《（浙江專用）2019高考數學二輪復習 指導二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板4 解析幾何問題學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（浙江專用）2019高考數學二輪復習 指導二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板4 解析幾何問題學案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、模板4　解析幾何問題 (滿分15分)已知橢圓C：9x2＋y2＝m2(m＞0)，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M. (1)證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值； (2)若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由. 滿分解答 得分說明 解題模板 (1)證明　設直線l：y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM). 將y＝kx＋b代入9x2＋y2＝m2得(k2＋9)x2＋2kbx＋b2－m2＝0， (2分) 故xM＝＝，yM＝k

2、xM＋b＝. (4分) 于是直線OM的斜率kOM＝＝ －，即kOM·k＝－9. 所以直線OM的斜率與l的斜率的積是定值． (6分) ①將直線方程與橢圓方程聯立，化為一元二次方程形式得2分； ②利用根與系數的關系求出中點坐標得2分； ③求出斜率乘積為定值，得出結論得2分； 第一步　先假定：假設結論成立. 第二步　再推理：以假設結論成立為條件，進行推理求解. 第三步　下結論：若推出合理結果，經驗證成立則肯定假設；若推出矛盾則否定假設. 第四步　再回

3、顧：查看關鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性. (2)解　四邊形OAPB能為平行四邊形． (8分) 因為直線l過點，所以l不過原點且與C有兩個交點的充要條件是k＞0，k≠3.由(1)得OM的方程為y＝－x. 設點P的橫坐標為xP， 由得x＝，即xP＝. (11分) 將點的坐標代入l的方程得b＝， 因此xM＝. (12分) 四邊形OAPB為平行四邊形，當且僅當線段AB與線段OP互相平分，即xP＝2xM.于是＝2×， 解得k1＝4－，k2＝4＋.因為ki＞0，ki≠3，i＝1，2， 所以當l的斜率為4－或4＋時

4、，四邊形OAPB為平行四邊形． (15分) ④先說明結果，四邊形OAPB能為平行四邊形得2分； ⑤求出xP＝得3分； ⑥求出xM＝得1分； ⑦結合平面幾何知識求出斜率得3分. 【訓練4】 如圖，過橢圓M：＋y2＝1的右焦點F作直線交橢圓于A，C兩點． (1)當A，C變化時，在x軸上求定點Q，使得∠AQF＝∠CQF； (2)設直線QA與橢圓M的另一個交點為B，連接BF并延長交橢圓于點D，當四邊形ABCD的面積取得最大值時，求直線AC的方程． 解　(1)設A(x1，y1)，C(x2，y2)，Q(q，0)， 當A，C不在x軸上時，設直線AC的方程

5、為x＝ty＋1， 代入橢圓M的方程可得(2＋t2)y2＋2ty－1＝0. 則y1＋y2＝－，y1·y2＝， 由題知kAQ＋kCQ＝＋ ＝ ＝ ＝＝0， 即2ty1y2＋(1－q)(y1＋y2)＝0－2t－2t(1－q)＝0， 由題知無論t取何值，上式恒成立，則q＝2. 當A，C在x軸上時定點Q(2，0)依然可使∠AQF＝∠CQF成立， 所以點Q的坐標是(2，0)． (2)由(1)知∠AQF＝∠CQF，∠BQF＝∠DQF. 所以B，C關于x軸對稱，A，D關于x軸對稱． 所以四邊形ABCD是一個等腰梯形， 則四邊形ABCD的面積S＝|x1－x2|·|y1－y2|＝|t|·|y1－y2|2＝8·. 由對稱性不妨設t>0， 求導可得S′＝－8·， 令S′＝0，可得t2＝. 由于S(t)在上單調遞增， 在上單調遞減． 所以當t2＝時，四邊形ABCD的面積S取得最大值． 此時，直線AC的方程是x＝±y＋1. 4