《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1坐標(biāo)系與簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課時(shí)作業(yè) 理 湘教版選修4-4》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1坐標(biāo)系與簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課時(shí)作業(yè) 理 湘教版選修4-4（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1坐標(biāo)系與簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程課時(shí)作業(yè) 理 湘教版選修4-4 一、選擇題 1．圓ρ＝(cos θ－sin θ)的圓心的一個(gè)極坐標(biāo)是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A. B. C. D. 【解析】　圓方程化為x2＋y2＝x－y，圓心， ∴ρ＝1，tan θ＝－1，∴θ＝，故選B. 【答案】　B 2．在符合互化條件的直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)系中，直線y＋kx＋2＝0與曲線ρ＝2cos θ相交，則k的取值范圍是(　　) A．k＜－ B．k≥－ C．k∈R D．k∈R且k≠0 【解析】　由ρ＝2cos θ得

2、，x2＋y2－2x＝0，與y＋kx＋2＝0聯(lián)立得：(1＋k2)x2＋(4k－2)x＋4＝0.依題意有：Δ＝(4k－2)2－16(1＋k2)＞0，解得k＜－.故選A. 【答案】　A 3．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓ρ＝2cos θ的圓心的距離為(　　) A. 2 B. C. D. 【解析】　點(diǎn)和ρ＝2cos θ的圓心在平面直角坐標(biāo)系中分別為(1，)和(1，0)．故選D. 【答案】　D 4．(xx·天津模擬)方程ρ＝－2cos θ和ρ＋＝4sin θ的曲線的位置關(guān)系為(　　) A. 相離 B. 外切 C. 相交 D. 內(nèi)切 【解析】　

3、方程ρ＝－2cos θ和ρ＋＝4sin θ 即ρ2＝－2ρcos θ和ρ2－4ρsin θ＋4＝0. 曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為 x2＋y2＋2x＝0和x2＋y2－4y＋4＝0， 分別配方，得(x＋1)2＋y2＝1，x2＋(y－2)2＝4，分別表示圓心為C1(－1，0)，半徑為r1＝1的圓和圓心為C2(0，2)，半徑為r2＝2的圓． ∵|C1C2|＝3＝r1＋r2，∴兩圓外切． 【答案】　B 5．在極坐標(biāo)系中有如下三個(gè)結(jié)論： ①點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)滿足曲線C的極坐標(biāo)方程； ②tan θ＝1與θ＝表示同一條曲線； ③ρ＝3與ρ＝－3表示同一條曲線． 其中正

4、確的是(　　) A．①③ B．① C．②③ D．③ 【解析】　在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)不是唯一的， 因此曲線上一點(diǎn)的所有坐標(biāo)不一定都適合方程． 若曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝1，點(diǎn)P(－1，0)在曲線C上， 但點(diǎn)P的極坐標(biāo)不滿足曲線C的極坐標(biāo)方程，故①錯(cuò)； tan θ＝1不僅表示θ＝這條射線，還表示θ＝這條射線， 故②錯(cuò)；ρ＝3與ρ＝－3都表示過極點(diǎn)半徑為3的圓，故③正確． 故選D. 【答案】　D 6．在極坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(cos 1，sin 1)為圓心，1為半徑的圓的方程是(　　) A．ρ＝2cos B．ρ＝2sin C．ρ＝2cos D

5、．ρ＝2sin 【解析】　如圖，設(shè)P(ρ，θ)是圓上一點(diǎn)， 過C作CD⊥OP于D，易知OP＝2DO. 在Rt△CDO中，∠DOC＝θ－1， ∴|OP|＝2|DO|＝2cos (θ－1)， ∴ρ＝2cos (θ－1)，故選C. 【答案】　C 二、填空題 7. 在極坐標(biāo)系中，已知圓ρ＝2cos θ與直線3ρcos θ＋4ρsin θ＋a＝0相切，則實(shí)數(shù)a的值為________． 【解析】　將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得圓的方程為x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1， 直線的方程為3x＋4y＋a＝0. 由題設(shè)知，圓心(1，0)到直線的距離為1， 即有＝1，解得

