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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專題07 利用數(shù)形結(jié)合求解直線與圓的位置關(guān)系問題 理(含解析)
【母題來源】xx廣東卷理–5
【母題原題】平行于直線且與圓相切的直線的方程是
A.或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】.
【考點(diǎn)定位】本題考查直線的方程,直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系,屬于容易題.
【命題意圖】本題主要考查直線的方程,直線與直線、直線與圓的位置關(guān)系,點(diǎn)與直線的距離等基礎(chǔ)知識(shí),考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想以及運(yùn)算求解能力.
【方法、技巧、規(guī)律】圓是非常規(guī)則的圖形,在處理直線與圓的位置關(guān)系時(shí),根據(jù)題意要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)
2、合、轉(zhuǎn)化與化歸思想,使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化,抽象問題具體化,以簡(jiǎn)化運(yùn)算解決實(shí)際問題.本題運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,可把直線與圓的相切問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑求解,若涉及由直線斜率求直線方程問題時(shí)則需要注意討論直線斜率是否存在.
【探源、變式、擴(kuò)展】對(duì)于直線與圓相切問題,無論是位置關(guān)系判斷還是利用位置關(guān)系求解直線方程或圓的方程都是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸思想把其轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離等于半徑問題.
【變式】【xx保定市高三上期期末調(diào)研】已知圓與直線相切,則 .
【答案】.
1.【xx武漢二中高二其中考試】直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相交且過圓心
3、 B.相交不過圓心 C.相切 D.相離
【答案】.
2.【xx青島高三自主練習(xí)】點(diǎn)在圓上,則直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定
【答案】.
3.【組卷網(wǎng)合作校特供】直線的方程是,圓的方程是,則直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相離 B.相切 C.相交 D.相交或相切
【答案】.
4.【xx長春高三質(zhì)測(cè)文數(shù)】設(shè),,若直線與圓相切,則的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】.
4、
5.【xx龍巖高中畢業(yè)班5月質(zhì)檢理數(shù)】已知圓,若直線與圓相切,且切點(diǎn)在第二象限,則實(shí)數(shù) .
【答案】.
6.【xx蒙自一中高二下期開學(xué)測(cè)】圓心在原點(diǎn)上與直線相切的圓的方程為
【答案】.
7.【xx上海奉賢區(qū)高三上期期末調(diào)研】已知圓與直線相切,則圓的半徑 .
【答案】.
8.【xx上海松江高三上期期末】若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .
【答案】.
9.【xx成都實(shí)驗(yàn)外語高三月考】直線的位置關(guān)系為______________.
【答案】相交或相切.
10.【組卷網(wǎng)合作校特供】已知圓:和直線:,點(diǎn)是圓上的一動(dòng)點(diǎn),直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)、,
(1)求與圓相切且平行直線的直線方程;
(2)求面積的最大值。
【答案】(1);(2)(略).