《2022年高二數學 《向量的應用》教案（1） 滬教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高二數學 《向量的應用》教案（1） 滬教版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、2022年高二數學 《向量的應用》教案（1） 滬教版
一、教學內容分析
向量作為工具在數學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應用。
本小節(jié)的重點是結合向量知識證明平面幾何中的平行、垂直問題，以及不等式、有關三角公式的證明、物理學中的應用.
本小結的難點是如何結合向量知識去解決有關問題，突破難點的關鍵是如何啟發(fā)學生發(fā)現問題和提出問題,學會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題.
二、教學目標設計
運用平面向量的知識解決平面幾何中的平行、垂直等問題；提高分析問題、解決問題的能力.
三、教學重點及難點
教學重點：利用平面向量知識證明平行、垂直等問題；
教學難點：數形結合方法的滲透
2、，思維能力的提高.
四、教學流程設計
實例引入
概念辨析
例題解析、鞏固練習
課堂小結并布置作業(yè)
證明垂直
證明平行
五、教學過程設計
一、 復習與回顧
思考并回答下列問題
1．判斷：（平行向量的理解）
（1）若A、B、C、D四點共線，則向量；（ ）
（2）若向量，則A、B、C、D四點共線；（ ）
（3）若，則向量； （ ）
（4）只要向量滿足，就有；（ ）
2．提問：（1）兩個非零向量平行的充要條件是什么？
（2）兩個非零向量垂直的充要條件是什么？
[說明] 教師可引導學生多寫出一些兩向量平行
3、、垂直的表達形式.
二、學習新課
例題分析
例1、證明：菱形對角線互相垂直。（補充）
C
A
B
D
a
b
證：設== , ==
∵ABCD為菱形
∴|| = ||
∴×= ( + )( - ) = 2 - 2 = ||2 - ||2 = 0 ∴^
O
(A)
B
C
D
證法二：設B(b ,0)，D(d1,d2)，
則= (b ,0), = (d1,d2)
于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2)
=-= (d1 -b ,d2)
∵?= (b +d
4、1)(d1 -b ) + d2d2 = (d12 + d22)- b 2
= ||2 - b 2 = ||2 - b 2 = b 2 - b 2 = 0
∴^
[說明]二種方法進行比較，開拓學生的解題思維，提高能力例2、已知，，，求證是直角三角形.(補充)
C
H
B
A
例3、
(課本P72例2)
[小結]以上三題均是垂直問題的證明,請同學們注意它們間的區(qū)別與聯系
例4、證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(課本P71例1)
三、課堂練習
例5、用向量方法證明：對角線相等的平行四邊形是矩形.(習題冊P39習題8.4 A組1
5、)
四、課堂小結
1.用向量知識證明平行、垂直問題2.要注意挖掘平面圖形本身的幾何性質.
四、作業(yè)布置
1、書面作業(yè):課本P73, 練習8.4 1, 2, 3
2、習題冊P39，習題8.4 A組/1；習題冊P40，習題8.4 B組/1
3、思考題:
如圖,在中，D，E分別是邊AB、AC的中點，F，G分別是DB、EC的中點，
求證：向量與共線.
A
B
C
D
E
F
H
3、思考題:
如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條高，
求證：AD、BE、CF相交于一點.
七、教學設計說明
1．注意區(qū)分兩向量平行、垂直充要條件的差別.建議學生結合圖形,這樣理解較為深刻.
2.在用向量證明有關數學問題時,要注意利用平面圖形的幾何性質,找到解題的突破口.
3.學生要注重綜合能力的訓練,要會舉一反三、融會貫通.
2022年高二數學 《向量的應用》教案（1） 滬教版
