6、
二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)
在圖6中，
圖6
設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，以速度v0垂直于電場(chǎng)線(xiàn)方向射入勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電壓為U，若粒子飛離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏距為y，偏轉(zhuǎn)角為θ，則tan θ＝＝＝，y＝ayt2＝
帶電粒子從極板的中線(xiàn)射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，其出射時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于極板中線(xiàn)的中點(diǎn)．所以側(cè)移距離也可表示為y＝tan θ，所以粒子好像從極板中央沿直線(xiàn)飛出去一樣．若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓U0加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的，則qU0＝mv，即y＝，tan θ＝＝.由以上討論可知，粒子的偏轉(zhuǎn)角和偏距與粒子的q、m無(wú)關(guān)，僅決定于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)
7、，即不同的帶電粒子從靜止經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后進(jìn)入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，它們?cè)陔妶?chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度和偏轉(zhuǎn)距離總是相同的．
【例2】 如圖7所示，甲圖是用來(lái)使帶正電的離子加速和偏轉(zhuǎn)的裝置．乙圖為該裝置中加速與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的等效模擬．以y軸為界，左側(cè)為沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E.右側(cè)為沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知OA⊥AB，OA＝AB，且OB間的電勢(shì)差為U0.若在x軸的C點(diǎn)無(wú)初速度地釋放一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子(不計(jì)重力)，且正離子剛好通過(guò)B點(diǎn)．求：
圖7
(1)C、O間的距離d；
(2)粒子通過(guò)B點(diǎn)的速度大?。?
[規(guī)范思維]
8、
三、帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合問(wèn)題
【例3】 (xx·洛陽(yáng)模擬)如圖8所示，兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L＝8 cm，兩板間距離d＝8 cm，A板比B板電勢(shì)高300 V．一帶正電的粒子電荷量q＝10－10 C，質(zhì)量m＝10－20 kg，沿電場(chǎng)中心線(xiàn)RO垂直電場(chǎng)線(xiàn)飛入電場(chǎng)，初速度v0＝2×106 m/s，粒子飛出平行板電場(chǎng)后經(jīng)過(guò)界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域后，進(jìn)入固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷Q形成的電場(chǎng)區(qū)域，(設(shè)界面PS右邊點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布不受界面的影響)．已知兩界面MN、PS相距為12 cm，D是中心線(xiàn)RO與界面PS的交點(diǎn)，O點(diǎn)在中心線(xiàn)上，距離界面PS為9 cm，粒子穿過(guò)界面PS最后垂直打在
9、放置于中心線(xiàn)上的熒光屏bc上．(靜電力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
圖8
(1)求粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線(xiàn)RO的距離多遠(yuǎn)？到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)多遠(yuǎn)？
(2)在圖上粗略畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡．
[規(guī)范思維]
【基礎(chǔ)演練】
1.
圖9
(海南高考)一平行板電容器中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)沿豎直方向．兩個(gè)比荷(即粒子的電荷量與質(zhì)量之比)不同的帶正電的粒子a和b，從電容器邊緣的P點(diǎn)(如圖9所示)以相同的水平速度射入兩平行板之間．測(cè)得a和b與電容器極板的撞擊點(diǎn)到入射點(diǎn)之間的水平距離之比為1∶2.若不計(jì)重力，則a和b的比荷之比是(
10、 )
A．1∶2 B．1∶8 C．2∶1 D．4∶1
2．(xx·安徽·18)圖10(a)為示波管的原理圖．如果在電極YY′之間所加的電壓按圖(b)所示的規(guī)律變化，在電極XX′之間所加的電壓按圖(c)所示的規(guī)律變化，則在熒光屏上會(huì)看到的圖形是( )
(a)
(b) (c)
圖10
圖11
3．(xx·廣東·21)圖11為靜電除塵器除塵機(jī)理的示意圖．塵埃在電場(chǎng)中通過(guò)某種機(jī)制帶電，在電場(chǎng)力的作用下向集塵極遷移并沉積，以達(dá)到除塵目的．下列表述正確的是( )
A．到達(dá)
11、集塵極的塵埃帶正電荷
B．電場(chǎng)方向由集塵極指向放電極
C．帶電塵埃所受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)方向相同
D．同一位置帶電荷量越多的塵埃所受電場(chǎng)力越大
4.
