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2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 習(xí)題課 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 習(xí)題課 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2 [目標(biāo)定位] 1.理解公式E=n與E=BLv的區(qū)別和聯(lián)系.2.會(huì)分析求解導(dǎo)體繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的問(wèn)題.3.會(huì)計(jì)算電磁感應(yīng)中的電荷量. 一、公式E=n與E=BLv的區(qū)別 1.研究對(duì)象不同 E=n研究的是整個(gè)閉合回路,適用于各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象;E=BLv研究的是閉合回路上的一部分,即做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體. 2.實(shí)際應(yīng)用不同 E=n應(yīng)用于磁感應(yīng)強(qiáng)度變化所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較方便;E=BLv應(yīng)用于導(dǎo)體切割磁感線所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)較方便. 3.E的意義不同 E=n一般求得的是平均

2、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì);E=BLv一般用于求瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). 例1 如圖1所示,導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi),導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng),若AB以5m/s的速度從O點(diǎn)開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻速右滑,導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng),它們每米長(zhǎng)度的電阻都是0.2Ω,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2T.求: 圖1 (1)3s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長(zhǎng)度是多少?此時(shí)導(dǎo)體切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大?回路中的電流約為多少? (2)3s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少?此過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少? 解析 (1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)才是電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). 3s末時(shí)刻,夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長(zhǎng)度為 l=vt·tan30°=

3、5×3×tan30°=5m 此時(shí)E=Blv=0.2×5×5V=5V 電路電阻為R=(15+5+10)×0.2Ω≈8.196Ω 所以I=≈1.06A. (2)3s內(nèi)回路中磁通量的變化量ΔΦ=BS-0=0.2××15×5Wb=Wb 3s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E==V=V. 答案 (1)5m 5V 1.06A (2)Wb V 二、導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 例2 長(zhǎng)為l的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),如圖2所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,求: 圖2 (1)ab棒中點(diǎn)速率的平均值; (2)ab兩端的電勢(shì)差; (3)經(jīng)時(shí)間Δ

4、t金屬棒ab所掃過(guò)的面積中的磁通量為多少?此過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大? 解析 (1)ab棒中點(diǎn)速率的平均值 ===ωl. (2)ab兩端的電勢(shì)差E=Bl=Bl2ω. (3)經(jīng)時(shí)間Δt金屬棒ab所掃過(guò)的扇形面積為ΔS,則 ΔS=l2θ=l2ωΔt,ΔΦ=BΔS=Bl2ωΔt 由法拉第電磁感應(yīng)定律知, E===Bl2ω. 答案 (1)ωl (2)Bl2ω (3)Bl2ωΔt Bl2ω 如圖3所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞O點(diǎn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng),則OA兩端產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BωL2. 圖3 三、電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題 設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

5、的平均值為,則在Δt時(shí)間內(nèi),=n,=,又q=Δt,所以q=n,其中,ΔΦ對(duì)應(yīng)某過(guò)程磁通量的變化,R為回路的總電阻,n為線圈的匝數(shù). 注意:求解電路中通過(guò)的電荷量時(shí),一定要用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電流計(jì)算. 例3 如圖4甲所示,有一面積為S=100cm2的金屬環(huán),電阻為R=0.1Ω,環(huán)中磁場(chǎng)隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,且磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,在t1到t2時(shí)間內(nèi),通過(guò)金屬環(huán)的電荷量是多少? 圖4 解析 由法拉第電磁感應(yīng)定律知金屬環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n,由閉合電路的歐姆定律知金屬環(huán)中的感應(yīng)電流為I=,通過(guò)金屬環(huán)截面的電荷量q=I·Δt==C=0.01C. 答案 0.01C

