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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪（文） 第九章 9-2古典概型《教案》 1．基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的． (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和． 2．古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡(jiǎn)稱古典概型． (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)； (2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的． 3．如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè)，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是　??；如果某個(gè)事件A包括的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率P(A)＝　　. 4．古典概型的概率公式 P(A)＝. 【思考辨析】

2、 判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)“在適宜條件下，種下一粒種子觀察它是否發(fā)芽”屬于古典概型，其基本事件是“發(fā)芽與不發(fā)芽”．(　×　) (2)擲一枚硬幣兩次，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”“一正一反”“兩個(gè)反面”，這三個(gè)結(jié)果是等可能事件．(　×　) (3)從市場(chǎng)上出售的標(biāo)準(zhǔn)為500±5 g的袋裝食鹽中任取一袋，測(cè)其重量，屬于古典概型．(　×　) (4)有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為.(　√　) (5)從1,2,3,4,5中任取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是0.2.(　√　) (

3、6)在古典概型中，如果事件A中基本事件構(gòu)成集合A，且集合A中的元素個(gè)數(shù)為n，所有的基本事件構(gòu)成集合I，且集合I中元素個(gè)數(shù)為m，則事件A的概率為.(　√　) 1．一枚硬幣連擲2次，只有一次出現(xiàn)正面的概率為________． 答案　 解析　一枚硬幣連擲2次，共有4種不同的結(jié)果： 正正，正反，反正，反反， 所以一次出現(xiàn)正面的概率為＝. 2．袋中裝有6個(gè)白球，5個(gè)黃球，4個(gè)紅球，從中任取一球抽到白球的概率為________． 答案　 解析　從15個(gè)球中任取一球有15種抽法，抽到白球有6種，所以抽到白球的概率P＝＝. 3．(xx·重慶)若甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，則甲、乙兩人相

4、鄰而站的概率為________． 答案　 解析　甲、乙、丙三人隨機(jī)地站成一排，共有甲、乙、丙，甲、丙、乙，乙、甲、丙，乙、丙、甲，丙、甲、乙，丙、乙、甲共6種排法，其中甲、乙兩人相鄰而站共甲、乙、丙，乙、甲、丙，丙、甲、乙，丙、乙、甲4種排法，故P＝＝. 4．從1,2,3,4,5,6這6個(gè)數(shù)字中，任取2個(gè)數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________． 答案　 解析　從6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)的可能情況有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15種，

5、其中和為偶數(shù)的情況有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(2,6)，(3,5)，(4,6)，共6種，所以所求的概率是. 題型一　基本事件與古典概型的判斷 例1　袋中有大小相同的5個(gè)白球，3個(gè)黑球和3個(gè)紅球，每球有一個(gè)區(qū)別于其他球的編號(hào)，從中摸出一個(gè)球． (1)有多少種不同的摸法？如果把每個(gè)球的編號(hào)看作一個(gè)基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ (2)若按球的顏色為劃分基本事件的依據(jù)，有多少個(gè)基本事件？以這些基本事件建立概率模型，該模型是不是古典概型？ 思維點(diǎn)撥　古典概型的判斷依據(jù)是“有限性”和“等可能性”． 解　(1)由于共有11個(gè)球，且每個(gè)球有不同的編號(hào)，故共有11種不

6、同的摸法． 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，因此每個(gè)球被摸中的可能性相等， 故以球的編號(hào)為基本事件的概率模型為古典概型． (2)由于11個(gè)球共有3種顏色，因此共有3個(gè)基本事件，分別記為A：“摸到白球”，B：“摸到黑球”，C：“摸到紅球”， 又因?yàn)樗星虼笮∠嗤?，所以一次摸球每個(gè)球被摸中的可能性均為，而白球有5個(gè)， 故一次摸球摸到白球的可能性為， 同理可知摸到黑球、紅球的可能性均為， 顯然這三個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性不相等， 所以以顏色為劃分基本事件的依據(jù)的概率模型不是古典概型． 思維升華　一個(gè)試驗(yàn)是否為古典概型，在于這個(gè)試驗(yàn)是否具有古典概型的兩個(gè)特點(diǎn)——有限性和等可能性，只有同時(shí)具備這兩

