礎知識,意在考查方程思想和考生的運算求解能力.設i,

9、j分別為水平方向和豎直方向上的正向單位向量,則a=-i+j,b=6i+2j,c=-i-3j,所以-i-3j=λ(-i+j)+μ(6i+2j),根據(jù)平面向量基本定理得λ=-2,μ=-,所以=4. 答案:4 12.(xx安徽,5分)在平面直角坐標系中,點O(0,0),P(6,8),將向量繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得向量,則點Q的坐標是(  ) A.(-7,-)          B.(-7,) C.(-4,-2) D.(-4,2) 解析:畫出草圖,可知點Q落在第三象限,則可排除B、D;代入A,cos∠QOP===,所以∠QOP=.代入C,cos∠QOP==≠,故答案為A. 答案:A 13.(xx新課標全國,5分)a,b為平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),則a,b夾角的余弦值等于(  ) A. B.- C. D.- 解析:由題可知,設b=(x,y),則2a+b=(8+x,6+y)=(3,18),所以可以解得x=-5,y=12,故b=(-5,12),由cos〈a,b〉==. 答案:C 14.(2011北京,5分)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,).若a-2b與c共線,則k=____. 解析:因為a-2b=(,3),所以由(a-2b)∥c得×-3k=0,解得k=1. 答案:1

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