《2022-2023學年高中物理 第一章 拋體運動 第二節(jié) 運動的合成與分解學案 粵教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022-2023學年高中物理 第一章 拋體運動 第二節(jié) 運動的合成與分解學案 粵教版必修2（20頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022-2023學年高中物理 第一章 拋體運動 第二節(jié) 運動的合成與分解學案 粵教版必修2 知識目標 核心素養(yǎng) 1.理解運動的獨立性、合運動與分運動. 2.掌握運動的合成與分解的方法——平行四邊形定則. 3.會用平行四邊形定則分析速度、位移的合成與分解問題. 4.掌握“小船渡河”“繩聯物體”問題模型的解決方法. 1.通過對合運動和分運動的分析，體會等效替代的思想在物理學中的應用. 2.體會平行四邊形定則是一切矢量合成的普遍法則. 3.能運用合成和分解的思想分析兩類典型的運動模型——“小船渡河”模型和“關聯速度”模型. 一、分運動與合運動 1．分運動與合運動 (1)如果

2、一個物體實際發(fā)生的運動產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同，我們就把這一物體實際發(fā)生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這一實際運動的分運動． (2)實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合運動與分運動的特點 (1)等時性：合運動與分運動經歷的時間一定相等，即同時開始、同時進行、同時停止． (2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，分運動各自獨立進行，互不影響． (3)等效性：合運動是由各分運動共同產生的總運動效果，合運動與各分運動的總運動效果可以相互替代． 3．合運動與分運動的

3、關系 一個復雜的運動可以看成是幾個獨立進行的分運動的合運動． 二、運動的合成與分解 1．已知分運動求合運動叫做運動的合成．已知合運動求分運動叫做運動的分解． 2．合位移是兩分位移的矢量和，滿足平行四邊形定則． 3．實際速度和分速度的關系以及合加速度與分加速度的關系都滿足平行四邊形定則．(或三角形定則) 1．判斷下列說法的正誤． (1)合運動與分運動是同時進行的，時間相等．(√) (2)合運動一定是實際發(fā)生的運動．(√) (3)合運動的速度一定比分運動的速度大．(×) (4)互成角度的兩個勻速直線運動的合運動，一定也是勻速直線運動．(√) 2．豎直放置的兩端封閉的玻璃管

4、中注滿清水，內有一個蠟塊能在水中以0.1 m/s的速度勻速上?。谙瀴K從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管沿水平方向勻速向右運動，測得蠟塊實際運動方向與水平方向成30°角，如圖1所示．若玻璃管的長度為1.0 m，在蠟塊從底端上升到頂端的過程中，玻璃管水平方向的移動速度和水平運動的距離為(　　) 圖1 A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m 答案　C 解析　設蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度為v1，位移為s1，蠟塊隨玻璃管水平向右移動的速度為v2，位移為s2，如圖所示，v2＝＝ m/s≈

5、0.173 m/s.蠟塊沿玻璃管勻速上升的時間t＝＝ s＝10 s．由于合運動與分運動具有等時性，故玻璃管水平移動的時間為10 s．水平運動的距離s2＝v2t＝0.173×10 m＝1.73 m，故選項C正確. 一、運動的合成與分解 蠟塊能沿玻璃管勻速上升(如圖2甲所示)，如果在蠟塊上升的同時，將玻璃管沿水平方向向右勻速移動(如圖乙所示)，則： 圖2 (1)蠟塊在豎直方向做什么運動？在水平方向做什么運動？ (2)蠟塊實際運動的性質是什么？ (3)求t時間內蠟塊的位移和速度． 答案　(1)蠟塊參與了兩個運動：水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻速直線運動．

6、 (2)蠟塊實際上做勻速直線運動． (3)經過時間t，蠟塊水平方向的位移x＝vxt，豎直方向的位移y＝vyt，蠟塊的合位移為s＝＝t，設位移與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝，蠟塊的合速度v＝，合速度方向與vx方向的夾角θ的正切值為 tan θ＝. 1．合運動與分運動的關系 等效性 各分運動的共同效果與合運動的效果相同 等時性 各分運動與合運動同時發(fā)生，同時結束 獨立性 各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響 同體性 各分運動與合運動是同一物體的運動 2.合運動與分運動的判定方法：在一個具體運動中物體實際發(fā)生的運動往往是合運動．這個運動一般就是相對于地面

