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2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-1拋物線及其標準方程 教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105545526 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?9KB
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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 2-4-1拋物線及其標準方程 教案 (一)教學(xué)目標 1.知識與技能: (1) 理解拋物線的定義明確焦點、焦距的概念。 (2) 熟練掌握拋物線的標準方程,會根據(jù)所給的條件畫出拋物線的草圖并確定拋物線的標準方程。 2.過程與方法:事例引入,動手操作理解拋物線的定義明確焦點、焦距的概念。通過學(xué)生動手推導(dǎo)、例題教學(xué)讓學(xué)生熟練掌握拋物線的標準方程,會根據(jù)所給的條件畫出拋物線的草圖并確定拋物線的標準方程。 3.情感、態(tài)度與價值觀: (1) 學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,善于獨立思考,學(xué)會分析問題和創(chuàng)造地解決問題; (2) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力和邏輯思

2、維能力。 (二)教學(xué)重點與難點 重點:拋物線的定義和標準方程 難點:拋物線標準方程的推導(dǎo) (三)教學(xué)過程 活動一:創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 (5分鐘) 回憶前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容,說一說橢圓與雙曲線的相關(guān)知識? 問題1:橢圓的定義是什么?雙曲線的定義是什么? 問題2:橢圓的標準方程是怎樣的?雙曲線的標準方程是怎樣的? 問題3:同學(xué)們對拋物線已有了哪些認識? 在物理中,拋物線被認為是拋射物體的運行軌道;在數(shù)學(xué)中,拋物線是二次函數(shù)的圖象。 問題4:在二次函數(shù)中研究的拋物線有什么特征? 在二次函數(shù)中研究的拋物線,它的對稱軸是平行于y軸、開口向上或開口向下兩種情形.引導(dǎo)學(xué)生進一步思考:如果

3、拋物線的對稱軸不平行于y軸,那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來研究了.今天,我們突破函數(shù)研究中這個限制,從更一般意義上來研究拋物線. 問題5:把一根直尺固定在圖板上直線L位置,把一塊三角板的一條直角邊緊靠著直尺的邊緣,再把一條細繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點A,取繩長等于點A到直角標頂點C的長(即點A到直線L的距離),并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F 用鉛筆尖扣著繩子,使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板,然后將三角板沿著直尺上下滑動,筆尖就在圖板上描出了一條曲線 點題:今天我們學(xué)習(xí)“拋物線及其標準方程” 活動二:師生交流、進入新知,(20分鐘) 問題6:實驗操作書本P6

4、4頁,幾何畫板上的畫圖,從實驗中,點M隨著H運動的過程中,與有什么關(guān)系? 1、拋物線定義: 把平面內(nèi)與一個定點和一條定直線(不經(jīng)過點)距離相等的點的軌跡叫作拋物線,這個定點叫做拋物線的焦點,直線叫做拋物線的準線。 即=;焦點:;準線:直線 問題7:類似求橢圓或雙曲線標準方程的方法來求拋物線的標準方程,你能利用上一節(jié)學(xué)過的坐標法求出拋物線的方程嗎? 如圖所示,建立直角坐標系,設(shè)(), 那么焦點的坐標為,準線的方程為, 設(shè)拋物線上的點,則有 化簡方程得 方程叫做拋物線的標準方程它表示的拋物線的焦點在軸的正半軸上,焦點坐標是,它的準線方程是 問題8:探究: 若拋物線

5、的焦點分別為、、,拋物線的標準方程是什么? 2:拋物線的標準方程 (1), 焦點:,準線: (2), 焦點:,準線: (3), 焦點:,準線: (4) , 焦點:,準線: 活動三:合作學(xué)習(xí)、探究新知(18分鐘) 例 1:(1)已知拋物線標準方程是,求它的焦點坐標和準線方程   (2)已知拋物線的焦點坐標是(0,-2),求它的標準方程 分析:(1)在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用的代數(shù)式表示的,所以只要求出即可; (2)求的是標準方程,因此所指拋物線應(yīng)過原點,結(jié)合焦點坐標求出,問題易解。 解析:(1),焦點坐標是(,0)準線方程是. (2)焦點在軸負半軸

