《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 第1課時(shí) 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修2 1．棱柱的側(cè)面都是(　　) A．三角形　 B．四邊形　　C．五邊形　　D．矩形 解析：由棱柱的定義知棱柱的側(cè)面都是平行四邊形． 答案：B 2．下列說(shuō)法正確的是(　　) ①棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形； ②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的幾何體是棱錐； ③四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面； ④棱錐的各側(cè)棱長(zhǎng)相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 解析：由棱錐的定義可知，棱錐的各側(cè)面都

2、是三角形，故①正確；有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，如果這些三角形沒(méi)有一個(gè)公共頂點(diǎn)，那么這個(gè)幾何體就不是棱錐，故②錯(cuò)；四面體就是由四個(gè)三角形所圍成的幾何體，因此四面體的任何一個(gè)面作底面的幾何體都是三棱錐，故③正確；棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)可以相等，也可以不相等，故④錯(cuò)． 答案：B 3．下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是(　　) 解析：A、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致，B中展開(kāi)圖的底面在同一側(cè)，故不能圍成棱柱．故選D. 答案：D 4．一個(gè)棱錐至少由幾個(gè)面構(gòu)成(　　) A．三個(gè) B．四個(gè) C．五個(gè) D．六個(gè) 解析：選在所有的棱錐中，只有三棱錐的面數(shù)最少，共4

3、個(gè)面，故一個(gè)棱錐至少由四個(gè)面構(gòu)成，故選B. 答案：B 5.在如圖所示的長(zhǎng)方體中，連接OA，OB，OD和OC所得的幾何體是________． 解析：此幾何體由△OAB，△OAD，△ODC，△OBC和正方形ABCD圍成，是四棱錐． 答案：四棱錐 6．如圖，M是棱長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是________ cm. 解析：由題意，若以BC為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2 cm，3 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩

4、直角邊的長(zhǎng)度分別為1,4，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm. 答案： 7．一個(gè)棱臺(tái)至少有_______個(gè)面，面數(shù)最少的棱臺(tái)有_______個(gè)頂點(diǎn)，有________條棱． 解析：面數(shù)最少的棱臺(tái)是三棱臺(tái)，共有5個(gè)面，6個(gè)頂點(diǎn)， 9條棱． 答案：5　6　9 8．一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長(zhǎng)的和為60 cm，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為_(kāi)_______cm. 解析：∵棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)， ∴該棱柱為五棱柱， ∴每條側(cè)棱長(zhǎng)為＝12(cm)． 答案：12 9．根據(jù)下列關(guān)于空間幾何體的描述，說(shuō)出幾何體的名稱： (1)由6個(gè)平行四邊形圍成的幾何體； (2)

5、由7個(gè)面圍成的幾何體，其中一個(gè)面是六邊形，其余6個(gè)面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形； (3)由5個(gè)面圍成的幾何體，其中上、下兩個(gè)面是相似三角形，其余3個(gè)面都是梯形，并且這些梯形的腰延長(zhǎng)后能相交于一點(diǎn)． 解析：(1)這是一個(gè)上、下底面是平行四邊形，4個(gè)側(cè)面也是平行四邊形的四棱柱． (2)這是一個(gè)六棱錐． (3)這是一個(gè)三棱臺(tái)． [B組　能力提升] 1．在四棱錐的四個(gè)側(cè)面中，直角三角形最多可有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中取四棱錐A1-ABCD，則此四棱錐的四個(gè)側(cè)面全為直角三角形．故正確答案為

6、D. 答案：D 2．棱臺(tái)不具有的性質(zhì)是(　　) A．兩底面相似 B．側(cè)面都是梯形 C．側(cè)棱都相等 D．側(cè)棱延長(zhǎng)后都相交于一點(diǎn) 解析：只有正棱臺(tái)才具有側(cè)棱都相等的性質(zhì)． 答案：C 3．如圖所示，在所有棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，則爬行的最短路程為_(kāi)_______． 解析：將三棱柱沿AA1展開(kāi)如圖所示，則線段AD1即為最短路線，即AD1＝ ＝. 答案： 4．設(shè)有以下四個(gè)命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一

7、點(diǎn)． 其中真命題的序號(hào)是________． 解析：命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的，底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯(cuò)誤的，因直四棱柱的底面不一定是平行四邊形，故命題③是錯(cuò)誤的，由棱臺(tái)的定義知命題④是正確的． 答案：①④ 5．一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子的平面展開(kāi)圖如圖，A，B，C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC＝________. 解析：將平面圖形翻折，折成空間圖形， 可得∠ABC＝60°. 答案：60° 6.如圖所示，在正方形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為P. 問(wèn)：(1)依據(jù)題意知該幾何體是什么幾何體？ (2)這個(gè)幾何體有幾個(gè)面構(gòu)成，每個(gè)面的三角形是什么三角形？ (3)若正方形邊長(zhǎng)為2a，則每個(gè)面的三角形面積為多少？ 解析：(1)三棱錐． (2)這個(gè)幾何體由四個(gè)面構(gòu)成，即面DEF，面DFP，面DEP，面EFP.由平面幾何體知識(shí)可知DE＝DF，∠DPE＝∠EPF＝∠DPF＝90°，所以△DEF為等腰三角形，△DFP、△DEP為直角三角形，△EFP為等腰直角三角形． (3)S△PEF＝a2，S△DPF＝S△DPE＝×2a×a＝a2，S△DEF＝a2.