7、發(fā)生的運動，或者說是相對于靜止參考系的運動． 3．運動分解的應用 應用運動的分解，可以將曲線運動問題轉化為直線運動問題．解題步驟如下： (1)根據運動的效果確定運動的分解方向． (2)根據平行四邊形定則，畫出運動分解圖． (3)應用運動學公式分析分運動，應用數學知識確定分矢量與合矢量的關系． 例1　雨滴由靜止開始下落，遇到水平方向吹來的風，下述說法中正確的是(　　) ①風速越大，雨滴下落時間越長　②風速越大，雨滴著地時速度越大?、塾甑蜗侣鋾r間與風速無關?、苡甑沃厮俣扰c風速無關 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案　B 解析　將雨滴的運動分解為水平方向和豎直方

8、向，兩個分運動相互獨立，雨滴下落時間與豎直高度有關，與水平方向的風速無關，故①錯誤，③正確．風速越大，落地時，雨滴水平方向分速度越大，合速度也越大，故②正確，④錯誤．故選B. 例2　(多選)質量為2 kg的質點在xOy平面內做曲線運動，在x方向的速度－時間圖象和y方向的位移－時間圖象如圖3所示，下列說法正確的是(　　) 圖3 A．質點的初速度大小為5 m/s B．質點的初速度大小為7 m/s C．2 s末質點速度大小為6 m/s D．2 s內質點的位移大小約為12 m 答案　AD 解析　由x方向的速度－時間圖象可知，在x方向的初速度v0x＝3 m/s，由y方向的位移－時間圖

9、象可知在y方向做勻速直線運動，速度為vy＝4 m/s.因此質點的初速度大小為5 m/s，A選項正確，B錯誤；2 s末質點速度應該為v＝ m/s＝2 m/s，C選項錯誤；2 s內，x＝ m＝9 m，y＝8 m，合位移s＝＝ m≈12 m，D選項正確． 三步走求解合運動或分運動 1．根據題意確定物體的合運動與分運動． 2．根據平行四邊形定則作出矢量合成或分解的平行四邊形． 3．根據所畫圖形求解合運動或分運動的參量，若兩個分運動相互垂直，則合速度的大小v＝，合位移的大小s＝. 二、合運動性質和軌跡的判斷方法 塔式起重機模型如圖4所示，吊車P沿吊臂向末端M水平勻速運動，同時將物體Q

10、從地面豎直向上勻加速吊起． 圖4 請思考并回答以下問題： (1)物體Q同時參與了幾個分運動？ (2)合運動的性質是什么？ (3)合運動的軌跡是直線還是曲線？ (4)如果物體Q豎直向上被勻速吊起，其合運動是什么運動？ 答案　(1)兩個分運動：①水平方向上的勻速直線運動． ②豎直方向上的勻加速直線運動． (2)勻變速運動． (3)曲線． (4)此時合運動的合加速度為0，因此合運動是勻速直線運動． 合運動的性質判斷 分析兩個直線運動的合運動性質時，應該根據平行四邊形定則，求出合運動的合初速度v0和合加速度a，然后進行判斷． (1)是否為勻變速的判斷

11、加速度(或合外力) (2)曲、直的判斷 加速度(或合外力)與速度方向 例3　如圖5甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現假使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動，下列關于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷中，正確的有(　　) 圖5 A．鉛筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線 B．鉛筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線 C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變 D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變 答案　D 解析　由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運動，又沿三角板直角邊向

12、上做勻加速運動，其運動軌跡是向上彎曲的拋物線，故A、B錯誤．在運動過程中，鉛筆尖運動的速度方向是軌跡的切線方向，時刻在變化，故C錯誤．鉛筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向加速度的方向向上，則根據運動的合成規(guī)律可知，筆尖運動的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確． 1．兩直線運動合成，合運動的軌跡由合初速度與合加速度的方向關系決定． 2．兩個直線運動的合運動不一定是直線運動． 針對訓練1　在平面上運動的物體，其x方向分速度vx和y方向分速度vy隨時間t變化的圖線如圖6(a)(b)所示，則下列選項中最能反映物體運動軌跡的是(　　) 圖6 答案　C 解析　物體參