6、針對(duì)訓(xùn)練 如圖5所示,將直徑為d、電阻為R的閉合金屬環(huán)從磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中拉出,在這一過(guò)程中,求: 圖5 (1)磁通量的改變量; (2)通過(guò)金屬環(huán)某一截面的電荷量. 答案 (1) (2) 解析 (1)由已知條件得金屬環(huán)的面積 S=π()2=, 磁通量的改變量ΔΦ=BS=. (2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得=,又因?yàn)椋?,q=t,所以q==. 1.(公式E=n的應(yīng)用) 如圖6中畫(huà)出的是穿過(guò)一個(gè)閉合線圈的磁通量隨時(shí)間的變化規(guī)律,以下哪些認(rèn)識(shí)是正確的(  )                    圖6 A.0~0.3 s內(nèi)線圈中的電動(dòng)勢(shì)在均勻增加 B.第0.6

7、 s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是4 V C.第0.9 s末線圈中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)比0.2 s末的小 D.第0.2 s末和0.4 s末的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)的方向相同 答案 B 解析 0~0.3 s內(nèi)線圈中磁通量在均勻增加,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是恒定的,A錯(cuò)誤;第0.6 s末線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是E==V=4 V,B正確;第0.9 s末線圈中的瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)為E==V=30 V,0.2 s末的電動(dòng)勢(shì)為E==V=V,C錯(cuò)誤;0~0.3 s內(nèi)線圈中磁通量在均勻增加,0.3~0.8 s內(nèi)線圈中磁通量在均勻減小,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向相反,D錯(cuò)誤. 2.(公式E=BLv的應(yīng)用)(多選)如圖7所示,一導(dǎo)線彎成半徑為a的半圓形閉

8、合回路,虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于回路所在的平面,回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng),直徑CD始終與MN垂直,從D點(diǎn)到達(dá)邊界開(kāi)始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止,下列結(jié)論正確的是(  ) 圖7 A.CD段直導(dǎo)線始終不受安培力 B.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一直增大 C.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em=Bav D.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值=πBav 答案 CD 解析 由F=BIL可知,當(dāng)垂直磁感線方向放置的導(dǎo)線中有電流時(shí),導(dǎo)線受到安培力的作用,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,L為有效長(zhǎng)度,先增大后減小,B錯(cuò)誤;切割磁感線等效長(zhǎng)度最大時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,故Em=Bav,C正確;=,ΔΦ=B·πa2,Δt=,

9、由上式得=πBav,D正確. 3.(轉(zhuǎn)動(dòng)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì))如圖8所示,均勻磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框,半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合;磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0. 使該線框從靜止開(kāi)始繞過(guò)圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周,在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化.為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中同樣大小的電流,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率的大小應(yīng)為(  ) 圖8 A. B. C. D. 答案 C 解析 設(shè)圓的半徑為L(zhǎng),電阻為R,當(dāng)線框以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=B0ωL2.當(dāng)線框不動(dòng),而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)

10、間變化時(shí)E2=πL2·,由=得B0ωL2=πL2·,即=,故C項(xiàng)正確. 4.(電磁感應(yīng)中的電荷量計(jì)算)物理實(shí)驗(yàn)中,常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過(guò)電路的電荷量.如圖9所示,探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來(lái)測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.已知線圈的匝數(shù)為n,面積為S,線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,開(kāi)始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直,現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)180°,沖擊電流計(jì)測(cè)出通過(guò)線圈的電荷量為q,由上述數(shù)據(jù)可測(cè)出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(  ) 圖9 A. B. C. D. 答案 C 解析 q=·Δt=·Δt=Δt=n=n, 所以B=. 題組一 公式E=n

11、和E=BLv的應(yīng)用 1.在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,有一個(gè)接有電容器的導(dǎo)線回路,如圖1所示,已知電容C=30μF,回路的寬和長(zhǎng)分別為l1=5cm,l2=8cm,磁場(chǎng)變化率為5×10-2T/s,則(  ) 圖1 A.電容器所帶電荷量為2×10-9C B.電容器所帶電荷量為4×10-9C C.電容器所帶電荷量為6×10-9C D.電容器所帶電荷量為8×10-9C 答案 C 解析 電容器兩板間的電壓等于回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),U=E==·l1l2=5×10-2×0.05×0.08V=2×10-4V,電容器的電荷量為Q=CU=CE=30×10-6×2×10-4C=6×10-9C,C選項(xiàng)正確. 2.

