《(浙江專(zhuān)用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板3 數(shù)列問(wèn)題學(xué)案》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《(浙江專(zhuān)用)2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 指導(dǎo)二 透視高考解題模板示范規(guī)范拿高分 模板3 數(shù)列問(wèn)題學(xué)案(3頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、模板3 數(shù)列問(wèn)題
(滿(mǎn)分15分)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)求{bn}的前n項(xiàng)和.
滿(mǎn)分解答
得分說(shuō)明
解題模板
解 (1)由已知,a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,
∴a1=2, (3分)
所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列, (6分)
因此{(lán)an}的通項(xiàng)公式an=2+3(n-1)=3n-1. (7分)
①牢記等差、等比數(shù)列的定義:在判斷數(shù)列為等差或等比數(shù)列時(shí),應(yīng)根據(jù)定義進(jìn)行判斷,所以熟練掌握定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,
2、如本題第(2)問(wèn),要根據(jù)定義判斷=.
②注意利用第(1)問(wèn)的結(jié)果:在題設(shè)條件下,如果第(1)問(wèn)的結(jié)果第(2)問(wèn)能用得上,可以直接用,有些題目不用第(1)問(wèn)的結(jié)果甚至無(wú)法解決,如本題即是在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上求得bn+1與bn的關(guān)系.
第一步:將n=1代入關(guān)系式anbn+1+bn+1=nbn,求出a1的值;
第二步:利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出an;
第三步:將第(1)問(wèn)中求得的an代入關(guān)系式anbn+1+bn+1=nbn,求得bn+1與bn的關(guān)系;
第四步:判斷數(shù)列{bn}為等比數(shù)列;
第五步:代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求Sn.
第六步
3、:反思檢驗(yàn),規(guī)范解題步驟.
(2)由(1)和anbn+1+bn+1=nbn,
得bn+1==≠0,則=, (11分)
因此數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列,
(12分)
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,則
Sn==-. (15分)
③寫(xiě)全得分關(guān)鍵:寫(xiě)清解題過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn),有則給分,無(wú)則沒(méi)有分,同時(shí)解題過(guò)程中計(jì)算準(zhǔn)確,是得分的根本保證.如本題第(1)問(wèn)要寫(xiě)出a1b2+b2=b1,b1=1,b2=,才能得出a1,并指出數(shù)列{an}的性質(zhì),否則不能得全分.第(2)問(wèn)中一定要寫(xiě)出求bn+1=的步驟并要指明{bn}的性質(zhì);求Sn時(shí),必須代入求和公式而不能直接寫(xiě)出結(jié)
4、果,否則要扣分.
【訓(xùn)練3】 (2016·浙江卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S2=4,an+1=2Sn+1,n∈N*.
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)求數(shù)列{|an-n-2|}的前n項(xiàng)和.
解 (1)由題意得則
又當(dāng)n≥2時(shí),由an+1-an=(2Sn+1)-(2Sn-1+1)=2an,得an+1=3an,同時(shí)a2=3a1,
∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-1,n∈N*.
(2)設(shè)bn=|3n-1-n-2|,n∈N*,則b1=2,b2=1.
當(dāng)n≥3時(shí),由于3n-1>n+2,
故bn=3n-1-n-2,n≥3.
設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,
則T1=2,T2=3,
當(dāng)n≥3時(shí),Tn=3+-=,此時(shí)T2符合,T1不符合,
∴Tn=
3