《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 4 第4講 隨機(jī)事件的概率教學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2021版新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理與古典概率 4 第4講 隨機(jī)事件的概率教學(xué)案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講　隨機(jī)事件的概率 1．事件的分類 確定事件 必然 事件 在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的必然事件 不可能 事件 在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的不可能事件 隨機(jī)事件 在條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件叫做相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件 2.概率與頻率 (1)在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)＝為事件A出現(xiàn)的頻率． (2)對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用頻率fn(A)來

2、估計(jì)概率P(A)． 3．事件的關(guān)系與運(yùn)算 定義 符號(hào)表示 包含 關(guān)系 如果事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B) B?A (或A?B) 相等 關(guān)系 若B?A且A?B，那么稱事件A與事件B相等 A＝B 并事件 (和事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A＋B) 交事件 (積事件) 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件) A∩B (或AB) 互斥 事件 若A∩B為不可能事件，那么稱

3、事件A與事件B互斥 A∩B＝? 對(duì)立 事件 若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立事件 A∩B＝? 且A∪B＝Ω 4.概率的幾個(gè)基本性質(zhì) (1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1． (2)必然事件的概率：P(A)＝1． (3)不可能事件的概率：P(A)＝0． (4)概率的加法公式 如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (5)對(duì)立事件的概率 若事件A與事件B互為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件． P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)． [疑誤辨析] 判斷正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)事件發(fā)

4、生的頻率與概率是相同的．(　　) (2)隨機(jī)事件和隨機(jī)試驗(yàn)是一回事．(　　) (3)在大量重復(fù)試驗(yàn)中，概率是頻率的穩(wěn)定值．(　　) (4)兩個(gè)事件的和事件發(fā)生是指這兩個(gè)事件至少有一個(gè)發(fā)生．(　　) (5)若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)＝1.(　　) (6)在一次試驗(yàn)中，其基本事件的發(fā)生一定是等可能的．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)×　(6)× [教材衍化] 1．(必修3P121練習(xí)T4改編)一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是(　　) A．至多有一次中靶　　　　 B．兩次都中靶 C．只有一次中靶 D．兩次

5、都不中靶 解析：選D.“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”． 2．(教材習(xí)題改編) 若A，B為互斥事件，則P(A)＋P(B)________1(填“＞”“＜”“≥”“≤”)． 答案：≤ [易錯(cuò)糾偏] (1)確定互斥事件、對(duì)立事件出錯(cuò)； (2)基本事件計(jì)數(shù)錯(cuò)誤． 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開_______． 解析：由題意得，甲不輸?shù)母怕蕿椋? 答案： 　　　　　　事件類型的判斷及隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果 (1)給出關(guān)系滿足AB的非空集合A，B的四個(gè)命題： ①若任取x∈A，則x∈B是必然事件； ②若任取x?A，則x∈

6、B是不可能事件； ③若任取x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件； ④若任取x?B，則x?A是必然事件． 其中不正確的是____________(把所有不正確命題的序號(hào)都填上)． (2)在下列隨機(jī)試驗(yàn)中，一次試驗(yàn)各指什么？它們各有幾次試驗(yàn)？試驗(yàn)的可能結(jié)果有哪幾種？ ①觀察從北京站開往合肥站的3趟列車中正點(diǎn)到達(dá)的列車數(shù)； ②某人射擊兩次，觀察中靶的次數(shù)． 【解】　(1)因?yàn)锳B，所以A中的元素都在B中，但是B中有些元素不在集合A中，所以①③④正確． ②中，若x?A，則有x∈B，x?B兩種可能情況，因此②若任取x?A，則x∈B是隨機(jī)事件．故填②. (2)①每列列車運(yùn)行一趟，就是1次試驗(yàn)，共