12、如圖2,在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動(dòng),MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1;若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為2B,其他條件不變,MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)镋2,則E1與E2之比為(  ) 圖2 A.1∶1B.2∶1C.1∶2D.1∶4 答案 C 解析 根據(jù)E=BLv,磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為2B,其他條件不變,所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?倍. 3.如圖3所示,半徑為r的金屬圓盤(pán)在垂直于盤(pán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中,繞O軸以角速度ω沿逆時(shí)針?lè)较?從右向左看)勻速運(yùn)動(dòng),則通過(guò)電阻R的電流的大小是(金屬圓盤(pán)的電阻不計(jì))(  ) 圖3 A. B. C. D.

13、 答案 C 解析 金屬圓盤(pán)在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),可以等效為無(wú)數(shù)根長(zhǎng)為r的導(dǎo)體棒繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為E=,故通過(guò)電阻R的電流I=,故選C項(xiàng). 題組二 電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題 4.(多選)將一條形磁鐵從相同位置插入到閉合線圈中的同一位置,第一次緩慢插入,第二次快速插入,兩次插入過(guò)程中不發(fā)生變化的物理量是(  ) A.磁通量的變化量 B.磁通量的變化率 C.感應(yīng)電流的大小 D.通過(guò)導(dǎo)體某橫截面的電荷量 答案 AD 解析 將一條形磁鐵從相同位置插入到閉合線圈中的同一位置,第一次緩慢插入線圈時(shí),磁通量增加慢,第二次快速插入線圈時(shí),磁通量增加快,但磁通量變化量相同,

14、A正確;根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律知,第二次線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大,則磁通量變化率也大,B錯(cuò)誤;根據(jù)歐姆定律可知第二次感應(yīng)電流大,C錯(cuò)誤;流過(guò)導(dǎo)體某橫截面的電荷量q=Δt=Δt=Δt=n,由于磁通量變化量相同,電阻不變,所以通過(guò)導(dǎo)體某橫截面的電荷量不變,D正確. 5.如圖4所示,一正方形線圈的匝數(shù)為n,邊長(zhǎng)為a,總電阻為R,線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直,且一半處在磁場(chǎng)中,在Δt時(shí)間內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變,大小由B均勻地增大到2B,在此過(guò)程中,線圈中通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為(  ) 圖4 A. B. C. D. 答案 B 解析 磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率==,E=n=nS,其中磁場(chǎng)中的有效面積

15、S=a2,由q=·Δt=Δt,得q=,選項(xiàng)B正確,A、C、D錯(cuò)誤. 6.如圖5所示,將一半徑為r的金屬圓環(huán)在垂直于環(huán)面的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中用力握中間成“8”字形,并使上、下兩圓半徑相等,如果環(huán)的電阻為R,則此過(guò)程流過(guò)環(huán)的電荷量為(  ) 圖5 A. B. C.0 D. 答案 B 解析 通過(guò)環(huán)橫截面的電荷量只與磁通量的變化量和環(huán)的電阻有關(guān),因此,ΔΦ=Bπr2-2×Bπ()2=Bπr2,電荷量q==. 7.如圖6所示,空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部,磁場(chǎng)方向相反,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B,一半徑為b(b>a),電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi),

16、其圓心與圓形區(qū)域的中心重合,當(dāng)內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減少到零的過(guò)程中,通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為(  ) 圖6 A. B. C. D. 答案 A 解析 設(shè)開(kāi)始時(shí)穿過(guò)導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值,Φ1=Bπa2,向外的磁通量設(shè)為負(fù)值,Φ2=-Bπ(b2-a2),總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對(duì)值)Φ=Bπ|b2-2a2|,末態(tài)總的磁通量為Φ′=0,由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=,通過(guò)導(dǎo)線截面的電荷量為q=·Δt=,A項(xiàng)正確. 8.(多選)如圖7甲所示,一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n=100,線圈面積S=200cm2,線圈的電阻r=1Ω,線圈外接一個(gè)阻值R=4Ω的電阻,把線圈放入一方向