圖12
真空中的某裝置如圖12所示，其中平行金屬板A、B之間有加速電場(chǎng)，C、D之間有偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，M為熒光屏．今有質(zhì)子、氘核和α粒子均由A板從靜止開(kāi)始被加速電場(chǎng)加速后垂直于電場(chǎng)方向進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，最后打在熒光屏上．已知質(zhì)子、氘核和α粒子的質(zhì)量之比為1∶2∶4，電荷量之比為1∶1∶2，則下列判斷中正確的是( )
A．三種粒子從B板運(yùn)動(dòng)到熒光屏經(jīng)歷的時(shí)間相同
B．三種粒子打到熒光屏上的位置相同
C．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比
12、為1∶2∶2
D．偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)力對(duì)三種粒子做功之比為1∶2∶4
5.
圖13
(xx·濟(jì)南質(zhì)檢)如圖13所示，兩平行金屬板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，在板右端L處有一豎直放置的光屏M，一帶電荷量為q，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)從兩板中央射入板間，最后垂直打在M屏上，則下列結(jié)論正確的是( )
A．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為mg/q
B．板間電場(chǎng)強(qiáng)度大小為2mg/q
C．質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間相等
D．質(zhì)點(diǎn)在板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于它從板的右端運(yùn)動(dòng)到光屏的時(shí)間
6.
圖14
(xx·廈門(mén)月考)如圖14所示，質(zhì)量相同的兩個(gè)帶電粒子P、Q以相同的速度沿垂
13、直于電場(chǎng)方向射入兩平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，P從兩極板正中央射入，Q從下極板邊緣處射入，它們最后打在同一點(diǎn)(重力不計(jì))，則從開(kāi)始射入到打到上極板的過(guò)程中( )
A．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tQ＞tP
B．它們運(yùn)動(dòng)的加速度aQ＜aP
C．它們所帶的電荷量之比qP∶qQ＝1∶2
D．它們的動(dòng)能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶2
【能力提升】
圖15
7．(xx·黃岡模擬)如圖15所示，帶電的粒子以一定的初速度v0沿兩板的中線(xiàn)進(jìn)入水平放置的平行金屬板內(nèi)，恰好沿下板的邊緣飛出，已知板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距離為d，板間電壓為U，帶電粒子的電荷量為q，粒子通過(guò)平行金屬板的時(shí)間為t(不計(jì)粒子的重力)，則
14、( )
A．在前時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為
B．在后時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功為Uq
C．在粒子下落前和后的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之比為1∶2
D．在粒子下落前和后的過(guò)程中，電場(chǎng)力做功之比為2∶1
8.
圖16
(xx·河南鄭州聯(lián)考)如圖16所示，在真空中有一水平放置的不帶電平行板電容器，板間距離為d，電容為C，上板B接地．現(xiàn)有大量質(zhì)量均為m，帶電荷量為q的小油滴，以相同的初速度持續(xù)不斷地從兩板正中間沿圖中虛線(xiàn)所示方向射入，第一滴油滴正好落到下板A的正中央P點(diǎn)．如果能落到A板的油滴僅有N滴，且第N＋1滴油滴剛好能飛離電場(chǎng)，假設(shè)落到A板的油滴的電荷量能被板全部吸收，不考慮油滴間
15、的相互作用，重力加速度為g，則( )
A．落到A板的油滴數(shù)N＝
B．落到A板的油滴數(shù)N＝
C．第N＋1滴油滴經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中增加的動(dòng)能為
D．第N＋1滴油滴經(jīng)過(guò)電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中減少的機(jī)械能為
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
9.(北京高考)兩個(gè)半徑均為R的圓形平板電極，平行正對(duì)放置，相距為d，極板間的電勢(shì)差為U，板間電場(chǎng)可以認(rèn)為是均勻的．一個(gè)α粒子從正極板邊緣以某一初速度垂直于電場(chǎng)方向射入兩極板之間，到達(dá)負(fù)極板時(shí)恰好落在極板中心．
已知質(zhì)子電荷量為e，質(zhì)子和中子的質(zhì)量均視為m，忽略重力和空氣阻力的影響，求
(1
16、)極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E；
(2)α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a；
(3)α粒子的初速度v0.
10.
