《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（全國(guó)版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8章 平面解析幾何 第2講 兩直線的位置關(guān)系學(xué)案（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第2講　兩直線的位置關(guān)系 板塊一　知識(shí)梳理·自主學(xué)習(xí) [必備知識(shí)] 考點(diǎn)1　兩條直線的位置關(guān)系 1.兩條直線平行與垂直 (1)兩條直線平行 ①對(duì)于兩條不重合的直線l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若其斜率分別為k1、k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2，b1≠b2. ②當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時(shí)，l1∥l2. (2)兩條直線垂直 ①如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1、k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1k2＝－1. ②當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時(shí)，l1⊥l2. 2.兩條直線的交點(diǎn) 直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0

2、，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解． 考點(diǎn)2　三種距離公式 1.兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離 |P1P2|＝. 2.點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝. 3.兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離d＝. [必會(huì)結(jié)論] 1.與直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直線方程可設(shè)為： (1)垂直：Bx－Ay＋m＝0； (2)平行：Ax＋By＋n＝0. 2.與對(duì)稱問題相關(guān)的兩個(gè)結(jié)論： (1)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于A(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為P′(2a－

3、x0,2b－y0)． (2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線y＝kx＋b的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x′，y′)，則有 可求出x′，y′. [考點(diǎn)自測(cè)] 　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)若兩直線的方程組成的方程組有解，則兩直線相交．(　　) (2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線y＝kx＋b的距離為.(　　) (3)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．(　　) (4)兩平行線間的距離是一條直線上任一點(diǎn)到另一條直線的距離，也可以看作是兩條直線上各取一點(diǎn)的最短距離．(　　) (5)若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：

4、y＝kx＋b(k≠0)對(duì)稱，則直線AB的斜率等于－，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上．(　　) 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2.[課本改編]過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(　　) A.x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C.2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 答案　A 解析　設(shè)直線方程為x－2y＋c＝0，又經(jīng)過點(diǎn)(1,0)，故c＝－1，所求方程為x－2y－1＝0. 3.[2018·重慶模擬]若直線ax＋2y＋1＝0與直線x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于(　　) A.1 B．－ C．－ D．－2 答案　D

5、 解析　由a·1＋2·1＝0得a＝－2，故選D. 4.[課本改編]已知點(diǎn)(a,2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于(　　) A. B．2－ C.－1 D.＋1 答案　C 解析　由題意知＝1，∴|a＋1|＝，又a>0，∴a＝－1. 5.[課本改編]平行線3x＋4y－9＝0和6x＋8y＋2＝0的距離是(　　) A. B．2 C. D. 答案　B 解析　依題意得，所求的距離等于＝2. 6.[2018·南寧模擬]直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線方程是(　　) A.x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C.2x＋y－3＝0

6、 D．x＋2y－3＝0 答案　D 解析　設(shè)所求直線上任一點(diǎn)(x，y)，則它關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱點(diǎn)(2－x，y)在直線x－2y＋1＝0上，即2－x－2y＋1＝0，化簡(jiǎn)得x＋2y－3＝0. 板塊二　典例探究·考向突破 考向　平行與垂直問題　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例1　(1)直線2x＋y＋m＝0和x＋2y＋n＝0的位置關(guān)系是(　　) A.平行 B．垂直 C.相交但不垂直 D．不能確定 答案　C 解析　由可得3x＋2m－n＝0，由于3x＋2m－n＝0有唯一解，故方程組有唯一解，故兩直線相交，兩直線的斜率分別為－2，－，斜率之積不等于－

7、1，故不垂直. (2)[2018·金華十校模擬]“直線ax－y＝0與直線x－ay＝1平行”是“a＝1”成立的(　　) A.充分不必要條件 B．必要不充分條件 C.充要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　由直線ax－y＝0與x－ay＝1平行，得a2＝1，即a＝±1，所以“直線ax－y＝0與x－ay＝1平行”是“a＝1”的必要不充分條件. 觸類旁通 兩直線位置關(guān)系問題的解題策略 (1)充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決此類試題的關(guān)鍵，對(duì)于斜率都存在且不重合的兩條直線l1和l2，l1∥l2?k1＝k2，l1⊥l2?k1·k2＝－1.若有一條直線的斜率不存在，那么

