6、距;兩球帶異種電荷時,兩球所帶電荷中心間的距離小于球心間距.
知識點二 庫侖定律的基本應(yīng)用
3.兩個點電荷帶有相等的電荷量,要求它們之間相距1m時的相互作用力等于1N,則每個電荷的電荷量是多少?等于電子電荷量的多少倍?
答案 1×10-5C 6.25×1013倍
解析 根據(jù)庫侖定律,則已知F、r即可計算出電荷量.設(shè)每個電荷的電荷量為Q,已知兩點電荷間距r=1m,相互作用力F=1N.由庫侖定律F=k=k,得Q==C≈1×10-5C,這個電荷量與電子電荷量之比為n===
6.25×1013,即是電子電荷量的6.25×1013倍.
4.兩個半徑相同的金屬小球,帶電荷量之比為1∶7,相距為
7、r,兩者相互接觸后再放回原來的位置上,則相互作用力可能為原來的( )
A.B.C.D.
答案 CD
解析 設(shè)兩小球的電荷量分別為q與7q,則由庫侖定律可知原來相距r時的相互作用力F=k=k,由于兩球的電性未知,接觸后相互作用力的計算可分為兩種情況:
(1)兩球電性相同.相互接觸時兩球電荷量平分且平均分布,每球帶電荷量為=4q,放回原處后的相互作用力為F1=k=k,故=,D正確.
(2)兩球電性不同.相互接觸時電荷先中和再平分,每球帶電荷量為=3q,放回原處后的相互作用力為F2=k=k,故=,C選項正確.
點評 電性相同的球接觸后電荷量平分,是庫侖當(dāng)年從直覺得出的結(jié)果,也是庫侖實驗
8、中的一種重要的思想方法.
知識點三 庫侖力作用下的平衡
5.如圖1所示,帶電荷量分別為+q和+4q的兩點電荷A、B,相距L,求在何處放一個什么性質(zhì)的電荷,才可以使三個電荷都處于平衡狀態(tài)?
圖1
答案 C應(yīng)在A、B的中間,距A球L,是帶負(fù)電的電荷,電荷量大小為Q=q
解析 由平衡條件知,C必在AB之間,且?guī)ж?fù)電.設(shè)C帶電荷量為Q,距A為r,則距B為L-r,根據(jù)庫侖定律對A、B列平衡方程:
對電荷A:k=k
對電荷B:k=k
聯(lián)立解得:r=L,Q=q.
點評 三個電荷都處于平衡狀態(tài),可以分別對三個電荷列平衡方程,本題中只須列兩個方程便可求解.
6.兩個點電荷分別固定于左右兩
9、側(cè),左側(cè)電荷帶電荷量為+Q1,右側(cè)電荷帶電荷量為-Q2,且Q1=4Q2,另取一個可自由移動的點電荷q,放在+Q1和-Q2的連線上,欲使q平衡,則q的帶電性質(zhì)及所處位置可能為( )
A.負(fù)電,放在Q1的左方B.負(fù)電,放在Q2的右方
C.正電,放在Q1的左方D.正電,放在Q2的右方
答案 BD
【方法技巧練】
一、用對稱法計算庫侖力
7.如圖2所示,半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為+Q的電荷,另一電荷量為+q的點電荷放在球心O上,由于對稱性,點電荷受力為零,現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個小圓孔,則此時置于球心的點電荷所受力的大小為多少?方向如何?(已知靜電力常量k)
10、
圖2
答案 由球心指向小孔中心
解析 如右圖所示,由于球殼上帶電均勻,分成無數(shù)個小部分,每一小部分都可看成點電荷,原來每條直徑兩端的兩個小部分對球心+q的力互相平衡.現(xiàn)在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后,其他直徑兩端電荷對球心+q的力仍互相平衡,剩下的就是與A相對的B處,半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對它的力F,B處這一小塊圓面上的電荷量為:qB=Q=Q,由于半徑r?R,可以把它看成點電荷.根據(jù)庫侖定律,它對球心+q的作用力大小為:
F=k=k=
其方向由球心指向小孔中心.
方法總結(jié) 電場中用對稱法求解電場力是解題中常用的方法,本題中對稱的兩點對球心的電荷的作用力為零.因此
11、只需考慮沒有找到對稱的電荷對球心電荷的作用力即可.
