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2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2參數(shù)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 文 湘教版選修4-4

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 2參數(shù)方程課時(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 文 湘教版選修4-4 一、選擇題 1.與參數(shù)方程為(t為參數(shù))等價(jià)的普通方程為(  ) A.x2+=1      B.x2+=1(0≤x≤1) C.x2+=1(0≤y≤2) D.x2+=1(0≤x≤1,0≤y≤2) 【答案】 D 2.直線(xiàn)3x-4y-9=0與圓(θ為參數(shù))的位置關(guān)系是(  ) A.相切 B.相離 C.直線(xiàn)過(guò)圓心 D.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心 【解析】 依題意有圓的圓心為(0,0),半徑r=2, ∴圓心到直線(xiàn)的距離d==,0<d<2,故選D. 【答案】 D 3.若直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),則直線(xiàn)的斜率

2、為(  ) A. B.- C. D.- 【解析】 y=2-3·=-x+,即斜率為-, 故選D. 【答案】 D 4.拋物線(xiàn)x2-2y-6xsin θ-9cos2θ+8cos θ+9=0的頂點(diǎn)的軌跡是(其中θ∈R)(  ) A.圓 B.橢圓 C.拋物線(xiàn) D.雙曲線(xiàn) 【解析】 原方程變形為:y=(x-3sin θ)2+4cos θ. 設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(x,y),則, 消去參數(shù)θ得軌跡方程為+=1.它是橢圓. 【答案】 B 5.(xx·皖南八校聯(lián)考)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos θ+4

3、sin θ,則直線(xiàn)l被圓所截得的弦長(zhǎng)為(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】 由題意知,直線(xiàn)l的普通方程為x-y-=0, 由極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系的關(guān)系知, 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+(y-2)2=5. 設(shè)直線(xiàn)l與圓C交于A、B兩點(diǎn), 設(shè)AB的中點(diǎn)為M,在Rt△AMC中, AC=,CM==1, ∴AM==2, ∴AB=2AM=4. 故截得的弦長(zhǎng)為4. 【答案】 D 6.已知點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足(x-4cos θ)2+(y-4sin θ)2=4(θ∈R),則點(diǎn)P(x,y)所在區(qū)域的面積為(  ) A.36π B.32π C.20π D.16π

4、【解析】 圓心坐標(biāo)為(4cos θ,4sin θ),顯然圓心在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于4的圓上,圓(x-4cos θ)2+(y-4sin θ)2=4(θ∈R)繞著上述圓旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是一個(gè)圓環(huán),圓環(huán)的外徑是6,內(nèi)徑是2,S=62π-22π=32π,故選B. 【答案】 B 二、填空題 7.已知兩曲線(xiàn)參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_______. 【解析】 將兩曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程分別為+y2=1 (0≤y≤1,-

5、直線(xiàn)l的距離的最大值為_(kāi)_______. 【解析】 由于直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)), 故直線(xiàn)l的普通方程為x+2y=0. 因?yàn)镻為橢圓+y2=1上的任意一點(diǎn), 故可設(shè)P(2cos θ,sin θ),其中θ∈R. 因此點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離是 d==. 所以當(dāng)θ=kπ+,k∈Z時(shí),d取得最大值. 【答案】  9.(xx·唐山模擬)已知點(diǎn)P(x,y)在曲線(xiàn)(θ為參數(shù),θ∈[π,2π])上,則的取值范圍是________. 【解析】 由條件可知點(diǎn)P在圓(x+2)2+y2=1的下半圓周上,如圖. 設(shè)k==,則k=kPO, 的取值范圍即為直線(xiàn)PO與半圓有公共點(diǎn)時(shí)斜率的取值范圍

6、. 又直線(xiàn)與圓相切時(shí)k=. ∴∈. 【答案】  10.在直角坐標(biāo)平面內(nèi),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos θ,直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),M,N分別為曲線(xiàn)C、直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn),則|MN|的最小值為_(kāi)_______. 【解析】 化極坐標(biāo)方程ρ=4cos θ為直角坐標(biāo)方程x2+y2-4x=0,所以曲線(xiàn)C是以(2,0)為圓心,2為半徑的圓. 化參數(shù)方程(t為參數(shù))為普通方程x-y+3=0.圓心到直線(xiàn)l的距離d==, ∵d>2, ∴直線(xiàn)與圓相離,故|MN|的最小值為-2=. 【答案】  三、解答題 11.已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(

7、1,1),傾斜角α=. (1)寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程; (2)設(shè)l與圓(θ是參數(shù))相交于兩點(diǎn)A、B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積. 【解析】 (1)直線(xiàn)的參數(shù)方程是(t是參數(shù)). (2)∵點(diǎn)A、B都在直線(xiàn)上, ∴可設(shè)點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1和t2, 則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為 A,B, 將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓的方程x2+y2=4, 整理得t2+(+1)t-2=0.① ∵t1和t2是方程①的解, 從而t1t2=-2, ∴|PA|·|PB|=|t1t2|=|-2|=2. 12.已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)). (1)將曲線(xiàn)C的參數(shù)方程

8、化為普通方程; (2)若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn),求線(xiàn)段AB的長(zhǎng). 【解析】 (1)由題意可知x2+y2=16cos2θ+16sin2θ=16, 則曲線(xiàn)C的普通方程為x2+y2=16. (2)將 代入x2+y2=16, 整理得t2+3t-9=0. 設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1、t2, 則t1+t2=-3,t1t2=-9. |AB|=|t1-t2|==3. 13.已知曲線(xiàn)C1:(θ為參數(shù))曲線(xiàn)C2: (t為參數(shù)). (1)指出C1,C2各是什么曲線(xiàn),并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù); (2)若把C1,C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半,分別得到曲線(xiàn)C′1,C′2.寫(xiě)出C′1

9、,C′2的參數(shù)方程.C′1與C′2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同?說(shuō)明你的理由. 【解析】 (1)C1是圓,C2是直線(xiàn),C1的普通方程為x2+y2=1, 圓心C1(0,0),半徑r=1.C2的普通方程為x-y+=0. 因?yàn)閳A心到直線(xiàn)x-y+=0的距離為1, 所以C1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn). (2)壓縮后的參數(shù)方程分別為 C′1:(θ為參數(shù)),C′2:(t為參數(shù)). 化為普通方程為:C′1:x2+4y2=1,C′2:y=x+, 聯(lián)立消元得2x2+2x+1=0,其判別式Δ=(2)2-4×2×1=0, 所以壓縮后C′1與C′2仍然只有一個(gè)公共點(diǎn),和C1與C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同

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