6、a＝－8或a＝2. 故a的值為－8或2. 【答案】　－8或2 8．已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O，將點(diǎn)A繞極點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B，且OA＝OB，則點(diǎn)B的直角坐標(biāo)為________． 【解析】　依題意，點(diǎn)B的極坐標(biāo)為. ∵cos ＝cos＝cos cos －sin sin ＝×－×＝， sin ＝sin＝sin cos ＋cos sin ＝×＋×＝， ∴x＝ρcos θ＝4×＝－， y＝ρsin θ＝4×＝＋. 【答案】　(－，＋) 9．直線2x＋3y－1＝0經(jīng)過變換可以化為6x＋6y－1＝0，則坐標(biāo)變換公式是____________． 【解析】　依題意有：3x′＝x，2

7、y′＝y(tǒng)，即 【答案】　 10．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A. (1)過A作與極軸平行的直線l，則直線l的方程為________________． (2)過A作曲線ρ＝－2cos θ的切線，則切線長(zhǎng)為________． 【解析】　(1)設(shè)l上任一點(diǎn)P(ρ，θ)，則在△POA中，|OA|＝2，|OP|＝ρ，∠APO＝2π－θ，∴ρsin(2π－θ)＝2，∴ρsin θ＝－2. (2)顯然極垂線與圓ρ＝－2cos θ相切，∴切線長(zhǎng)為2. 【答案】　(1)ρsin θ＝－2 (2)2 三、解答題 11．已知圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝2，ρ2－2ρcos＝2. (1)把圓O1和圓

8、O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； (2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程． 【解析】　(1)由ρ＝2知ρ2＝4， 所以x2＋y2＝4； 因?yàn)棣?－2ρcos＝2， 所以ρ2－2ρ＝2， 所以x2＋y2－2x－2y－2＝0. (2)將兩圓的直角坐標(biāo)方程相減， 得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程為x＋y＝1， 化為極坐標(biāo)方程為ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin＝. 12．(xx·東北模擬)在極坐標(biāo)系中，曲線L：ρsin2θ＝2cos θ，過點(diǎn)A(5，α)作平行于θ＝(ρ∈R)的直線lα為銳角且tan α＝，且l與曲線L分別交于B，C兩點(diǎn)． (1)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的

9、正半軸，取與極坐標(biāo)相同單位長(zhǎng)度，建立平面直角坐標(biāo)系，寫出曲線L和直線l的普通方程； (2)求|BC|的長(zhǎng)． 【解析】　(1)由題意得點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為(5cos θ，5sin θ)，即(4，3)；由ρsin2θ＝2cos θ，得ρ2sin2θ＝2ρcos θ，曲線L的直角坐標(biāo)方程為y2＝2x，直線l的直角坐標(biāo)方程為y－3＝x－4，即y＝x－1. (2)設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，聯(lián)立 消去y得x2－4x＋1＝0， 由韋達(dá)定理得x1＋x2＝4，x1·x2＝1， 由弦長(zhǎng)公式得|BC|＝|x1－x2| ＝·＝2. 13．在極坐標(biāo)系中，已知圓C的圓心C，半徑r＝3. (1)求圓C的極坐標(biāo)方程； (2)若Q點(diǎn)在圓C上運(yùn)動(dòng)，P在OQ的延長(zhǎng)線上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程． 【解析】　(1)設(shè)M(ρ，θ)為圓C上任一點(diǎn)，OM的中點(diǎn)為N， 因?yàn)镺在圓C上，∴△OCM為等腰三角形． 由垂徑定理可得|ON|＝|OC|cos， 所以|OM|＝2×3cos， 即ρ＝6cos為所求圓C的極坐標(biāo)方程． (2)設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(ρ，θ)， 因?yàn)镻在OQ的延長(zhǎng)線上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2， 所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)為. 由于點(diǎn)Q在圓C上，所以ρ＝6cos. 故點(diǎn)P的軌跡方程為ρ＝10cos.