13、與兩個分運動，水平方向向右做勻速直線運動，豎直方向向上做勻加速運動；水平分運動無加速度，豎直分運動加速度向上，故物體合運動的加速度向上，故軌跡向上彎曲，故C正確，A、B、D錯誤． 三、小船渡河問題 1．小船的運動分析 小船渡河時，參與了兩個分運動：一個是船相對水的運動(即船在靜水中的運動)，一個是船隨水漂流的運動． 2．小船渡河的兩類常見問題 (1)渡河時間t ①渡河時間t的大小取決于河岸的寬度d及船沿垂直河岸方向上的速度大小，即t＝. ②若要渡河時間最短，只要使船頭垂直于河岸航行即可，如圖7所示，此時t＝，船渡河的位移s＝，位移方向滿足tan θ＝. 圖7 (2)渡河位

14、移最短問題 ①若v水v船，這時無論船頭指向什么方向，都無法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河寬d，尋找最短位移的方法：如圖乙所示，從出發(fā)點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發(fā)點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向．這時船頭與河岸夾角θ滿足cos θ＝，最短位移s短＝，渡河時間t＝. 例4　已知某船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，現讓船渡過某條河，假設這條河的兩岸是理想的平行線，河寬為d＝100 m，水流速度為

15、v2＝3 m/s，方向與河岸平行． (1)欲使船以最短時間渡河，渡河所用時間是多少？位移有多大？ (2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用時間是多少？ (3)若水流速度為v2′＝5 m/s，船在靜水中的速度為v1＝4 m/s不變，船能否垂直河岸渡河？ 答案　(1)25 s　125 m　(2) s　(3)不能 解析　(1)由題意知，當船在垂直于河岸方向上的分速度最大時，渡河所用時間最短，河水流速平行于河岸，不影響渡河時間，所以當船頭垂直于河岸渡河時，所用時間最短，則最短時間為t＝＝ s＝25 s. 如圖甲所示，當船到達對岸時，船沿河流方向也發(fā)生了位移，由直角三角形的幾何知識，可得船的位移

16、為s＝，由題意可得x＝v2t＝3×25 m＝75 m，代入得s＝125 m. (2)分析可知，當船的實際速度方向垂直于河岸時，船的位移最小，因船在靜水中的速度為v1＝4 m/s，大于水流速度v2＝3 m/s，故可以使船的實際速度方向垂直于河岸．如圖乙所示，設船斜指向上游河對岸，且與河岸所成夾角為θ，則有v1cos θ＝v2，cos θ＝＝， 則sin θ＝＝， 所用的時間為t＝＝ s＝ s. (3)當水流速度v2′＝5 m/s大于船在靜水中的速度v1＝4 m/s時，不論v1方向如何，其合速度方向總是偏向下游，故不能垂直河岸渡河． 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的

17、綜合分析 1．要使船垂直于河岸橫渡，即路程最短，應使v船在水流方向的分速度和水流速度等大、反向，這種情況只適用于v船>v水的情形． 2．要使船渡河時間最短，船頭應垂直指向河對岸，即v船與水流方向垂直． 3．要區(qū)別船速v船及船的合運動速度v合，前者是發(fā)動機或劃行產生的分速度，后者是合速度． 針對訓練2　(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線．則其中可能正確的是(　　) 答案　AB 解析　小船渡河的運動可看做水流的運動和小船運動的合運動．虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線，即合速度的方向，小船合運動的速度方向

18、就是其真實運動的方向，分析可知，實際航線可能正確的是A、B. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】船頭指向、速度方向與渡河軌跡問題 四、關聯速度分解問題 關聯速度分解問題指物體拉繩(桿)或繩(桿)拉物體的問題(下面為了方便，統一說“繩”)： (1)物體的實際速度一定是合速度，分解時兩個分速度方向應取沿繩方向和垂直繩方向． (2)由于繩不可伸長，一根繩兩端物體沿繩方向的速度分量大小相等． (3)常見的速度分解模型(如圖9所示) 圖9 例5　如圖10所示，用船A拖著車B前進時，若船勻速前進，速度為vA，當OA繩與水平方向夾角為θ時，則：(與B相連的繩水平且定滑輪的質量及摩擦