圖17
如圖17所示，M、N為兩塊水平放置的平行金屬板，板長(zhǎng)為l，兩板間的距離也為l，板間電壓恒定．今有一帶負(fù)電粒子(重力不計(jì))以一定的初速度沿兩板正中間垂直進(jìn)入電場(chǎng)，最后打在距兩平行板右端距離為l的豎直屏上．粒子的落點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為.若大量的上述粒子(與原來(lái)的初速度一樣，并忽略粒子間相互作用)從MN板間不同位置垂直進(jìn)入電場(chǎng)．試求這些粒子落在豎直屏上的范圍并在圖中畫(huà)出．
17、
學(xué)案30 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(一)
【課前雙基回扣】
1．A [據(jù)qU＝mv2可得v＝，對(duì)四種粒子分析，質(zhì)子的最大，故選項(xiàng)A正確．]
2．C [由偏轉(zhuǎn)角tan θ＝qlU/mvd可知在確定的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中l(wèi)，d確定，則偏轉(zhuǎn)角與q/m和v0有關(guān)．]
3．D [加圖示偏轉(zhuǎn)電壓后，光斑將在x軸方向向一側(cè)勻速運(yùn)動(dòng)，然后回到O點(diǎn)重復(fù)這一運(yùn)動(dòng)；y軸方向，偏轉(zhuǎn)電壓恒定，所以光斑在y軸方向位移恒定．D正確．]
4．D
5．AB [電子在加速電場(chǎng)中加速時(shí)：U0e＝mv2而進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，它的偏轉(zhuǎn)位移(在豎直方向上的位移)
y＝at2＝··＝.由上式可知：偏轉(zhuǎn)電壓U增大，y增大；加速電壓U0減小
18、，y增大；d減小，y增大，而y與q、m無(wú)關(guān)．]
6．A [從圖中落點(diǎn)可知，C到達(dá)下極板時(shí)間最短，A到達(dá)下極板時(shí)間最長(zhǎng)，即tCaB>aA，根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)合C>F合B>F合A；結(jié)合題中三者帶電性質(zhì)，可知，C帶負(fù)電，B不帶電，A帶正電，三電荷運(yùn)動(dòng)至下極板過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理得WC>WB>WA，故ΔEkC>ΔEkB>ΔEkA，而初動(dòng)能相同，所以到達(dá)下極板時(shí)，EkC>EkB>EkA.綜上，A正確，B、C、D錯(cuò)．]
思維提升
1．用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓定律處理帶電粒子在電場(chǎng)中的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)；而動(dòng)能定理可適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，也可用于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，因而一
19、般用公式qU＝mv2分析帶電粒子在電場(chǎng)中的加速問(wèn)題．
2．據(jù)W＝qU知，電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子做的功，只與初、末位置間的電勢(shì)差有關(guān)，而與電場(chǎng)強(qiáng)度、兩點(diǎn)間的距離無(wú)關(guān)．
3．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否考慮重力應(yīng)具體分析．一般情況下，微觀粒子(電子、質(zhì)子)不計(jì)重力，宏觀顆粒(油滴、小球)應(yīng)考慮重力．
4．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律在這里仍然適用，特別是兩個(gè)推論應(yīng)熟記．
【核心考點(diǎn)突破】
例1 (1) (2)－d≤x≤d
(3)
解析 (1)由題圖可知，0與d(或－d)兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為φ0，
電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E＝，
粒子所受電場(chǎng)力的大小F＝qE＝.
(2)設(shè)粒
20、子在[－x0，x0]區(qū)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，速率為v，由題意得
mv2－qφ＝－A①
由題圖可知φ＝φ0②
由①②得mv2＝qφ0－A③
因動(dòng)能非負(fù)，有qφ0－A≥0，
得|x|≤d，
0
21、求解．
例2 (1) (2)
解析 (1)設(shè)正離子到達(dá)O點(diǎn)的速度為v0(其方向沿x軸的正方向)
則正離子由C點(diǎn)到O點(diǎn)由動(dòng)能定理得：
qEd＝mv－0①
而正離子從O點(diǎn)到B點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則：
＝·t2②
＝v0t③
而＝④
由①②③④得d＝.
(2)設(shè)正離子到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為vB，正離子從C到B過(guò)程中由動(dòng)能定理得：qEd＋qU0＝mv－0
解得vB＝.
[規(guī)范思維] 偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的分析處理方法
(1)類(lèi)似于平拋運(yùn)動(dòng)的分析處理，應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的知識(shí)．
(2)從力學(xué)的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)著手．按力學(xué)問(wèn)題的分析方法加以分析，分析帶電粒子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中其他形式的能和動(dòng)能之間
22、的轉(zhuǎn)化過(guò)程時(shí)，可應(yīng)用動(dòng)能定理，也可以用能量守恒定律．
例3 (1)3 cm 12 cm (2)軌跡圖見(jiàn)解析
解析 (1)粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線(xiàn)RO的距離(側(cè)向位移)
y＝at2＝()2
＝×()2 m
＝0.03 m＝3 cm
帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其軌跡與PS線(xiàn)交于E，設(shè)E到中心線(xiàn)的距離為Y.