7、有3次試驗(yàn)．試驗(yàn)的結(jié)果有“只有1列列車正點(diǎn)到達(dá)”“只有2列列車正點(diǎn)到達(dá)”“全部正點(diǎn)到達(dá)”“全部晚點(diǎn)到達(dá)”，共4種． ②射擊一次，就是1次試驗(yàn)，共有2次試驗(yàn)．試驗(yàn)的結(jié)果有“兩次中靶”“一次中靶”“兩次都未中靶”，共3種． (1)判斷事件類型的思路 判斷一個(gè)事件是隨機(jī)事件、必然事件還是不可能事件，首先一定要看條件，其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機(jī)事件)，還是一定不發(fā)生(不可能事件)． (2)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的判定 在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要按照一定的順序采用列舉法寫出，注意不能重復(fù)也不能遺漏．準(zhǔn)確寫出滿足某種特殊條件的試驗(yàn)結(jié)果是正確求解概率的基礎(chǔ)．　

8、 1．指出下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機(jī)事件： (1)函數(shù)f(x)＝x2－2x＋1的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱； (2)y＝kx＋6是定義在R上的增函數(shù)； (3)若|a＋b|＝|a|＋|b|，則a，b同號(hào)． 解：必然事件有(1)；隨機(jī)事件有(2)(3)．對(duì)于(3)，當(dāng)|a＋b|＝|a|＋|b|時(shí)，有兩種可能：一種可能是a，b同號(hào)，即ab>0；另外一種可能是a，b中至少有一個(gè)為0，即ab＝0. 2．做擲紅、藍(lán)兩枚骰子的試驗(yàn)，用(x，y)表示結(jié)果，其中x表示紅色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)． (1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果； (2)求這個(gè)試驗(yàn)共有多少

9、種不同的結(jié)果； (3)寫出事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”； (4)寫出事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”． 解：(1)這個(gè)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果為 (1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)． (2)由(1)知這個(gè)試驗(yàn)

10、的結(jié)果共有36種． (3)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于8”為(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)． (4)事件“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同”為(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)． 　　　　　　隨機(jī)事件的頻率與概率 某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價(jià)每瓶6元，未售出的酸奶降價(jià)處理，以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位：℃)有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，需

11、求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率． (1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率； (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位：元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)，寫出Y的所有可能值，并估計(jì)Y大于零的概率． 【解】　(1)這種酸奶

12、一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為＝0.6，所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計(jì)值為0.6. (2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí)， 若最高氣溫不低于25，則Y＝6×450－4×450＝900； 若最高氣溫位于區(qū)間[20，25)，則Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 若最高氣溫低于20，則Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100. 所以，Y的所有可能值為900，300，－100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為＝0.8，

13、因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8. 　 1．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)4 500名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查(每名消費(fèi)者限選一種情況回答)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表： 滿意情況 不滿意 比較滿意 滿意 非常滿意 人數(shù) 200 n 2 100 1 000 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選C.由題意，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“

14、滿意”的人數(shù)為1 200＋2 100＝3 300，由古典概型概率公式可得對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的概率為＝. 2．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行練習(xí)，結(jié)果如表所示： 射擊次數(shù)n 10 20 50 100 200 500 擊中10環(huán)次數(shù)m 8 19 44 93 178 453 擊中10環(huán)頻率 (1)計(jì)算表中擊中10環(huán)的各個(gè)頻率； (2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率為多少？ 解：(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8，0.95，0.88，0.93，0.89，0.906. (2)這位射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，擊中10環(huán)的概率約為

15、0.89. 　　　　　　互斥事件、對(duì)立事件的概率(高頻考點(diǎn)) 隨機(jī)事件的概率注重對(duì)互斥事件和對(duì)立事件的概率的考查，以選擇題、填空題為主，難度不大，屬于低檔題目．主要命題角度有： (1)隨機(jī)事件間關(guān)系的判定； (2)互斥事件的概率； (3)對(duì)立事件的概率． 角度一　隨機(jī)事件間關(guān)系的判定 (2020·杭州第二中學(xué)模擬)一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則(　　) A．A與B是互斥而非對(duì)立事件 B．A與B是對(duì)