19、不計) 圖10 (1)車B運動的速度vB為多大？ (2)車B是否做勻速運動？ 答案　(1)vAcos θ　(2)不做勻速運動 解析　(1)把vA分解為一個沿繩方向的分速度v1和一個垂直于繩的分速度v2，如圖所示，所以車前進的速度vB大小應等于vA的分速度v1，即vB＝v1＝vAcos θ. (2)當船勻速向前運動時，θ角逐漸減小，車速vB將逐漸增大，因此，車B不做勻速運動． 【考點】關聯速度的分解模型 【題點】繩關聯物體速度的分解 針對訓練3　如圖11所示，A物塊以速度v沿豎直桿勻速下滑，經細繩通過光滑輕質定滑輪拉動物體B在水平方向上運動．當細繩與水平面夾角為θ時，求

20、物體B運動的速度vB的大?。? 圖11 答案　vsin θ 解析　物塊A沿桿向下運動，有使細繩伸長和使細繩繞定滑輪轉動的兩個效果，因此細繩端點(即物塊A)的速度可分解為沿細繩方向和垂直于細繩方向的兩個分速度，如圖所示．其中物體B的速度大小等于沿繩子方向的分速度vB. 則有vB＝vsin θ. 【考點】關聯速度的分解模型 【題點】繩關聯物體速度的分解 1．(合運動軌跡的判斷)如圖12所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲)．現將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上

21、升的同時，使玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運動．觀察木塞的運動，將會看到它斜向右上方運動，經過一段時間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運動到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運動軌跡的是(　　) 圖12 答案　C 解析　木塞參與了兩個分運動，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線運動，速度v2不斷變大，將v1與v2合成，如圖，由于曲線運動的速度沿著曲線上該點的切線方向，又由于v1不變，v2不斷變大，故θ不斷變小，即切線方向與水平方向的夾角不斷變小，故A、B、D均錯誤，C正確． 【考點】合運動性質的判斷 【題點】由兩分運動性質判斷合運動軌跡 2．(兩

22、分運動的合成)(多選)一質量為2 kg的質點在如圖13甲所示的xOy平面內運動，在x方向的速度－時間(v－t)圖象和y方向的位移－時間(y－t)圖象分別如圖乙、丙所示，由此可知(　　) 圖13 A．t＝0時，質點的速度大小為12 m/s B．質點做加速度恒定的曲線運動 C．前2 s，質點所受的合力大小為10 N D．t＝1 s時，質點的速度大小為7 m/s 答案　BC 解析　由v－t圖象可知，質點在x方向上做勻減速運動，初速度大小為12 m/s，而在y方向上，質點做速度大小為5 m/s的勻速運動，故在前2 s內質點做勻變速曲線運動，質點的初速度為水平初速度和豎直初速度的合速度，則

23、初速度大小：v0＝ m/s＝13 m/s，故A錯誤，B正確；由v－t圖象可知，前2 s，質點的加速度大小為：a＝＝5 m/s2，根據牛頓第二定律，前2 s質點所受合外力大小為F＝ma＝2×5 N＝10 N，故C正確；t＝1 s時，x方向的速度大小為7 m/s，而y方向速度大小為5 m/s，因此質點的速度大小為 m/s＝ m/s，故D錯誤． 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度的合成與分解 3．(關聯速度問題)(多選)如圖14所示，一人以恒定速度v0通過光滑輕質定滑輪豎直向下拉繩使小車在水平面上運動，當運動到圖示位置時，細繩與水平方向成45°角，則此時(　　) 圖14 A．