8、另一條直線的斜率是否存在一定要特別注意． (2)設(shè)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0. 【變式訓(xùn)練1】　(1)“m＝3”是“直線l1：2(m＋1)x＋(m－3)y＋7－5m＝0與直線l2：(m－3)x＋2y－5＝0垂直”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A 解析　由l1⊥l2，得2(m＋1)(m－3)＋2(m－3)＝0， ∴m＝3或m＝－2，∴m＝3是l1⊥l2的充分不必要條件. (2)[2018·寧夏模擬]若直線l1：x＋2my－1＝0與l

9、2：(3m－1)x－my－1＝0平行，則實(shí)數(shù)m的值為________． 答案　0或 解析　因?yàn)橹本€l1：x＋2my－1＝0與l2：(3m－1)x－my－1＝0平行，則斜率相等或者斜率不存在，－＝或者m＝0，∴m＝或0. 考向　距離公式的應(yīng)用 例2　[2018·濰坊模擬]已知點(diǎn)P(2，－1)． (1)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為2的直線l的方程； (2)求過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？ (3)是否存在過點(diǎn)P且與原點(diǎn)的距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說明理由． 解　(1)過點(diǎn)P的直線l與原點(diǎn)的距離為2，而點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，－1)，顯然，過P(2，

10、－1)且垂直于x軸的直線滿足條件，此時(shí)l的斜率不存在，其方程為x＝2. 若斜率存在，設(shè)l的方程為y＋1＝k(x－2)， 即kx－y－2k－1＝0. 由已知得＝2，解得k＝， 此時(shí)l的方程為3x－4y－10＝0. 綜上，可得直線l的方程為x＝2或3x－4y－10＝0. (2)作圖可得過點(diǎn)P與原點(diǎn)O的距離最大的直線是過點(diǎn)P且與PO垂直的直線，如圖． 由l⊥OP，得klkOP＝－1，所以kl＝－＝2. 由直線方程的點(diǎn)斜式得y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0. 所以直線2x－y－5＝0是過點(diǎn)P且與原點(diǎn)O的距離最大的直線，最大距離為＝. (3)由(2)可知，過點(diǎn)P不存在到

11、原點(diǎn)的距離超過的直線，因此不存在過點(diǎn)P且到原點(diǎn)的距離為6的直線. 觸類旁通 與距離有關(guān)問題的常見類型及解題策略 (1)求距離．利用距離公式求解法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離． (2)已知距離求參數(shù)值．列方程求出參數(shù)． (3)求距離的最值．可利用距離公式得出距離關(guān)于某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)，利用函數(shù)知識(shí)求最值. 【變式訓(xùn)練2】　(1)若直線l1：x－2y＋m＝0(m>0)與直線l2：x＋ny－3＝0之間的距離是，則m＋n＝(　　) A.0 B．1 C．－1 D．2 答案　A 解析　∵直線l1：x－2y＋m＝0(m>0)與直線l2：x＋ny－3＝0之間的距離為，∴∴n＝－2

12、，m＝2(負(fù)值舍去)，∴m＋n＝0. (2)已知點(diǎn)A(－3，－4)，B(6,3)到直線l：ax＋y＋1＝0的距離相等，則實(shí)數(shù)a的值為________． 答案　－或－ 解析　由題意及點(diǎn)到直線的距離公式得＝，解得a＝－或－. 考向　對(duì)稱問題 命題角度1　點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 例3　過點(diǎn)P(0,1)作直線l使它被直線l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的線段被點(diǎn)P平分，求直線l的方程． 解　設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8－2a)， 則由題意知，點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋1

13、0＝0， 解得a＝4，即點(diǎn)A(4,0)在直線l上， 所以由兩點(diǎn)式得直線l的方程為x＋4y－4＝0. 命題角度2　點(diǎn)關(guān)于線的對(duì)稱 例4　若將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)重合，點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)重合，則m＋n＝________. 答案　 解析　由題可知紙的折痕應(yīng)是點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(4,0)連線的中垂線，即直線y＝2x－3，它也是點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m，n)連線的中垂線，于是 解得故m＋n＝. 命題角度3　直線關(guān)于直線的對(duì)稱 例5　直線2x－y＋3＝0關(guān)于直線x－y＋2＝0對(duì)稱的直線方程是(　　) A.x－2y＋3＝0 B．x－2y－3＝0 C.

