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2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105539415 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大?。?3KB
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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案 (一)教學(xué)目標(biāo) 1.知識與技能:(1) 通過對拋物線圖形的研究,讓學(xué)生熟悉拋物線的幾何性質(zhì)(對稱性、范圍、頂點、離心率)以及離心率的大小對拋物線形狀的影響,進一步加強數(shù)形結(jié)合的思想。 (2) 熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì),會用拋物線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。 2.過程與方法:通過講解拋物線的相關(guān)性質(zhì),理解并會用拋物線的相關(guān)性質(zhì)解決問題。 3.情感、態(tài)度與價值觀: (1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨立思考,學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題; (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思維能力。 (二)教學(xué)

2、重點與難點 重點:拋物線的幾何性質(zhì),數(shù)形結(jié)合思想的貫徹,運用曲線方程研究幾何性質(zhì) 難點:數(shù)形結(jié)合思想的貫徹,運用曲線方程研究幾何性質(zhì)。 (三)教學(xué)過程 活動一:創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 (5分鐘) 問題1:前面兩節(jié)課,說一說所學(xué)習(xí)過的內(nèi)容? 1、 拋物線的定義? 2、 四種不同拋物線方程的對比? 問題2:類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì),你認(rèn)為拋物線有那些的幾何性質(zhì)?通過它的形狀,你能從圖上看出它的范圍嗎?它具有怎樣的對稱性?拋物線上哪些點比較特殊? 點題:今天我們學(xué)習(xí)“拋物線的簡單幾何性質(zhì)” 活動二:師生交流、進入新知,(20分鐘) 一、拋物線的簡單幾何性質(zhì) 1.范圍:, 由知

3、,拋物線上點的坐標(biāo)滿足不等式,當(dāng)x的值增大時,|y|也增大,這說明拋物線向右上方或右下方無限延伸。 2.對稱性:拋物線關(guān)于軸對稱. 在曲線方程里,若以代替方程不變,所以若點在曲線上時,點也在曲線上,所以曲線關(guān)于軸對稱.這時,坐標(biāo)軸軸是拋物線的對稱軸。 3.頂點:坐標(biāo)原點(0,0) 在拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中,令,得 4.離心率: 拋物線上的點M到焦點的焦距與它到準(zhǔn)線的距離的比叫拋物線的離心率. 問題3:說出當(dāng)滿足下列條件時,曲線是什么圖形?(1)當(dāng)0<e<1時,(2)當(dāng)e>1時,(3)當(dāng)e=1時。 5.焦半徑:拋物線上任一點到焦點的距離(即此點的焦半徑)等于此點到準(zhǔn)線的距離. 設(shè)

4、為拋物線y2=2px上任一點,F(xiàn)(,0)是拋物線的焦點,則|PF|=+. 6.由焦半徑公式不難得出焦點弦長公式:設(shè)AB是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦),若A(x1,y1)、B(x2,y2),則有|AB|=x1+x2+p.特別地:當(dāng)AB⊥x軸時,拋物線的通徑|AB|=2p 練習(xí):完成下列表格 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖像 范圍 對稱性 頂點 離心率 焦點坐標(biāo) 準(zhǔn)線方程 開口方向 例3:已知:拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點,并且經(jīng)過點,求它的標(biāo)準(zhǔn)方

5、程,并用描點法畫出圖形. 解:略 問題4:思考頂點在坐標(biāo)原點,并且經(jīng)過點的拋物線有幾條?求出它的標(biāo)準(zhǔn)方程。 練習(xí):書本P72頁練習(xí)1、2 活動三:合作學(xué)習(xí)、探究新知(18分鐘) 例4:斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于、兩點,求線段的長。 解:法一 弦長公式 法二 設(shè)、,則∵將直線代入得, ∴ 又∵由拋物線定義得,所以. 小結(jié):過拋物線焦點的弦長求法:法一 弦長公式;法二:焦點弦的長度. 例5:過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(圖2-34). 證明: (1)當(dāng)AB與

6、x軸不垂直時,設(shè)AB方程為: 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標(biāo),則有y1y2=-p2. 或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2. 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線上的兩點, 例6:設(shè)拋物線的焦點為,經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點,通過點和拋物線定點的直線交拋物線準(zhǔn)線與點。求證且∥軸。 證明:設(shè)點,則 ∵直線的方程為,準(zhǔn)線方程是 例7:已知拋物線的方程為:,直線過定點,斜率為K,K為何值時,直線L與拋物線,只有一個公共點;有兩個公共點;沒有公共點? 解:略 練習(xí):書本P72頁練習(xí)4 例8:已知點和拋物線:,求過點且與拋物線相切的直線的方程。 分析:直線過點和拋物線相切,所以斜率可以存在也可以不存在,不存在時恰好是軸,存在時可以設(shè)方程為,直接代入拋物線,由時相切,即可求得。 解析:(1)當(dāng)直線斜率不存在時,由直線過點知直線即是軸,其方程為,其和拋物線相切。 (2)當(dāng)直線斜率存在時,直線過點,設(shè)直線的方程為, 代入有,因為直線和拋物線相切,所以,,   ∴,直線的方程為。 綜上:直線的方程為或 活動四:歸納整理、提高認(rèn)識(2分鐘) 1. 用表格形式表示一下拋物線的幾何性質(zhì)? 活動五:作業(yè)布置、提高鞏固 1.書面作業(yè):書本P73 A組5、6、7、8

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