7、個(gè)特點(diǎn)的概型才是古典概型． 　下列試驗(yàn)中，是古典概型的個(gè)數(shù)為__________________________________． ①向上拋一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，觀察正面向上的概率； ②向正方形ABCD內(nèi)，任意拋擲一點(diǎn)P，點(diǎn)P恰與點(diǎn)C重合； ③從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求所取兩數(shù)之一是2的概率； ④在線段[0,5]上任取一點(diǎn)，求此點(diǎn)小于2的概率． 答案　1 解析　①中，硬幣質(zhì)地不均勻，不是等可能事件， 所以不是古典概型． ②④的基本事件都不是有限個(gè)，不是古典概型． ③符合古典概型的特點(diǎn)，是古典概型問題． 題型二　古典概型的概率 例2　(xx·山東)某小組共有

8、A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率． 思維點(diǎn)撥　列舉出基本事件． 解　(1)從身高低于1.80的4名同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，

9、(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)共6個(gè)．設(shè)“選到的2人身高都在1.78以下”為事件M，其包括事件有3個(gè)， 故P(M)＝＝. (2)從小組5名同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)共10個(gè)． 設(shè)“選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)”為事件N，且事件N包括事件有(C，D)，(C，E)，(D，E)共3個(gè)． 則P(N)＝. 思維升華　求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)

10、，這就需要正確列出基本事件．基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇． 　(xx·天津)某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)A，B，C和3名女同學(xué)X，Y，Z，其年級(jí)情況如下表： 一年級(jí) 二年級(jí) 三年級(jí) 男同學(xué) A B C 女同學(xué) X Y Z 現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽(每人被選到的可能性相同)． (1)用表中字母列舉出所有可能的結(jié)果； (2)設(shè)M為事件“選出的2人來自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事件M發(fā)生的概率． 解　(1)從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加知識(shí)競(jìng)賽的所有可能結(jié)果為{A，B}，{A，C}，{A，X}，

11、{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15種． (2)選出的2人來自在不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的所有可能結(jié)果為{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6種． 因此，事件M發(fā)生的概率P(M)＝＝. 題型三　古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用 例3　(xx·陜西)有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下： 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100

12、 150 150 50 (1)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表. 組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率． 思維點(diǎn)撥　各組抽取人數(shù)的比率是相等的，因此，由B組抽取的比率可求得其它各組抽取的人數(shù)． 解　(1)由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數(shù)如下表：

13、組別 A B C D E 人數(shù) 50 100 150 150 50 抽取人數(shù) 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號(hào)歌手．從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6}中各抽取1人的所有結(jié)果為 由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種， 故所求概率P＝＝. 思維升華　有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型是高考考查概率的一個(gè)重要題型，已成為高考考

14、查的熱點(diǎn)．概率與統(tǒng)計(jì)結(jié)合題，無論是直接描述還是利用頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等給出信息，只需要能夠從題中提煉出需要的信息，則此類問題即可解決． 　(xx·湖南)某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組．為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下： (a，b)，(a，)，(a，b)，(，b)，(，)，(a，b)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，)，(，)，(a，b)，(a，)，(，b)，(a，b)． 其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失?。籦，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗． (1)若某組成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分．試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的

15、平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平； (2)若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率． 解　(1)甲組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)? 1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1， 其平均數(shù)為 甲＝＝； 方差為 s＝＝. 乙組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)?yōu)? 1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1， 其平均數(shù)為 乙＝＝； 方差為 s＝＝. 因?yàn)榧?乙，s

16、，)，(a，)，(，b)，共7個(gè)． 故事件E發(fā)生的頻率為. 將頻率視為概率，即得所求概率為P(E)＝. 六審細(xì)節(jié)更完善 典例：(14分)一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4. (1)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球，求取出的球的編號(hào)之和不大于4的概率； (2)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n，求n

17、4} ↓兩球編號(hào)之和不大于4 (注意：和不大于4，應(yīng)為小于4或等于4) ↓{1,2}，{1,3} ↓利用古典概型概率公式P＝＝ (2)兩球分兩次取，且有放回 ↓(兩球的編號(hào)記錄是有次序的，用坐標(biāo)的形式表示) 基本事件的總數(shù)可用列舉法表示 ↓(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4) (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4) (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4) (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4) ↓(注意細(xì)節(jié)，m是第一個(gè)球的編號(hào)，n是第2個(gè)球的編號(hào)) n

18、算n≥m＋2的概率 ↓n≥m＋2的所有情況為(1,3)，(1,4)，(2,4) ↓P1＝ ↓(注意細(xì)節(jié)，P1＝\f(3,16)是n≥m＋2的概率，需轉(zhuǎn)化為其,對(duì)立事件的概率) n

19、n)有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個(gè)．[8分] 又滿足條件n≥m＋2的事件為(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3個(gè)， 所以滿足條件n≥m＋2的事件的概率為P1＝.[12分] 故滿足條件n