14、x＋2y＋1＝0 D．x＋2y－1＝0 答案　A 解析　設(shè)所求直線上任意一點(diǎn)P(x，y)，則P關(guān)于x－y＋2＝0的對(duì)稱點(diǎn)為P′(x0，y0)， 由得 由點(diǎn)P′(x0，y0)在直線2x－y＋3＝0上， 則2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0. 命題角度4　對(duì)稱問題的應(yīng)用 例6　已知直線l：x－2y＋8＝0和兩點(diǎn)A(2,0)，B(－2，－4)． (1)在直線l上求一點(diǎn)P，使|PA|＋|PB|最小； (2)在直線l上求一點(diǎn)P，使||PB|－|PA||最大． 解　(1)設(shè)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A′(m，n)，則解得 故A′(－2,8)． P為直線l上的一點(diǎn)，

15、則|PA|＋|PB|＝|PA′|＋|PB|≥|A′B|，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，A′三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|＋|PB|取得最小值，為|A′B|，點(diǎn)P即是直線A′B與直線l的交點(diǎn)，解得故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－2，3)． (2)A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，P是直線l上的一點(diǎn)，則||PB|－|PA||≤|AB|，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，||PB|－|PA||取得最大值，為|AB|，點(diǎn)P即是直線AB與直線l的交點(diǎn)，又直線AB的方程為y＝x－2，解得故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12,10). 觸類旁通 解決對(duì)稱問題的方法 (1)中心對(duì)稱 ①點(diǎn)P(x，y)關(guān)于O(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)P′(x′，y′)滿足 ②直

16、線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱問題來解決． (2)軸對(duì)稱 ①點(diǎn)A(a，b)關(guān)于直線Ax＋By＋C＝0(B≠0)的對(duì)稱點(diǎn)為A′(m，n)，則有 ②直線關(guān)于直線的對(duì)稱可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱問題來解決. 核心規(guī)律 1.兩直線的位置關(guān)系要考慮平行、垂直和重合． 2.對(duì)稱問題一般是將線與線的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱． 3.光線的反射問題具有入射角等于反射角的特點(diǎn)，這樣就有兩種對(duì)稱關(guān)系，一是入射光線與反射光線關(guān)于過反射點(diǎn)且與反射軸垂直的直線(法線)對(duì)稱，二是入射光線與反射光線所在直線關(guān)于反射軸對(duì)稱． 滿分策略 1.在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在．若

17、直線無斜率，要單獨(dú)考慮． 2.使用點(diǎn)到直線的距離公式前必須將直線方程化為一般式，同時(shí)此公式對(duì)直線與坐標(biāo)軸垂直或平行的情況也適用；使用兩平行線間的距離公式時(shí)，一定要注意先把兩直線方程中的x，y的系數(shù)化成相等． 板塊三　啟智培優(yōu)·破譯高考 題型技法系列 13——物理光學(xué)中對(duì)稱思想的應(yīng)用　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [2018·湖南模擬]在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，點(diǎn)P為邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到點(diǎn)P.若光線QR經(jīng)過△ABC的重心，則AP等于(　　) A.2 B．1 C. D. 解題視點(diǎn)　依入射

18、光線與反射光線的對(duì)稱性知，點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P2在直線RQ上，點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)P1也在直線RQ上，所以點(diǎn)P1，D，P2三點(diǎn)共線(D為△ABC的重心)，利用kP1D＝kP2D即可破解． 解析　以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AC為y軸建立直角坐標(biāo)系如圖所示． 則A(0,0)，B(4,0)，C(0,4)． 設(shè)△ABC的重心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為. 設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,0)，則P點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1為(－m,0)，因?yàn)橹本€BC方程為x＋y－4＝0，所以P點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P2為(4,4－m)，根據(jù)光線反射原理，P1，P2均在QR所在直線上， ∴kP1D＝kP2D，即＝， 解得m＝或

19、m＝0. 當(dāng)m＝0時(shí)，P點(diǎn)與A點(diǎn)重合，故舍去．∴m＝. 答案　D 答題啟示　許多問題都隱含著對(duì)稱性，要注意深刻挖掘，充分利用對(duì)稱變換來解決，如角平分線、線段中垂線、光線反射等，恰當(dāng)?shù)乩闷矫鎺缀蔚闹R(shí)對(duì)解題能起到事半功倍的效果. 跟蹤訓(xùn)練 光線從A(－4，－2)點(diǎn)射出，射到直線y＝x上的B點(diǎn)后被直線y＝x反射到y(tǒng)軸上的C點(diǎn)，又被y軸反射，這時(shí)反射光線恰好過點(diǎn)D(－1,6)，求BC所在的直線方程． 解　作出草圖，如圖所示，設(shè)A關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)為A′，D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D′， 則易得A′(－2，－4)，D′(1,6)．由入射角等于反射角可得A′D′所在直線經(jīng)過點(diǎn)B與C.