二、庫侖定律與牛頓定律的結(jié)合
8.A、B兩帶電小球,A固定不動,B的質(zhì)量為m,在庫侖力作用下,B由靜止開始運動.已知初始時A、B間的距離為d,B的加速度為a,經(jīng)過一段時間后B的加速度為,此時A、B間的距離應(yīng)為________.
答案 2d
解析 設(shè)A、B兩球帶電荷量分別為qA、qB.剛開始時A對B的靜電力F=k,B的加速度a=k①,設(shè)B的加速度變?yōu)闀r兩球間的距離為x,則=②,由①②得x=2d.
方法總結(jié) 力學(xué)中用牛頓定律解題的方法在電學(xué)問題中同樣適用,只不過是比力學(xué)中多了一個庫侖力,解決此類問題的一般步驟為:(1)確定研究對象;(2
12、)受力分析;(3)根據(jù)牛頓第二定律求解.
9.如圖3所示,在光滑絕緣的水平面上,固定著質(zhì)量相等的三個小球a、b、c,三球在一條直線上,若釋放a球,a球初始加速度為-1m/s2(向右為正),若釋放c球,c球初始加速度為3m/s2,當(dāng)釋放b球時,b球的初始加速度應(yīng)是多大?
圖3
答案 -2m/s2
解析 設(shè)a0=1m/s2,由牛頓第二定律,
對a球有Fba+Fca=-ma0,①
對c球有Fac+Fbc=3ma0,②
Fca和Fac為一對作用力和反作用力,即Fca=-Fac
同理-Fba=Fab,F(xiàn)cb=-Fbc.
由①②得Fba+Fbc=2ma0,F(xiàn)ab+Fcb=-2ma0,
13、
即ab=-2m/s2,方向向左.
1.對于庫侖定律,下面說法正確的是( )
A.庫侖定律是實驗定律
B.兩個帶電小球即使相距非常近,也能直接用庫侖定律
C.相互作用的兩個點電荷,不論它們的電荷量是否相同,它們之間的庫侖力大小一定相等
D.根據(jù)庫侖定律,當(dāng)兩個帶電體的距離趨近于零時,庫侖力趨近于無窮大
答案 AC
解析 當(dāng)兩個帶電小球距離很近時,電荷分布不再均勻,庫侖定律不再成立,B錯;當(dāng)兩帶電體間的距離趨近于零時,不能再視為點電荷,庫侖定律不再適用,D錯.
2.真空中保持一定距離的兩個點電荷,若其中一個點電荷的電荷量增加了,但
14、仍然保持它們之間的相互作用力不變,則另一點電荷的電荷量一定減少了( )
A.B.C.D.
答案 C
3.兩個分別帶有電荷量-Q和+3Q的相同金屬小球(均可視為點電荷),固定在相距為r的兩處,它們間庫侖力的大小為F.兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)?,則兩球間庫侖力的大小為( )
A.FB.FC.FD.12F
答案 C
解析 兩帶電金屬接觸后,它們的電荷量先中和后均分,由庫侖定律得:F=k,F(xiàn)′=k=k.聯(lián)立得F′=F,C選項正確.
4.要使真空中的兩個點電荷間的庫侖力增大到原來的4倍,下列方法中可行的是( )
A.每個點電荷的電荷量都增大到原來的2倍,電荷間的距離不變
B
15、.保持點電荷的電荷量不變,使兩個電荷間的距離增大到原來的2倍
C.使一個點電荷的電荷量加倍,另一個點電荷的電荷量保持不變,同時使兩個點電荷間的距離減小為原來的
D.保持點電荷的電荷量不變,將兩個點電荷的距離減小為原來的
答案 A
解析 根據(jù)庫侖定律F=k可知,當(dāng)q1、q2均變?yōu)樵瓉淼?倍,r不變時,F(xiàn)變?yōu)樵瓉淼?倍,答案A正確,同理可求得B、C、D中F均不滿足條件,故B、C、D錯誤.