20、在列舉基本事件空間時(shí)，可以利用列舉、畫樹狀圖等方法，以防遺漏．同時(shí)要注意細(xì)節(jié)，如用列舉法，第(1)問應(yīng)寫成{1,2}的形式，表示無序，第(2)問應(yīng)寫成(1,2)的形式，表示有序．(3)本題解答時(shí)，存在格式不規(guī)范，思維不流暢的嚴(yán)重問題．如在解答時(shí)，缺少必要的文字說明，沒有按要求列出基本事件．在第(2)問中，由于不能將事件n

21、的方法 (1)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，可列舉計(jì)算； (2)列表法、樹狀圖法． 3．較復(fù)雜事件的概率可靈活運(yùn)用互斥事件、對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的概率公式簡(jiǎn)化運(yùn)算． 失誤與防范 1．古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計(jì)算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，它們是不是等可能的． 2．概率的一般加法公式： P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)． 公式使用中要注意：(1)公式的作用是求A＋B的概率，當(dāng)AB＝?時(shí)，A、B互斥，此時(shí)P(AB)＝0，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)；(2)要計(jì)算P(A＋B)，需要求P(A)、P(B)，更重要的是把握事件AB，并求

22、其概率；(3)該公式可以看作一個(gè)方程，知三可求一. A組　專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練 (時(shí)間：40分鐘) 1．(xx·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ改編)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是______． 答案　 解析　基本事件的總數(shù)為6， 構(gòu)成“取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2”這個(gè)事件的基本事件的個(gè)數(shù)為2， 所以所求概率P＝＝. 2．甲乙兩人一起去游泰山，他們約定，各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是________． 答案　 解析　最后一個(gè)景點(diǎn)甲有6種選法，乙有6種選法，共有36種，他們選擇相同的景點(diǎn)

23、有6種，所以P＝＝. 3．(xx·安徽改編)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為________． 答案　 解析　由題意知，從五位大學(xué)畢業(yè)生中錄用三人，所有不同的可能結(jié)果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種，其中“甲與乙均未被錄用”的所有不同的可能結(jié)果只有(丙，丁，戊)這1種，故其對(duì)立事件“甲或乙被錄用”的可能結(jié)果有9種，所求概率P＝. 4．(xx·江西改編)擲兩顆均勻的骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為5

24、的概率為________． 答案　 解析　擲兩顆骰子，點(diǎn)數(shù)有以下情況： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36種，其中點(diǎn)數(shù)之和為5的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4種，故所

25、求概率為＝. 5．連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m、n，則向量(m，n)與向量(－1,1)的夾角θ>90°的概率是________． 答案　 解析　∵(m，n)·(－1,1)＝－m＋n<0，∴m>n. 基本事件總共有6×6＝36(個(gè))，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，…，(5,4)，(6,1)，…，(6,5)，共1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))． ∴P＝＝. 6．若A、B為互斥事件，P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，則P(B)＝________. 答案　0.3 解析　因?yàn)锳、B為互斥事件， 所以P(A＋B)＝P(A

26、)＋P(B)， 故P(B)＝P(A＋B)－P(A)＝0.7－0.4＝0.3. 7．(xx·江蘇)從1,2,3,6這4個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取2個(gè)數(shù)的乘積為6的概率是________． 答案　 解析　取兩個(gè)數(shù)的所有情況有：{1,2}，{1,3}，{1,6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}，共6種情況． 乘積為6的情況有：{1,6}，{2,3}，共2種情況． 所求事件的概率為＝. 8．用兩種不同的顏色給圖中三個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)矩形涂不同顏色的概率是________． 答案　 解析　由于只有兩種顏色，不妨將其設(shè)為1和2，若只用一

27、種顏色有111；222. 若用兩種顏色有122；212；221；211；121；112. 所以基本事件共有8種． 又相鄰顏色各不相同的有2種，故所求概率為. 9．設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m，n，令平面向量a＝(m，n)，b＝(1，－3)． (1)求使得事件“a⊥b”發(fā)生的概率； (2)求使得事件“|a|≤|b|”發(fā)生的概率． 解　(1)由題意知，m∈{1,2,3,4,5,6}，n∈{1,2,3,4,5,6}， 故(m，n)所有可能的取法共36種． a⊥b，即m－3n＝0，即m＝3n，共有2種：(3,1)，(6,2)， 所以事件a⊥b的概率為＝. (2)|a|≤|b