則Y＝vy＋y
＝×× m＋0.03 m
＝0.12 m＝12 cm
(2)第一段是拋物線(xiàn)，第二段是直線(xiàn)，第三段是曲線(xiàn)，軌跡如圖所示．
[規(guī)范思維] 解答此類(lèi)問(wèn)題應(yīng)從以下兩方面入手．
(1)對(duì)復(fù)雜過(guò)程要善于分階段分析，聯(lián)系力學(xué)中的物理模型，從受力情況、
23、運(yùn)動(dòng)情況、能量轉(zhuǎn)化等角度去研究．
(2)經(jīng)常把電場(chǎng)與牛頓定律、動(dòng)能定理、功能關(guān)系、運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)、電路知識(shí)等綜合起來(lái)，把力學(xué)中處理問(wèn)題的方法遷移到電場(chǎng)中去．
【課時(shí)效果檢測(cè)】
1．D 2.B 3.BD 4.B 5.BC
6．C [設(shè)P、Q兩粒子的初速度是v0，加速度分別是aP和aQ，粒子P到上極板的距離是h/2，它們做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的水平距離為l.則對(duì)P，由l＝v0tP，＝apt，得到aP＝，同理對(duì)Q，l＝v0tQ，h＝aQt，得到aQ＝.可見(jiàn)tP＝tQ，aQ＝2aP而aP＝，aQ＝，可見(jiàn)，qP∶qQ＝1∶2.由動(dòng)能定理知，它們的動(dòng)能增加量之比ΔEkP∶ΔEkQ＝maP∶maQh＝1∶4.綜上
24、，選C.]
7．B [電場(chǎng)力做總功W＝Uq，前、后時(shí)間內(nèi)偏轉(zhuǎn)位移之比為1∶3，則做功之比為1∶3，所以后t/2時(shí)間內(nèi)對(duì)粒子做功Uq；粒子下落前、后d/4的過(guò)程中電場(chǎng)力做功之比為1∶1.C、D錯(cuò)誤．]
8．ACD [第一滴油滴在電容器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，只受重力作用．設(shè)板長(zhǎng)為l，板間距為d，由平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)有v0＝.當(dāng)?shù)贜＋1滴油滴恰好離開(kāi)電容器時(shí)，必定是沿下極板的邊緣飛出，油滴的加速度為a＝g－，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)知＝(g－)t2，又t＝，而E＝＝，可以求得N＝，A正確．因?yàn)殡妶?chǎng)力做了負(fù)功，電勢(shì)能增加了，而電場(chǎng)力做功為W＝－.由動(dòng)能定理有Ek＝W＝mgd－mgd＝.]
9．(1)E＝ (2)a＝ (3)
25、v0＝
解析 (1)極板間場(chǎng)強(qiáng)E＝.①
(2)α粒子電荷量為2e，質(zhì)量為4m，所受電場(chǎng)力
F＝2eE＝，②
α粒子在極板間運(yùn)動(dòng)的加速度a＝＝③
(3)由d＝at2，得
t＝＝2d④
v0＝＝ .⑤
10．見(jiàn)解析
解析 設(shè)粒子質(zhì)量為m，帶電荷量為q，初速度為v0，則有v0t＝l，y＝at2，tan θ＝＝，y＋ltan θ＝，
所以a·＋l·＝，3al＝v.
由題意可分析出大量粒子垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后情況，如上圖甲、乙所示．能飛出平行板的粒子范圍是l－y.其中y＝a·＝··＝l，粒子落在豎直屏上的范圍是從O點(diǎn)到O點(diǎn)以上l處之間的水平帶狀區(qū)域．
易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)
1．示波管中，粒子的水平偏轉(zhuǎn)與豎直偏轉(zhuǎn)互不影響、各自獨(dú)立．又因運(yùn)動(dòng)的是電子，所以總向電勢(shì)高的極板一側(cè)偏轉(zhuǎn)．
2．帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問(wèn)題常與電容器相結(jié)合，因而應(yīng)熟記電容器的幾個(gè)關(guān)系，特別是E＝應(yīng)用較多．
3．不要把類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)理解為必須是水平方向的勻速和豎直方向的勻加速，而要看所受恒力的方向，一般是把運(yùn)動(dòng)分解為垂直于恒力方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和沿恒力方向初速為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
2022年高三物理復(fù)習(xí) 第6章 帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1學(xué)案