16、立事件 C．B與C是互斥而非對(duì)立事件 D．B與C是對(duì)立事件 【解析】　A∩B＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3}，事件A，B不互斥更不對(duì)立；B∩C＝?，B∪C＝Ω，故事件B，C是對(duì)立事件． 【答案】　D 角度二　互斥事件的概率 (2020·紹興模擬)拋擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B為出現(xiàn)2點(diǎn)，已知P(A)＝，P(B)＝，則出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率是________． 【解析】 由題意知拋擲一顆骰子出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)和出現(xiàn)2點(diǎn)是互斥事件，因?yàn)镻(A)＝，P(B)＝， 所以根據(jù)互斥事件的概率公式得到出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)的概率P＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 【答案】 角度三　對(duì)立

17、事件的概率 (2020·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)袋中有外形、質(zhì)量完全相同的紅球、黑球、黃球、綠球共12個(gè)．從中任取一球，得到紅球的概率是，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是. (1)試分別求得到黑球、黃球、綠球的概率； (2)從中任取一球，求得到的不是“紅球或綠球”的概率． 【解】　(1)從12個(gè)球中任取一個(gè)，記事件A＝“得到紅球”，事件B＝“得到黑球”，事件C＝“得到黃球”，事件D＝“得到綠球”，則事件A、B、C、D兩兩互斥， 由題意有： 即 解得P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝. 故得到黑球、黃球、綠球的概率分別為，，. (2)事件“得到紅

18、球或綠球”可表示為事件“A＋D”，由(1)及互斥事件概率加法公式得： P(A＋D)＝P(A)＋P(D)＝＋＝， 故得到的不是“紅球或綠球”的概率P＝1－P(A＋D)＝1－＝. (1)事件間關(guān)系的判斷方法 對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫出來，看所求事件包含哪些試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系． (2)求復(fù)雜的互斥事件的概率一般有兩種方法 ①直接法：將所求事件的概率分解為一些彼此互斥的事件的概率的和，運(yùn)用互斥事件概率的求和公式計(jì)算． ②間接法：先求此事件的對(duì)立事件的概率

19、，再用公式P(A)＝1－P()，即運(yùn)用逆向思維(正難則反)，特別是“至多”，“至少”型題目，用間接法求就顯得較簡(jiǎn)便．　 　經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在某儲(chǔ)蓄所一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口排隊(duì)的人數(shù)相應(yīng)的概率如下： 排隊(duì)人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 求：(1)至多2人排隊(duì)等候的概率； (2)至少3人排隊(duì)等候的概率． 解：記“無(wú)人排隊(duì)等候”為事件A，“1人排隊(duì)等候”為事件B，“2人排隊(duì)等候”為事件C，“3人排隊(duì)等候”為事件D，“4人排隊(duì)等候”為事件E，“5人及5人以上排隊(duì)等候”為事件F，則事件A、B、C、D、E、F彼此互斥．

20、 (1)記“至多2人排隊(duì)等候”為事件G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56. (2)法一：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44. 法二：記“至少3人排隊(duì)等候”為事件H，則其對(duì)立事件為事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44. [基礎(chǔ)題組練] 1．設(shè)事件A，B，已知P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝，則A，B之間的關(guān)系一定為(　　) A．兩個(gè)任意事件　　　　　 B．互斥事件 C．非互斥事

21、件 D．對(duì)立事件 解析：選B.因?yàn)镻(A)＋P(B)＝＋＝＝P(A∪B)，所以A，B之間的關(guān)系一定為互斥事件．故選B. 2．(2020·麗水模擬)從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A＝{抽到一等品}，事件B＝{抽到二等品}，事件C＝{抽到三等品}，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，則事件“抽到的產(chǎn)品不是一等品”的概率為(　　) A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5 解析：選C.因?yàn)椤俺榈降漠a(chǎn)品不是一等品”與事件A是對(duì)立事件，所以所求概率P＝1－P(A)＝0.35. 3．(2020·衢州調(diào)研)從3個(gè)紅球、2個(gè)白球中隨機(jī)取出2個(gè)球，