20、 故BC所在的直線方程為＝. 即10x－3y＋8＝0. 板塊四　模擬演練·提能增分　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [A級(jí)　基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 1.[2018·四川模擬]設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax＋2y－1＝0與直線l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案　A 解析　若兩直線平行，則a(a＋1)＝2，即a2＋a－2＝0，∴a＝1或－2，故a＝1是兩直線平行的充分不必要條件. 2.若直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則實(shí)數(shù)n

21、的值為(　　) A.－12 B．－2 C．0 D．10 答案　A 解析　由2m－20＝0得m＝10.由垂足(1，p)在直線mx＋4y－2＝0上，得10＋4p－2＝0，∴p＝－2. 又垂足(1，－2)在直線2x－5y＋n＝0上，則解得n＝－12. 3.[2018·啟東模擬]不論m為何值時(shí)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒過定點(diǎn)(　　) A. B．(－2,0) C.(2,3) D．(9，－4) 答案　D 解析　由(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，得(x＋2y－1)m－(x＋y－5)＝0，由得定點(diǎn)坐標(biāo)為(9，－4)，故選D. 4.P點(diǎn)在直線3x＋y－5

22、＝0上，且點(diǎn)P到直線x－y－1＝0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(　　) A.(1,2) B．(2,1) C.(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 答案　C 解析　設(shè)P(x,5－3x)，則d＝＝，化簡(jiǎn)得|4x－6|＝2，即4x－6＝±2，解得x＝1或x＝2，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,2)或(2，－1). 5.[2018·綿陽模擬]若P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋5＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　因?yàn)椋健伲詢芍本€平行，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即＝，所以|PQ

23、| 的最小值為. 6.[2018·合肥模擬]已知直線l：x－y－1＝0，l1：2x－y－2＝0.若直線l2與l1關(guān)于l對(duì)稱，則l2的方程是(　　) A.x－2y＋1＝0 B．x－2y－1＝0 C.x＋y－1＝0 D．x＋2y－1＝0 答案　B 解析　因?yàn)閘1與l2關(guān)于l對(duì)稱，所以l1上任一點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)都在l2上，故l與l1的交點(diǎn)(1,0)在l2上．又易知(0，－2)為l1上一點(diǎn)，設(shè)它關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為(x，y)，則解得即(1,0)，(－1，－1)為l2上兩點(diǎn)，可得l2的方程為x－2y－1＝0. 7.若動(dòng)點(diǎn)A，B分別在直線l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移動(dòng)，則

24、AB 的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為(　　) A.3 B．2 C．3 D．4 答案　A 解析　∵l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0是平行直線，∴可判斷AB所在直線過原點(diǎn)且與直線l1，l2垂直時(shí)，中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離最?。咧本€l1：x＋y－7＝0，l2：x＋y－5＝0，∴兩直線的距離為＝，又原點(diǎn)到直線l2的距離為，∴AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為＋＝3.故選A. 8.設(shè)點(diǎn)A(－1,0)，B(1,0)，直線2x＋y－b＝0與線段AB相交，則b的取值范圍是________． 答案　[－2,2] 解析　b為直線y＝－2x＋b在y軸上的截距， 如圖，當(dāng)直線y＝－2x＋

25、b過點(diǎn)A(－1,0)和點(diǎn)B(1,0)時(shí)，b分別取得最小值和最大值． ∴b的取值范圍是[－2,2]. 9.已知直線l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是________． 答案　0或1 解析　因?yàn)橹本€l1：ax－y＋2a＝0，l2：(2a－1)x＋ay＋a＝0互相垂直，故有a(2a－1)＋a(－1)＝0，可知a的值為0或1. 10.[2018·銀川模擬]點(diǎn)P(2,1)到直線l：mx－y－3＝0(m∈R)的最大距離是________． 答案　2 解析　直線l經(jīng)過定點(diǎn)Q(0，－3)，如圖所示．由圖知，當(dāng)PQ⊥l時(shí)，點(diǎn)P(2,1)到直線l的距

