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1、2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第47課 基本不等式及其應(yīng)用（一）自主學(xué)習(xí)
1. 基本不等式的定理表達(dá)式為:(a≥0,b≥0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”.
2. 應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題是:一“正”、二“定”、三“相等”.
3. 與基本不等式相關(guān)的重要不等式
(1) a2+b2≥2ab(a,b∈R);
(2) ≥2(ab>0);
(3) (a,b∈R).
4. 基本不等式≤(a≥0,b≥0)的兩個(gè)等價(jià)變形為:
(1) ab≤(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”);
(2) a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).
1. (必修5P91習(xí)題7改編
2、)已知xy=4(x>0,y>0),那么x+y的最小值是 .
[答案]4
2. (必修5P88例1改編)設(shè)a,b為正數(shù),則+的最小值為 .
[答案]2
[解析]因?yàn)閍,b為正數(shù),所以+≥2=2,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b時(shí)取等號(hào).
3. (必修5P90例3改編)已知x,y∈(0,+∞),且x+y=1,那么xy的最大值為 .
[答案]
[解析]因?yàn)閤y≤=,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào),所以xy的最大值為.
4. (必修5P88例2改編)若x>-3,則x+的最小值為 .
[答案]2-3
[解析]因?yàn)閤>-3,所以x+3>0,所以x+=x+3+-3≥2-3=2-3.
5. (必修5P88練習(xí)4改編)函數(shù)y=x2+取最小值時(shí)x的值為 .
[答案]±
[解析]由x2=,可得x=±.
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