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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第八章 第1節(jié) 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理(含解析)
1.(xx四川,5分)設(shè)m∈R,過定點(diǎn)A的動(dòng)直線x+my=0和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|·|PB|的最大值是________.
解析:易求定點(diǎn)A(0,0),B(1,3).當(dāng)P與A和B均不重合時(shí),因?yàn)镻為直線x+my=0與mx-y-m+3=0的交點(diǎn),且易知兩直線垂直,則PA⊥PB,所以|PA|2+|PB|2=|AB|2=10,所以|PA|·|PB|≤=5(當(dāng)且僅當(dāng)|PA|=|PB|=時(shí),等號(hào)成立),當(dāng)P與A或B重合時(shí),|PA|·|PB|=0,故|PA|·|
2、PB|的最大值是5.
答案:5
2.(xx新課標(biāo)全國Ⅱ,5分)已知點(diǎn)A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直線y=ax+b(a>0)將△ABC分割為面積相等的兩部分,則b的取值范圍是( )
A.(0,1) B.
C. D.
解析:本題考查直線與方程、三角形面積的求解等基礎(chǔ)知識(shí)和方法,考查一般與特殊的思想,考查考生分析問題、解決問題的能力.
由消去x,得y=,當(dāng)a>0時(shí),直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn),結(jié)合圖形知××=,化簡得(a+b)2=a(a+1),則a=.
∵a>0,∴>0,解得b<.
考慮極限位置,即a=0,此時(shí)易得b=1-,故答案為B
3、.
答案:B
3.(xx山東,5分)過點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為( )
A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0
C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0
解析:本題考查直線與圓的位置關(guān)系、直線方程等基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法,考查數(shù)形結(jié)合思想、一般與特殊思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法,考查運(yùn)算求解能力,考查分析問題和解決問題的能力.根據(jù)平面幾何知識(shí),直線AB一定與點(diǎn)(3,1),(1,0)的連線垂直,這兩點(diǎn)連線的斜率為,故直線AB的斜率一定是-2,只有選項(xiàng)A中直線的斜率為-2.
答案:A
4.(xx遼寧,5分)將
4、圓x2+y2-2x-4y+1=0平分的直線是( )
A.x+y-1=0 B.x+y+3=0
C.x-y+1=0 D.x-y+3=0
解析:要使直線平分圓,只要直線經(jīng)過圓的圓心即可,圓心坐標(biāo)為(1,2).A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)中,只有C選項(xiàng)中的直線經(jīng)過圓心.
答案:C
5.(xx安徽,5分)過點(diǎn)(1,0)且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是( )
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
解析:與直線x-2y-2=0平行的直線方程可設(shè)為:x-2y+c=0,將點(diǎn)(1,0)代入x-2y+c=0,解得c=-1,故直線方程為x-2y-1=0.
答案:A