《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點(diǎn)到直線的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修2 1．已知原點(diǎn)O(0,0)，則點(diǎn)O到直線x＋y＋2＝0的距離等于________． 解析：點(diǎn)O到直線x＋y＋2＝0的距離為＝. 答案： 2．兩平行直線x＋y－1＝0與2x＋2y＋1＝0之間的距離是________． 解析：2x＋2y＋1＝0可化為x＋y＋＝0，由兩平行直線間的距離公式，得＝. 答案： 3．動(dòng)點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，O為原點(diǎn)，則OP的最小值為_(kāi)_______． 解析：OP的最小值即為點(diǎn)O到直線x＋y－4＝0的距離d＝＝2. 答案：2

2、 4．如果已知兩點(diǎn)O(0,0)，A(4，－1)到直線mx＋m2y＋6＝0的距離相等，那么m可取不同實(shí)數(shù)值的個(gè)數(shù)有________個(gè)． 解析：解方程＝(m≠0)， 得m＝6或m＝－2或m＝4. 答案：3 5．在直線x＋3y＝0上求一點(diǎn)，使它到原點(diǎn)的距離和到直線x＋3y＋2＝0的距離相等，則此點(diǎn)坐標(biāo)是________． 解析：由于點(diǎn)在直線x＋3y＝0上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(－3a，a)，又因?yàn)橹本€x＋3y＝0與直線x＋3y＋2＝0平行，則兩平行線間的距離為＝，根據(jù)題意有＝，解得a＝±. 答案：(－，)或(，－) 6．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,2)距離為1，且與點(diǎn)B(3,1)距離為2的直線共

3、有________條． 解析：法一：由圖可知：符合條件的直線為y＝3，連結(jié)AB交y＝3于M，則y＝3關(guān)于直線AB對(duì)稱的直線MN也滿足題中條件，故共有2條． 法二：由題意知所求直線必不與y軸平行，可設(shè)直線y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0. d1＝＝1，d2＝＝2. 解得或 ∴符合題意的有兩條直線． 答案：2 7．設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)A(2,4)，它被平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得的線段的中點(diǎn)在直線x＋2y－3＝0上，試求直線l的方程． 解：設(shè)l被平行線x－y＋1＝0，x－y－1＝0所截得線段的中點(diǎn)為M，∵M(jìn)在直線x＋2y－3＝0上，∴點(diǎn)M可表示為(3－2k，k)．又∵M(jìn)到

4、兩平行線的距離相等， ∴＝，解得k＝1，∴M(1,1)．由兩點(diǎn)式，可得直線l的方程為3x－y－2＝0. 8．已知正方形的中心為點(diǎn)M(－1,0)，一條邊所在直線的方程是x＋3y－5＝0，求正方形其他三邊所在直線的方程． 解：設(shè)與直線x＋3y－5＝0平行的直線為x＋3y＋m＝0，則中心M(－1,0)到這兩直線等距離，由點(diǎn)到直線的距離公式得＝?|m－1|＝6?m＝7或m＝－5. ∴與x＋3y－5＝0平行的邊所在直線方程為x＋3y＋7＝0. 設(shè)與x＋3y－5＝0垂直的邊所在直線方程為3x－y＋n＝0， 則由＝， 得|n－3|＝6?n＝9或n＝－3， ∴另兩邊所在直線方程為3x－y＋9＝

5、0和3x－y－3＝0. 綜上所述，正方形其他三邊所在直線方程分別為x＋3y＋7＝0,3x－y＋9＝0,3x－y－3＝0. [高考水平訓(xùn)練] 1．兩直線3x＋y－3＝0和6x＋my－1＝0平行，則它們之間的距離為_(kāi)_______． 解析：因?yàn)閮芍本€平行，所以m＝2. 法一：在直線3x＋y－3＝0上取點(diǎn)(0,3)，代入點(diǎn)到直線的距離公式，得d＝＝. 法二：將6x＋2y－1＝0化為3x＋y－＝0，由兩條平行線間的距離公式得d＝＝. 答案： 2．如圖所示，平面中兩條直線l1，l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若p，q分別是點(diǎn)M到直線l1，l2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)(p，q)是點(diǎn)

6、M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列命題： ①若p＝q＝0，則“距離坐標(biāo)”為(0,0)的點(diǎn)有且只有1個(gè)； ②若pq＝0，且p＋q≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p，q)的點(diǎn)有且只有2個(gè)； ③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為(p，q)的點(diǎn)有且只有4個(gè)． 上述命題中，正確的命題是________． 解析：若p＝q＝0，則點(diǎn)M為l1與l2的交點(diǎn)，有1個(gè)，故①正確；若pq＝0，且p＋q≠0，則這樣的點(diǎn)在l1或l2上(不包括l1與l2的交點(diǎn))，有4個(gè)，故②不正確；若pq≠0，則點(diǎn)(p，q)在l1與l2相交分成的四個(gè)區(qū)域內(nèi)各有1個(gè)，故③正確． 答案：①③ 3．已知△ABC中，A(1,1

7、)，B(m，)，C(4,2)(1