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1、河南省八年級數(shù)學(xué)上冊 第四章 一次函數(shù) 1 函數(shù)教案 （新版）北師大版 課 題 　函數(shù)　　　　　　　 課時(shí)安排 共（ 1 ）課時(shí) (4)V可以看成t的函數(shù)嗎？如果是，試寫出用自變量表示函數(shù)的式子． 解析：(1)通過讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系； (2)根據(jù)圖象信息確定每個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可； (3)觀察圖象可得； (4)可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷． 解：(1)圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系； (2)如下表： 環(huán) 節(jié) 三 探究點(diǎn)二：利用二元一次方程組與一次函數(shù)解決實(shí)際問題 A

2、，B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時(shí)分別從A，B兩地相向而行，假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自與A地的距離s(千米)都是時(shí)間t(時(shí))的一次函數(shù)，已知1小時(shí)后乙距離A地80千米，2小時(shí)后甲距離A地30千米．問甲、乙兩人出發(fā)后多長時(shí)間相遇． 解析：甲、乙兩人相遇時(shí)，他們與A地距離相等，結(jié)合函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)，(2，30)，(0，100)，(1，80)分別運(yùn)用待定系數(shù)法確定甲、乙的函數(shù)表達(dá)式．根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，構(gòu)造方程組求解，可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即是兩人出發(fā)的相遇時(shí)間． 解：根據(jù)題意畫圖，如圖．設(shè)乙的函數(shù)表達(dá)式為s＝kt＋b.把t＝0時(shí)，s＝100；t＝1時(shí)，s＝80代入s＝kt＋b

3、，聯(lián)立方程組解得所以s＝－20t＋100. 設(shè)甲的函數(shù)表達(dá)式為s＝mt. 把t＝2時(shí)，s＝30代入s＝mt，得m＝15，所以s＝15t. 聯(lián)立這兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式，得解得 因此甲、乙兩人出發(fā)小時(shí)后相遇． 探究點(diǎn)二：函數(shù)的關(guān)系式及函數(shù)值 【類型一】 函數(shù)的三種表示方法 近年來，我國西南部分省市遭遇了嚴(yán)重干旱．某水庫的蓄水量隨著時(shí)間的增加而減小，干旱持續(xù)時(shí)間t(天)與蓄水量V(萬立方米)的變化情況如圖所示，根據(jù)圖象回答問題． (1)這個(gè)圖象反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？ (2)根據(jù)圖象填表： 干旱持續(xù)時(shí)間t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V

4、(萬立方米) (3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對應(yīng)幾個(gè)V值？ (4)V可以看成t的函數(shù)嗎？如果是，試寫出用自變量表示函數(shù)的式子． 解析：(1)通過讀圖可知，橫坐標(biāo)表示干旱持續(xù)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示蓄水量，因此它表示的是干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系； (2)根據(jù)圖象信息確定每個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)即可； (3)觀察圖象可得； (4)可根據(jù)函數(shù)的定義來判斷． 解：(1)圖象反映了干旱持續(xù)時(shí)間與水庫蓄水量之間的關(guān)系； (2)如下表： 干旱持續(xù)時(shí)間t(天) 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量V(萬立方米) 1200 1000

5、 800 600 400 200 0 　　(3)當(dāng)t取0至60天之間的任一值時(shí)，對應(yīng)著一個(gè)V值； (4)V是t的函數(shù)． 根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為1200萬立方米，干旱每持續(xù)10天，蓄水量減少200萬立方米，由此寫出的式子為：V＝1200－t＝－20t＋1200(0≤t≤60)． 方法總結(jié)：三種函數(shù)表示方法之間有互補(bǔ)性，是可以相互轉(zhuǎn)化的． 方法總結(jié)：利用二元一次方程(組)與一次函數(shù)圖象的聯(lián)系解決實(shí)際問題，如果確定交點(diǎn)坐標(biāo)，那么常用兩個(gè)函數(shù)表達(dá)式構(gòu)造方程組求解． 探究點(diǎn)三：函數(shù)的圖象 洗衣機(jī)在洗滌衣服時(shí)，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個(gè)連續(xù)過程(工

6、作前洗衣機(jī)內(nèi)無水)．在這三個(gè)過程中，洗衣機(jī)內(nèi)的水量y(升)與漿洗一遍的時(shí)間x(分)之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為(　　) 解析：∵洗衣機(jī)工作前洗衣機(jī)內(nèi)無水，∴A，B兩選項(xiàng)不正確，淘汰；又∵洗衣機(jī)最后排完水，∴D選項(xiàng)不正確，淘汰，所以選項(xiàng)C正確，故選C. 方法總結(jié)：本題考查了對函數(shù)圖象的理解能力，看函數(shù)圖象要理 課后作業(yè)設(shè)計(jì)： 導(dǎo)學(xué)案 （修改人： ） 板書設(shè)計(jì)： 函數(shù) 教學(xué)反思： 在教學(xué)過程中，注意通過對以前學(xué)過的“變量之間的關(guān)系”的回顧與思考，力求提供生動(dòng)有趣的問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并通過層層深入的問題設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)．在活動(dòng)中歸納、概括出函數(shù)的概念，并通過師生交流、生生交流、辨析識別等加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解．