24、小車運動的速度為v0 B．小車運動的速度為v0 C．小車在水平面上做加速運動 D．小車在水平面上做減速運動 答案　BC 解析　將小車速度沿著繩方向與垂直繩方向進行分解，如圖所示， 人拉繩的速度與小車沿繩方向的分速度大小是相等的，根據三角函數關系vcos 45°＝v0，則v＝＝v0，B正確，A錯誤．隨著小車向左運動，小車與水平方向的夾角越來越大，設夾角為α，由v＝知v越來越大，則小車在水平面上做加速運動，C正確，D錯誤． 【考點】關聯速度的分解模型 【題點】繩關聯物體速度的分解 4．(小船渡河問題)小船在200 m寬的河中橫渡，水流速度是2 m/s，小船在靜水中的航速是4

25、m/s. (1)要使小船渡河耗時最少，應如何航行？最短時間為多少？ (2)要使小船航程最短，應如何航行？最短航程為多少？ 答案　(1)船頭正對河岸航行耗時最少，最短時間為50 s (2)船頭偏向上游，與上游河岸成60°角，最短航程為200 m 解析　(1)如圖甲所示，船頭始終正對河岸航行時耗時最少，即最短時間tmin＝＝ s＝50 s. (2)如圖乙所示，航程最短為河寬d，即最短航程為200 m，應使v合′的方向垂直于河岸，故船頭應偏向上游，與上游河岸成α角，有cos α＝＝，解得α＝60°. 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 一、選擇題 考

26、點一　運動的合成與分解 1．關于合運動、分運動的說法，正確的是(　　) A．合運動的位移為分運動位移的矢量和 B．合運動的位移一定比其中的一個分位移大 C．合運動的速度一定比其中的一個分速度大 D．合運動的時間一定比分運動的時間長 答案　A 解析　位移是矢量，其運算遵循平行四邊形定則，A正確；合運動的位移可大于分位移，也可小于分位移，還可等于分位移，B錯誤；同理可知C錯誤；合運動和分運動具有等時性，D錯誤． 【考點】合運動與分運動的特點 【題點】合運動與分運動的關系 2．如圖1所示，在一次救災工作中，一架離水面高為H、沿水平直線飛行的直升機A，用懸索(重力可忽略不計)救護困

27、在湖水中的傷員B，在直升機A和傷員B以相同的水平速率勻速運動的同時，懸索將傷員吊起．設經t時間后，A、B之間的距離為l，且l＝H－t2，則在這段時間內關于傷員B的受力情況和運動軌跡可能是下列哪個圖(　　) 圖1 答案　A 解析　根據l＝H－t2，可知傷員B在豎直方向上是勻加速上升的，懸索中拉力大于重力，即表示拉力F的線段要比表示重力G的線段長，傷員在水平方向勻速運動，所以F、G都在豎直方向上；向上加速，運動軌跡向上偏轉，只有A符合，所以在這段時間內關于傷員B的受力情況和運動軌跡正確的是A. 【考點】合運動性質的判斷 【題點】結合表達式判斷合運動軌跡和合運動性質 3．如圖2所

28、示，一塊橡皮用細線懸掛于O點，用鉛筆靠著線的左側水平向右勻速移動，運動中始終保持懸線豎直且懸線總長度不變，則橡皮運動的速度(　　) 圖2 A．大小和方向均不變 B．大小不變，方向改變 C．大小改變，方向不變 D．大小和方向均改變 答案　A 解析　設鉛筆的速度為v，如圖所示，橡皮的速度分解成水平方向的v1和豎直方向的v2.因該過程中懸線始終豎直，故橡皮水平方向的速度與鉛筆移動速度相同，即v1＝v.因鉛筆靠著線的左側水平向右移動，故懸線豎直方向長度減小的速度大小與鉛筆移動速度的大小相等，則橡皮豎直方向速度的大小也與鉛筆移動速度的大小相等，又因v1和v2的大小、方向都不變，故合

29、速度(即橡皮運動的速度)大小、方向都不變，選項A正確． 4．(多選)在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為a的勻加速運動，同時人頂著直桿以速度v0水平勻速移動，經過時間t，猴子沿桿向上移動的高度為h，人頂桿沿水平地面移動的距離為x，如圖3所示．關于猴子的運動情況，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A．相對地面的運動軌跡為直線 B．相對地面做勻變速曲線運動 C．t時刻猴子相對地面的速度大小為v0＋at D．t時間內猴子相對地面的位移大小為 答案　BD 解析　猴子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，猴子相對地面的運動軌跡為曲線；