26、離取得最大值|PQ|＝ ＝2，所以點(diǎn)P(2，1)到直線l的最大距離為2. [B級(jí)　知能提升] 1.[2018·東城期末]如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩點(diǎn)A(a－1，a＋1)，B(a，a)關(guān)于直線l對(duì)稱，那么直線l的方程為(　　) A.x－y＋1＝0 B．x＋y＋1＝0 C.x－y－1＝0 D．x＋y－1＝0 答案　A 解析　因?yàn)橹本€AB的斜率為＝－1，所以直線l的斜率為1，設(shè)直線l的方程為y＝x＋b，由題意知直線l過點(diǎn)，所以＝＋b，解得b＝1，所以直線l的方程為y＝x＋1，即x－y＋1＝0.故選A. 2.[2018·宜春統(tǒng)考]已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2，2)，

27、B(4，－2)等距離，則直線l的方程為(　　) A.2x＋3y－18＝0 B.2x－y－2＝0 C.3x－2y＋18＝0或x＋2y＋2＝0 D.2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0 答案　D 解析　依題意，設(shè)直線l：y－4＝k(x－3)， 即kx－y＋4－3k＝0， 則有＝， 因此－5k＋2＝k＋6或－5k＋2＝－(k＋6)， 解得k＝－或k＝2， 故直線l的方程為2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0. 3.[2018·淮安調(diào)研]已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)M(－3,4)，被直線l：x－y＋3＝0反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)，則反射光線所在直線的方程為__________

28、______． 答案　6x－y－6＝0 解析　設(shè)點(diǎn)M(－3,4)關(guān)于直線l：x－y＋3＝0的對(duì)稱點(diǎn)為M′(a，b)，則反射光線所在直線過點(diǎn)M′， 所以解得a＝1，b＝0. 又反射光線經(jīng)過點(diǎn)N(2,6)， 所以所求直線的方程為＝，即6x－y－6＝0. 4.已知兩條直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值： (1)l1⊥l2，且l1過點(diǎn)(－3，－1)； (2)l1∥l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等． 解　(1)由已知可得l2的斜率存在，且k2＝1－a. 若k2＝0，則1－a＝0，a＝1. ∵l1⊥l2，∴直線l1的斜率k1

29、必不存在，即b＝0. 又∵l1過點(diǎn)(－3，－1)， ∴－3a＋4＝0，即a＝(矛盾)， ∴此種情況不存在，∴k2≠0， 即k1，k2都存在．∵k2＝1－a，k1＝，l1⊥l2， ∴k1k2＝－1，即(1－a)＝－1.① 又∵l1過點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.② 由①②聯(lián)立，解得a＝2，b＝2. (2)∵l2的斜率存在且l1∥l2，∴直線l1的斜率存在， k1＝k2，即＝1－a.③ 又∵坐標(biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1∥l2， ∴l(xiāng)1，l2在y軸上的截距互為相反數(shù)，即＝b，④ 聯(lián)立③④，解得或 ∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 5.[2018·合肥

30、模擬]已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．求： (1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)； (2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程； (3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)對(duì)稱的直線l′的方程． 解　(1)設(shè)A′(x，y)，由已知條件得 解得 ∴A′. (2)在直線m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)M′必在直線m′上． 設(shè)對(duì)稱點(diǎn)M′(a，b)，則 得M′. 設(shè)直線m與直線l的交點(diǎn)為N，則 由得N(4,3)． 又∵m′經(jīng)過點(diǎn)N(4,3)， ∴由兩點(diǎn)式得直線m′的方程為9x－46y＋102＝0. (3)解法一：

31、在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點(diǎn)， 如M(1,1)，N(4,3)，則M，N關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對(duì)稱點(diǎn)M′，N′均在直線l′上， 易得M′(－3，－5)，N′(－6，－7)， 再由兩點(diǎn)式可得l′的方程為2x－3y－9＝0. 解法二：∵l∥l′， ∴設(shè)l′的方程為2x－3y＋C＝0(C≠1)． ∵點(diǎn)A(－1，－2)到兩直線l，l′的距離相等， ∴由點(diǎn)到直線的距離公式，得 ＝，解得C＝－9， ∴l(xiāng)′的方程為2x－3y－9＝0. 解法三：設(shè)P(x，y)為l′上任意一點(diǎn)， 則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(－1，－2)的對(duì)稱點(diǎn)為 P′(－2－x，－4－y)．∵點(diǎn)P′在直線l上， ∴2(－2－x)－3(－4－y)＋1＝0， 即2x－3y－9＝0. 14