17、垂直線圈平面向里的磁場(chǎng)中,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示,下列說(shuō)法正確的是(  ) 圖7 A.電阻R兩端的電壓隨時(shí)間均勻增大 B.線圈r消耗的功率為4×10-4W C.前4s內(nèi)通過(guò)R的電荷量為4×10-4C D.前4s內(nèi)通過(guò)R的電荷量為8×10-2C 答案 BD 解析 由E=n=n,得E=0.1V,所以電阻R兩端的電壓不隨時(shí)間變化,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;回路中的電流I==0.02A,線圈r消耗的功率P=I2r=4×10-4W,選項(xiàng)B正確;前4s內(nèi)通過(guò)R的電荷量q=It=0.08C,故D項(xiàng)正確,C錯(cuò)誤. 題組三 綜合應(yīng)用 9.如圖8所示,矩形線圈在0.01 s內(nèi)由原始位

18、置Ⅰ轉(zhuǎn)落至位置Ⅱ.已知ad=5×10-2 m,ab=20×10-2 m,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T,R1=R3=1 Ω,R2=R4=3 Ω.求: 圖8 (1)平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì); (2)轉(zhuǎn)落時(shí),通過(guò)各電阻的平均電流.(線圈的電阻忽略不計(jì)) 答案 (1)1 V (2)0.25 A 解析 (1)設(shè)線圈在位置Ⅰ時(shí),穿過(guò)它的磁通量為Φ1,線圈在位置Ⅱ時(shí),穿過(guò)它的磁通量為Φ2,有Φ1=BScos60°=1×10-2 Wb,Φ2=BS=2×10-2 Wb,所以ΔΦ=Φ2-Φ1=1×10-2 Wb. 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得 E==1 V. (2)將具有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的線圈等效為電源,其外

19、電路的總電阻R==2 Ω. 根據(jù)閉合電路歐姆定律得總電流 I== A=0.5 A. 通過(guò)各電阻的電流I′=I=0.25 A. 10.如圖9所示,將一條形磁鐵插入某一閉合線圈,第一次用時(shí)0.05s,第二次用時(shí)0.1s,且插入方式相同,試求: 圖9 (1)兩次線圈中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)之比; (2)兩次線圈中電流之比; (3)兩次通過(guò)線圈的電荷量之比. 答案 (1)2∶1 (2)2∶1 (3)1∶1 解析 (1)由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=n得=·==. (2)由歐姆定律I=得=·== (3)由電荷量q=It得==. 11.如圖10所示,導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線,半徑為r,兩端開(kāi)有小口的圓內(nèi)有

20、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,一根長(zhǎng)度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無(wú)摩擦地自左端勻速滑到右端,電路中固定電阻值為R,其余部分電阻均忽略不計(jì),試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過(guò)程中: 圖10 (1)電阻R上的最大感應(yīng)電流; (2)電阻R上的平均感應(yīng)電流; (3)通過(guò)電阻R的電荷量. 答案 (1) (2) (3) 解析 (1)MN向右滑動(dòng)時(shí),切割磁感線的有效長(zhǎng)度不斷變化,當(dāng)MN經(jīng)過(guò)圓心時(shí),有效切割長(zhǎng)度最長(zhǎng),此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流達(dá)到最大值,所以Imax==. (2)由于MN向右滑動(dòng)中電動(dòng)勢(shì)和電流大小不斷變化,且不是簡(jiǎn)單線性變化,故難以通過(guò)E=BLv求解平均值,可以通過(guò)磁通量的平均變化率計(jì)算平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電流,所以, E===,I==. (3)流過(guò)電阻R的電荷量等于平均感應(yīng)電流與時(shí)間的乘積,所以q=It==.

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