30、因為猴子受到的合外力恒定(加速度恒定)，所以相對地面猴子做的是勻變速曲線運動；t時刻猴子對地的速度大小為v＝；t時間內猴子對地的位移大小為s＝. 【考點】速度和位移的合成與分解 【題點】速度和位移的合成與分解 5．物體在直角坐標系xOy所在平面內由O點開始運動，其沿坐標軸方向的兩個分速度隨時間變化的圖象如圖4所示，則對該物體運動過程的描述正確的是(　　) 圖4 A．物體在0～3 s內做勻變速直線運動 B．物體在0～3 s內做勻變速曲線運動 C．物體在3～4 s內做變加速直線運動 D．物體在3～4 s內做勻變速曲線運動 答案　B 解析　物體在0～3 s內，x方向做vx＝4

31、 m/s的勻速直線運動，y方向做初速度為0、加速度ay＝1 m/s2的勻加速直線運動，合初速度v0＝vx＝4 m/s，合加速度a＝ay＝1 m/s2，所以物體的合運動為勻變速曲線運動，如圖甲所示，A錯誤，B正確． 物體在3～4 s內，x方向做初速度vx＝4 m/s、加速度ax＝－4 m/s2的勻減速直線運動，y方向做初速度vy＝3 m/s、加速度ay＝－3 m/s2的勻減速直線運動，合初速度大小v＝5 m/s，合加速度大小a＝5 m/s2，v、a方向恰好相反，所以物體的合運動為勻減速直線運動，如圖乙所示，C、D錯誤． 【考點】合運動性質的判斷 【題點】由兩分運動性質判斷合運動性質

32、考點二　小船渡河問題 6．小船以一定的速率垂直河岸向對岸劃去，當水流勻速時，它渡河的時間、發(fā)生的位移與水速的關系是(　　) A．水速小時，位移小，時間也短 B．水速大時，位移大，時間也長 C．水速大時，位移大，但時間不變 D．位移大小、時間長短與水速大小無關 答案　C 解析　小船渡河時參與了順水漂流和垂直河岸橫渡兩個分運動，由運動的獨立性和等時性知，小船的渡河時間決定于垂直河岸的分運動，等于河的寬度與垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向對岸劃去，故渡河時間一定．水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之則合位移?。? 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河

33、的最短時間問題 7．一只小船渡河，運動軌跡如圖5所示．水流速度各處相同且恒定不變，方向平行于岸邊；小船相對于靜水分別做勻加速、勻減速、勻速直線運動，船相對于靜水的初速度大小均相同、方向垂直于岸邊，且船在渡河過程中船頭方向始終不變．由此可以確定(　　) 圖5 A．船沿AD軌跡運動時，船相對于靜水做勻加速直線運動 B．船沿三條不同路徑渡河的時間相同 C．船沿AB軌跡渡河所用的時間最短 D．船沿AC軌跡到達對岸前瞬間的速度最大 答案　D 解析　因為三種運動船的船頭垂直河岸，相對于靜水的初速度相同，垂直河岸方向運動性質不同，沿水流方向運動相同，河的寬度相同，渡河時間不等，B錯誤；加

34、速度的方向指向軌跡的凹側，依題意可知，AC徑跡是勻加速運動，AB徑跡是勻速運動，AD徑跡是勻減速運動，從而知道AC徑跡渡河時間最短，A、C錯誤；沿AC軌跡在垂直河岸方向是加速運動，故船到達對岸前瞬間的速度最大，D正確． 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河問題的綜合分析 8．(多選)一快艇從離岸邊100 m遠的河流中央向岸邊行駛．已知快艇在靜水中的速度－時間圖象如圖6甲所示；河中各處水流速度相同，且速度－時間圖象如圖乙所示．則(　　) 圖6 A．快艇的運動軌跡一定為直線 B．快艇的運動軌跡一定為曲線 C．快艇最快到達岸邊，所用的時間為20 s D．快艇最快到達岸邊，經

