《2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學一輪總復習 第二章 第3節(jié) 函數(shù)的奇偶性與周期性練習 一、選擇題 1．(xx·廣東深圳第一次調(diào)研)下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是(　　) A．y＝2x＋　　　　　 B．y＝x，x∈{0,1} C．y＝x·sin x D．y＝ [解析]　∵y＝2x＋≥2，∴它的圖像不關于原點對稱，故A不是奇函數(shù)；選項B定義域不關于原點對稱，故B不是奇函數(shù)；設f(x)＝xsin x，∵f(－x)＝(－x)sin (－x)＝xsin x＝f(x)，∴y＝xsin x是偶函數(shù)．故選D. [答案]　D 2．(xx·新課標高考全國卷Ⅰ)設函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)

2、，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是(　　) A．f(x)g(x)是偶函數(shù) B．|f(x)|g(x)是奇函數(shù) C．f(x)|g(x)|是奇函數(shù) D．|f(x)g(x)|是奇函數(shù) [解析]　因為f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，所以有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，于是f(－x)·g(－x)＝－f(x)g(x)，即f(x)g(x)為奇函數(shù)，A錯； |f(－x)|g(－x)＝|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)為偶函數(shù)，B錯； f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|為奇函數(shù)，C正確； |f(－x)g(－x)|＝|f(x)

3、g(x)|，即f(x)g(x)為偶函數(shù)，所以D也錯． [答案]　C 3．(xx·長春調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)＝，則f(－a)＝(　　) A. B．－ C. D．－ [解析]　根據(jù)題意，f(x)＝＝1＋，而h(x)＝是奇函數(shù)，故f(－a)＝1＋h(－a)＝1－h(huán)(a)＝2－[1＋h(a)]＝2－f(a)＝2－＝，故選C. [答案]　C 4．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)等于　(　　) A．－2 B．2 C．－98 D．98 [解析]　∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的

4、函數(shù)， ∴f(7)＝f(2×4－1)＝f(－1)，又∵f(x)在R上是奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(－1)＝－f(1)，而當x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，∴f(1)＝2×12＝2，∴f(7)＝f(－1)＝－f(1)＝－2，故選A. [答案]　A 5．函數(shù)f(x)是周期為4的偶函數(shù)，當x∈[0,2]時，f(x)＝x－1，則不等式xf(x)>0在[－1,3]上的解集為(　　) A．(1,3) B．(－1,1) C．(－1,0)∪(1,3) D．(－1,0)∪(0,1) [解析]　f(x)的圖像如圖． 當x∈(－1,0)時，由xf(x)>0得x∈(－1,0)；

5、 當x∈(0,1)時，由xf(x)<0得x∈?； 當x∈(1,3)時，由xf(x)>0得x∈(1,3)． 故x∈(－1,0)∪(1,3)． [答案]　C 6．設奇函數(shù)f(x)的定義域為R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)<－1或a≥ B．a(chǎn)<－1 C．－1

6、ln(e3x＋1)＋ax是偶函數(shù)，則a＝________. [解析]　由偶函數(shù)的定義可得f(－x)＝f(x)，即ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax，∴2ax＝－ln e3x＝－3x，∴a＝－. [答案]?。? 8．(xx·廣州市調(diào)研)已知f(x)是奇函數(shù)，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，則f(－1)的值是________． [解析]　∵g(x)＝f(x)＋4，∴f(x)＝g(x)－4，又f(x)是奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)＝－g(1)＋4＝2. [答案]　2 9．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝()x，則f

7、(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關系是________． [解析]　在f(x)－g(x)＝()x中，用－x替換x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.于是解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)． [答案]　f(1)>g(0)>g(－1) 10．函數(shù)f(x)＝lg (x≠0，x∈R)，有下列命題： ①f(x)的圖像關于y軸對稱； ②f(x)的最小值是2； ③f(x)在(－

8、∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)； ④f(x)沒有最大值． 其中正確命題的序號是________．(請?zhí)钌纤姓_命題的序號) [解析]　函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，因為f(－x)＝lg ＝lg ＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，圖像關于y軸對稱，故①正確；由＝|x|＋≥2，得f(x)≥lg 2，故f(x)的最小值為lg 2，故②錯；函數(shù)g(x)＝|x|＋在(0,1)上為減函數(shù)，故f(x)＝lg 在(0,1)上為減函數(shù)，故③錯；函數(shù)g(x)＝|x|＋在(1，＋∞)上為增函數(shù)，故f(x)沒有最大值，故④正確． [答案]?、佗? 三、解答題 11．已知函

9、數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且它的圖像關于直線x＝1對稱． (1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)； (2)若f(x)＝ (0

10、1]，f(x)＝－f(－x)＝－. 故x∈[－1,0]時，f(x)＝－. x∈[－5，－4]時，x＋4∈[－1,0]， f(x)＝f(x＋4)＝－. 從而，x∈[－5，－4]時，函數(shù)f(x)＝－. 12．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍． [解]　(1)設x<0，則－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x<0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函數(shù)， 要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增． 結合f(x)的圖像知 所以1