5.如圖4所示,兩個半徑均為r的金屬球放在絕緣支架上,兩球面最近距離為r,帶等量異種電荷,電荷量絕對值均為Q,兩球之間的靜電力為下列選項中的哪一個( )
圖4
A.等于kB.大于k
C.小于
16、kD.等于k
答案 B
解析 由于兩帶電球帶等量異種電荷,電荷間相互吸引,因此電荷在導(dǎo)體球上的分布不均勻,會向正對的一面集中,電荷間的距離就要比3r小.根據(jù)庫侖定律F=k,靜電力一定大于k.正確選項為B.
6.在絕緣光滑水平面上,相隔一定距離有兩個帶同種電荷的小球,同時從靜止釋放,則對兩個小球的運動情況描述正確的是( )
A.做加速度逐漸增大的變加速直線運動
B.做加速度逐漸減小的變減速直線運動
C.做勻加速直線運動
D.做加速度逐漸減小的變加速直線運動
答案 D
解析同種電荷相互排斥,根據(jù)庫侖定律F=k=ma知,,所以D正確.
7.如圖5所示,兩個帶電小球A、B(可視
17、為點電荷)的質(zhì)量分別為m1和m2,帶電荷量分別為q1和q2,用長度相同的絕緣細(xì)線拴住并懸掛于同一點,靜止時兩懸線與豎直方向的夾角相等.則m1和m2、q1和q2的關(guān)系可能是( )
圖5
A.q1=q2,m1=m2B.q1>q2,m1=m2
C.q1q2,m1
18、細(xì)線受力分別為FA′、FB′,則( )
圖6
A.FA=FA′,F(xiàn)B>FB′
B.FA=FA′,F(xiàn)BFB′
D.FAFB,F(xiàn)A′=FA,B項正確.
9.如圖7所示,光滑絕緣水平面上有三個帶電小球a、b、c(可視為點電荷),三球沿一條直線擺放,僅在它們之間的靜電力作用下靜止,則以下判斷正確的是(
19、)
圖7
A.a(chǎn)對b的靜電力一定是引力
B.a(chǎn)對b的靜電力可能是斥力
C.a(chǎn)的電荷量一定比b多
D.a(chǎn)的電荷量可能比b少
答案 AC
解析 分別對三個球進(jìn)行受力分析,要使a、b、c三球受力均平衡且保持靜止?fàn)顟B(tài),應(yīng)滿足:a與c電性相同,而b與a電性相反,且有b的電荷量小于a和c的電荷量,即“兩大夾小,兩同夾異”.
10.如圖8所示,把一帶正電的小球a放在光滑絕緣面上,欲使球a能靜止在斜面上,需在MN間放一帶電小球b,則b應(yīng)( )
圖8
A.帶負(fù)電,放在A點B.帶正電,放在B點
C.帶負(fù)電,放在C點D.帶正電,放在C點
答案 C
解析 a受到重力、支持力和庫侖力
20、的作用處于平衡狀態(tài),可知在C答案狀態(tài)下可使a受合力為零,故正確答案為C.
11.如圖9所示,在一條直線上有兩個相距0.4m的點電荷A、B,A帶電荷量+Q,B帶電荷量-9Q.現(xiàn)引入第三個點電荷C,恰好使三個點電荷處于平衡狀態(tài),問:C應(yīng)帶什么性質(zhì)的電荷?應(yīng)放于何處?所帶電荷量為多少?
圖9
答案 負(fù)電 A的左邊0.2m處 -Q
解析 根據(jù)平衡條件判斷,C應(yīng)帶負(fù)電荷,放在A的左邊且和AB在一條直線上.設(shè)C帶電荷量為q,與A點相距為x,由平衡條件:以A為研究對象,則k=k①
以C為研究對象,則k=k②
聯(lián)立①②解得x=r=0.2m,q=-Q
故C應(yīng)帶負(fù)電荷,放在A的左邊0.2m處,帶電荷量為-Q.
12.如圖10所示兩個同樣的氣球充滿氫氣(氣球重力不計),氣球帶有等量同種電荷,兩根等長的細(xì)線下端系上5.0×103kg的重物后就漂浮著,求每個氣球的帶電荷量.(g取10N/kg)
圖10
答案 8.7×10-4C
解析 先對重物受力分析,求出細(xì)線的拉力,如圖甲所示,2FTcosθ=mg.同樣再對左面氣球受力分析,如圖乙所示:知F=FTsinθ,而根據(jù)庫侖定律,知F=k,聯(lián)立以上各式,最后可得Q≈8.7×10-4C.