28、|，即m2＋n2≤10， 共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)6種，其概率為＝. 10．(xx·天津)某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S＝x＋y＋z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下： 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標(biāo) (x，y，z) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標(biāo) (x，y，z) (1,2,2) (2

29、,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率； (2)在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品． ①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率． 解　(1)計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S，如下表： 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 S 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中S≤4的有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故該樣本的一等品率為＝0.6，從而

30、可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. (2)①在該樣本的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A1，A9}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A2，A9}，{A4，A5}，{A4，A7}，{A4，A9}，{A5，A7}，{A5，A9}，{A7，A9}，共15種． ②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1，A2，A5，A7，則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A5}，{A1，A7}，{A2，A5}，{A2，A7}，{A5，A7}，共6種． 所以P(B)＝＝. B組　專項(xiàng)能

31、力提升 (時(shí)間：25分鐘) 1．從正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選擇4個(gè)頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的概率＝________. 答案　 解析　如圖所示，從正六邊形ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選4個(gè)頂點(diǎn)，可以看作隨機(jī)選2個(gè)頂點(diǎn)，剩下的4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成四邊形，有A、B，A、C，A、D，A、E，A、F，B、C，B、D，B、E，B、F，C、D，C、E，C、F，D、E，D、F，E、F，共15種．若要構(gòu)成矩形，只要選相對(duì)頂點(diǎn)即可，有A、D，B、E，C、F，共3種，故其概率為＝. 2．(xx·湖北改編)隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2，

32、點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，則p1，p2，p3的大小關(guān)系為________． 答案　p1

33、空公司MH370失聯(lián)事件，引起了全世界人們長(zhǎng)達(dá)數(shù)周的密切關(guān)注．為了消除人們對(duì)航空安全的擔(dān)憂，某航空公司決定對(duì)該公司所屬的波音777－200，波音777－300，空客A350，空客A380四架客機(jī)進(jìn)行集中安全大檢查．若檢測(cè)人員分兩周對(duì)客機(jī)進(jìn)行全方位的檢測(cè)，每周檢測(cè)兩架客機(jī)，則波音777－200，波音777－300兩架客機(jī)在同一周被檢測(cè)的概率為________． 答案　 解析　設(shè)波音777－200，波音777－300，空客A350，空客A380四架客機(jī)分別記為A，B，C，D，檢測(cè)人員分兩周對(duì)客機(jī)進(jìn)行全方位的檢測(cè)，每周檢測(cè)兩架客機(jī)基本事件是：(A，B；C，D)，(A，C；B，D)，(A，D；B，

34、C)，(B，C；A，D)，(B，D；A，C)，(C，D；A，B)，共6種， 其中波音777－200，波音777－300兩架客機(jī)在同一周被檢測(cè)即(A，B；C，D)，(C，D；A，B)，共2種， 所以波音777－200，波音777－300兩架客機(jī)在同一周被檢測(cè)的概率為P＝＝. 4．(xx·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語(yǔ)文書在書架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為________． 答案　 解析　所有的基本事件共有A＝6個(gè)， 2本數(shù)學(xué)相鄰的排法有AA＝4種． 故2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為＝. 5．一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào)，某月的產(chǎn)量

35、如下表(單位：輛)： 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛． (1)求z的值； (2)按型號(hào)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個(gè)容量為5的樣本．將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率； (3)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下： 9．4,8.6,9.2,9.6,8.7，9.3，9.0,8.2，把這8輛轎車的得分看成一個(gè)總體，從中任取一個(gè)數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5的概

36、率． 解　(1)設(shè)該廠這個(gè)月共生產(chǎn)轎車n輛， 由題意得＝，所以n＝2 000， 則z＝2 000－100－300－150－450－600＝400. (2)設(shè)所抽樣本中有a輛舒適型轎車， 由題意得＝，則a＝2. 因此在抽取的容量為5的樣本中，有2輛舒適型轎車，3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車．用A1，A2表示2輛舒適型轎車，用B1，B2，B3表示3輛標(biāo)準(zhǔn)型轎車，用E表示事件“在該樣本中任取2輛，其中至少有1輛舒適型轎車”，則基本事件空間包含的基本事件有 (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共10個(gè)． 事件E包含的基本事件有 (A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，共7個(gè)． 故P(E)＝，即所求概率為. (3)樣本平均數(shù)＝(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2)＝9. 設(shè)D表示事件“從樣本中任取一個(gè)數(shù)，該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對(duì)值不超過0.5”，則基本事件空間中有8個(gè)基本事件，事件D包含的基本事件有9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0，共6個(gè)，所以P(D)＝＝，即所求概率為.