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2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 3-2一元二次不等式及其解法(1)教案

上傳人:xt****7 文檔編號:105551073 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?2.50KB
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1、2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 必修五 3-2一元二次不等式及其解法(1)教案 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識與技能:理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系,掌握圖象法解一元二次不等式的方法;培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力,培養(yǎng)分類討論的思想方法,培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力; 2.過程與方法:經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程和通過函數(shù)圖象探究一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系,獲得一元二次不等式的解法; 3.情態(tài)與價值:激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。 【教學(xué)重點】 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型;一元二次不等式

2、的解法。 【教學(xué)難點】 理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 從實際情境中抽象出一元二次不等式模型: 教材P76互聯(lián)網(wǎng)的收費問題 教師引導(dǎo)學(xué)生分析問題、解決問題,最后得到一元二次不等式模型:…………………………(1) 2.講授新課 1)一元二次不等式的定義 象這樣,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式,稱為一元二次不等式 2)探究一元二次不等式的解集 怎樣求不等式(1)的解集呢? 探究: (1)二次方程的根與二次函數(shù)的零點的關(guān)系 容易知道:二次方程的有兩個實數(shù)根: 二次函數(shù)有兩個零點: 于是,我們得到

3、:二次方程的根就是二次函數(shù)的零點。 (2)觀察圖象,獲得解集 畫出二次函數(shù)的圖象,如圖,觀察函數(shù)圖象,可知: 當(dāng) x<0,或x>5時,函數(shù)圖象位于x軸上方,此時,y>0,即; 當(dāng)00與<0的解集呢? 組織討論: 從上面的例子出發(fā),綜合學(xué)生的意見,可以歸納出確定一元二次不等式的解集,關(guān)鍵要考慮以下兩點: (1)拋物線與x軸的相關(guān)位置的情況,也就是一元

4、二次方程=0的根的情況 (2)拋物線的開口方向,也就是a的符號 總結(jié)討論結(jié)果: (l)拋物線?(a> 0)與 x軸的相關(guān)位置,分為三種情況,這可以由一元二次方程 =0的判別式三種取值情況(Δ> 0,Δ=0,Δ<0)來確定.因此,要分二種情況討論 (2)a<0可以轉(zhuǎn)化為a>0 分Δ>O,Δ=0,Δ<0三種情況,得到一元二次不等式>0與<0的解集 一元二次不等式的解集: 設(shè)相應(yīng)的一元二次方程的兩根為,,則不等式的解的各種情況如下表:(讓學(xué)生獨立完成課本第77頁的表格) 二次函數(shù) ()的圖象

5、 一元二次方程 有兩相異實根 有兩相等實根 無實根 R [范例講解] 例2 (課本第78頁)求不等式的解集. 解:因為. 所以,原不等式的解集是 例3 (課本第78頁)解不等式. 解:整理,得. 因為無實數(shù)解, 所以不等式的解集是. 從而,原不等式的解集是. 3.隨堂練習(xí) 課本第80的練習(xí)1(1)、(3)、(5)、(7) 4.課時小結(jié) 解一元二次不等式的步驟: ① 將二次項系數(shù)化為“+”:A=>0(或<0)(a>0)

6、② 計算判別式,分析不等式的解的情況: ⅰ.>0時,求根<, ⅱ.=0時,求根==, ⅲ.<0時,方程無解, ③ 寫出解集. 5.評價設(shè)計 課本第80頁習(xí)題3.2[A]組第1題 (第4課時) 課題: §3.2一元二次不等式及其解法 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識與技能:鞏固一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;進(jìn)一步熟練解一元二次不等式的解法; 2.過程與方法:培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力,一題多解的能力,培養(yǎng)抽象概括能力和邏輯思維能力; 3.情態(tài)與價值:激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,培養(yǎng)勇于探索的精神,勇于創(chuàng)新精神,同時體會從不同側(cè)面觀察同一事物思想 【教學(xué)重點

7、】 熟練掌握一元二次不等式的解法 【教學(xué)難點】 理解一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 1.一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系 2.一元二次不等式的解法步驟——課本第86頁的表格 2.講授新課 [范例講解] 例1某種牌號的汽車在水泥路面上的剎車距離s m和汽車的速度 x km/h有如下的關(guān)系: 在一次交通事故中,測得這種車的剎車距離大于39.5m,那么這輛汽車剎車前的速度是多少?(精確到0.01km/h) 解:設(shè)這輛汽車剎車前的速度至少為x km/h,根據(jù)題意,我們得到 移項整理得: 顯然 ,方程有兩個實數(shù)根,即

8、 。所以不等式的解集為 在這個實際問題中,x>0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94km/h. 例4、一個汽車制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價值y(元)之間有如下的關(guān)系: 若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車? 解:設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車,根據(jù)題意,我們得到 移項整理,得 因為,所以方程有兩個實數(shù)根 由二次函數(shù)的圖象,得不等式的解為:50

9、51—59輛之間時,這家工廠能夠獲得6000元以上的收益。 3.隨堂練習(xí)1 課本第80頁練習(xí)2 [補充例題] (1) 應(yīng)用一(一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系) 例:設(shè)不等式的解集為,求? (2) 應(yīng)用二(一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系) 例:設(shè),且,求的取值范圍. 改:設(shè)對于一切都成立,求的范圍. 改:若方程有兩個實根,且,,求的范圍. 隨堂練習(xí)2 1、已知二次不等式的解集為,求關(guān)于的不等式的解集. 2、若關(guān)于的不等式的解集為空集,求的取值范圍. 改1:解集非空 改2:解集為一切實數(shù) 4.課時小結(jié) 進(jìn)一步熟練掌握一元二次不等式的解法 一元二次不等式與一元二次方程以及一元二次函數(shù)的關(guān)系 5. 作業(yè) 課本第80頁的習(xí)題3.2[A]組第3、5題

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