6、上,=2,所以所求拋物線的標準議程是. 練習(xí):書本P67:1 例2 已知拋物線的標準方程是(1),(2),求它的焦點坐標和準線方程. 分析:這是關(guān)于拋物線標準方程的基本例題,關(guān)鍵是(1)根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式,(2)求出參數(shù)的值. 解:(1),焦點坐標是(3,0)準線方程 (2)先化為標準方程,,焦點坐標是(0,),準線方程是. 練習(xí):書本P67頁練習(xí)2 問題8:思考:你能說明二次函數(shù)的圖象為什么是拋物線嗎?指出它的焦點坐標、準線方程。 例3:點與點的距離比它到直線:的距離小1,求點的軌跡方程 解析:可知原條件點到和到距離相等,由拋物線的定義,點的軌跡是以為焦點,為

7、準線的拋物線.∴ ,∴所求方程是。 對定義的一種等價變形,看到定點和定直線就要想到拋物線的定義 練習(xí):已知拋物線的頂點為坐標原點,對稱軸是軸,焦點為, (1)拋物線上的點到焦點的距離等于,求此拋物線的方程與的值; (2)拋物線上的一點的橫坐標為,且,求此拋物線的方程。 解析:(1)設(shè)拋物線的方程為,則 ∵,∴, 所以拋物線的方程為 ∴,; (2)由已知條件知拋物線為,所以,不妨設(shè),則 ∵,,且 ∴, 又,解之有拋物線的標準方程為。 例4: (書本例2)一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示。衛(wèi)星撥束近似平行狀態(tài)社如軸截面為拋物線的接受天線,經(jīng)反射聚焦到焦點處。已知接收天線的口徑

8、為4.8m深度為0.5m,求拋物線的標準方程和焦點坐標。 解;設(shè)拋物線的標準方程是y2=2px (p>0)。有已知條件可得,點A的坐標是(0.5,2.4)代入方程,得2.4=2p*0.5即=5.76 所以,拋物線的標準方程是y2=11.52x,焦點坐標是(2.88,0) 練習(xí):書本P67頁練習(xí)3 例 5:求滿足下列條件的拋物線的標準方程: (1)焦點坐標是F(-5,0) (2)經(jīng)過點A(2,-3) 分析:拋物線的標準方程中只有一個參數(shù)p,因此,只要確定了拋物線屬于哪類標準形式,再求出p值就可以寫出其方程,但要注意兩解的情況 解:(1)焦點在x軸負半軸上,=5, 所以所求拋物

9、線的標準議程是. (2)經(jīng)過點A(2,-3)的拋物線可能有兩種標準形式:y2=2px或x2=-2py. 點A(2,-3)坐標代入,即9=4p,得2p= 點A(2,-3)坐標代入x2=-2py,即4=6p,得2p= ∴所求拋物線的標準方程是或x2=-y 例6:已知拋物線,是拋物線上一點。 (1)設(shè)是焦點,一個定點為,求的最小值,并指出此時點的坐標; (2)設(shè)點(),求||的最小值,并指出此時點的坐標; 分析:(1)一般我們用原理:三角形兩邊之和不小于第三邊,即,當(dāng)且僅當(dāng)點在線段上時求的最小值;但定點在拋物線含焦點部分,點在拋物線上,所以點不會再在線段上,所以需要利用拋物線的定義:

10、拋物線上的點到焦點和到準線的距離相等作一個轉(zhuǎn)化,從而實現(xiàn)上面的想法。 (2)已知拋物線,是拋物線上一點,所以其坐標滿足拋物線的方程:,而(),求||的最小值不妨直接用兩點間距離直接表示||,從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。 解析:(1)做垂直于準線,其中為垂足,則| |=| |, 所以||+||=||+||,可知,當(dāng)垂直準線時三點,,共線,||+||=||+||取小值為,此時 (2)設(shè),因為(), 所以,又, 所以 ①當(dāng)時,在上是增函數(shù), 所以當(dāng)時最小值為,此時; ②時,在上是減函數(shù), 在上是增函數(shù), 所以當(dāng)時最小值為,此時。 小結(jié):點在拋物線上首先點滿足拋物線的定義(到焦點和到準線的距離相等);其次是點的坐標滿足拋物線的方程。 活動四:歸納整理、提高認識(2分鐘) 1. 說說拋物線的定義? 2. 說說拋物線的各種形式? 活動五:作業(yè)布置、提高鞏固 1.書面作業(yè):書本P73 A組1、2

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