35、過的位移為100 m 答案　BC 解析　兩分運動一個是勻加速直線運動，另一個是勻速直線運動，知合速度的方向與合加速度的方向不在同一直線上，合運動為曲線運動，故A錯誤，B正確．當快艇船頭垂直于河岸時，時間最短，垂直于河岸方向上的加速度a＝0.5 m/s2，由d＝at2，得t＝20 s，而位移大于100 m，選項C正確，D錯誤． 【考點】小船渡河模型分析 【題點】小船渡河的最短時間問題 考點三　繩關聯速度問題 9.人用繩子通過光滑輕質定滑輪拉物體A，A穿在光滑的豎直桿上，當以速度v0勻速地拉繩使物體A到達如圖7所示位置時，繩與豎直桿的夾角為θ，則物體A實際運動的速度是(　　) 圖

36、7 A．v0sin θ B. C．v0cos θ D. 答案　D 解析　由運動的合成與分解可知，物體A參與兩個分運動：一個是沿著與它相連接的繩子的運動，另一個是垂直于繩子斜向上的運動．而物體A的實際運動軌跡是沿著豎直桿向上的，這一軌跡所對應的運動就是物體A的合運動，它們的速度之間的關系如圖所示．由幾何關系可得v＝，所以D正確． 【考點】關聯速度的分解模型 【題點】繩關聯物體速度的分解 10．如圖8所示，有兩條位于同一豎直平面內的水平軌道，軌道上有兩個物體A和B，它們通過一根繞過光滑輕質定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，物體A以速率vA＝10 m/s勻速運動，在繩與軌道成

37、30°角時，物體B的速度大小vB為(　　) 圖8 A．5 m/s B. m/s C．20 m/s D. m/s 答案　D 解析　物體B的運動可分解為沿繩BO方向靠近定滑輪O使繩BO段縮短的運動和繞定滑輪(方向與繩BO垂直)的運動，故可把物體B的速度分解為如圖所示的兩個分速度，由圖可知vB∥＝vBcos α，由于繩不可伸長，有vB∥＝vA，故vA＝vBcos α，所以vB＝＝ m/s，選項D正確． 【考點】關聯速度的分解模型 【題點】繩關聯物體速度的分解 二、非選擇題 11．(運動的合成與分解)一物體在光滑水平面上運動，它在相互垂直的x方向和y方向上的兩個分運動

38、的速度－時間圖象如圖9所示． 圖9 (1)計算物體的初速度大?。? (2)計算物體在前3 s內的位移大?。? 答案　(1)50 m/s　(2)30 m 解析　(1)由題圖可看出，物體沿x方向的分運動為勻速直線運動，沿y方向的分運動為勻變速直線運動．x方向的初速度vx0＝30 m/s，y方向的初速度vy0＝－40 m/s；則物體的初速度大小為v0＝＝50 m/s. (2)在前3 s內，x方向的分位移大小 x3＝vx·t＝30×3 m＝90 m， y方向的分位移大小y3＝·t＝×3 m＝60 m， 故s＝＝ m＝30 m. 【考點】運動的合成和分解與運動圖象的綜合應用 【題點

39、】運動的合成和分解與運動圖象的綜合應用 12．(關聯速度問題)一輛車通過一根跨過光滑輕質定滑輪的輕繩提升一個質量為m的重物，開始車在滑輪的正下方，繩子的端點離滑輪的距離是H.車由靜止開始向左做勻加速直線運動，經過時間t繩子與水平方向的夾角為θ，如圖10所示．試求： 圖10 (1)車向左運動的加速度的大?。? (2)重物m在t時刻速度的大小． 答案　(1)　(2) 解析　(1)車在時間t內向左運動的位移：s＝， 由車做勻加速直線運動，得：s＝at2， 解得：a＝＝. (2)t時刻車的速度：v車＝at＝， 由運動的分解知識可知，車的速度v車沿繩的分速度大小與重物m的速度大小相等，即：v物＝v車cos θ， 解得：v物＝. 【考點】關聯速度的分解模型 【題點】繩關聯物體速度的分解