22、則取出的2個(gè)球不全是紅球的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C.“取出的2個(gè)球全是紅球”記為事件A，則P(A)＝.因?yàn)椤叭〕龅?個(gè)球不全是紅球”為事件A的對(duì)立事件，所以其概率為P(A)＝1－P(A)＝1－＝. 4．甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适?　　) A. B. C. D. 解析：選A.乙不輸包含兩種情況：一是兩人和棋，二是乙獲勝，故所求概率為＋＝. 5．從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，其中：①恰有一個(gè)是偶數(shù)和恰有一個(gè)是奇數(shù)；②至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是奇數(shù)；③至少有一個(gè)是奇數(shù)和兩個(gè)都是偶數(shù)；④至少有

23、一個(gè)是奇數(shù)和至少有一個(gè)是偶數(shù)．上述事件中，是對(duì)立事件的是(　　) A．① B．②④ C．③ D．①③ 解析：選C.從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)，有三種情況：一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)．其中至少有一個(gè)是奇數(shù)包含一奇一偶，兩個(gè)奇數(shù)這兩種情況，它與兩個(gè)都是偶數(shù)是對(duì)立事件，而①中的事件可能同時(shí)發(fā)生，不是對(duì)立事件，故選C. 6．圍棋盒子中有多粒黑子和白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率為，都是白子的概率是，則從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D．1 解析：選C.設(shè)“從中取出2粒都是黑子”為事件A，“從中取出2粒都是白子”為事件B，

24、“任意取出2粒恰好是同一色”為事件C，則C＝A∪B，且事件A與B互斥．所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.即任意取出2粒恰好是同一色的概率為. 7．某城市2019年的空氣質(zhì)量狀況如表所示： 污染指數(shù)T 30 60 100 110 130 140 概率P 其中污染指數(shù)T≤50時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)；50＜T≤100時(shí)，空氣質(zhì)量為良；100＜T≤150時(shí)，空氣質(zhì)量為輕微污染，則該城市2019年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為________． 解析：由題意可知2019年空氣質(zhì)量達(dá)到良或優(yōu)的概率為P＝＋＋＝. 答案： 8．對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次，每次發(fā)射一枚炮彈

25、．設(shè)A＝{兩次都擊中飛機(jī)}，B＝{兩次都沒擊中飛機(jī)}，C＝{恰有一次擊中飛機(jī)}，D＝{至少有一次擊中飛機(jī)}，其中彼此互斥的事件是________，互為對(duì)立事件的是________． 解析：設(shè)I為對(duì)飛機(jī)連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的所有情況，因?yàn)锳∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事件，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對(duì)立事件． 答案：A與B、A與C、B與C、B與D　B與D 9．口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若紅球有21個(gè)，則黑球有_______

26、_個(gè)． 解析：摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設(shè)黑球有n個(gè)，則＝，故n＝15. 答案：15 10．(2020·溫州八校聯(lián)考)某次知識(shí)競(jìng)賽規(guī)則如下：主辦方預(yù)設(shè)3個(gè)問題，選手能正確回答出這3個(gè)問題，即可晉級(jí)下一輪．假設(shè)某選手回答正確的個(gè)數(shù)為0，1，2的概率分別是0.1，0.2，0.3，則該選手晉級(jí)下一輪的概率為________． 解析：記“答對(duì)0個(gè)問題”為事件A，“答對(duì)1個(gè)問題”為事件B，“答對(duì)2個(gè)問題”為事件C，這3個(gè)事件彼此互斥，“答對(duì)3個(gè)問題(即晉級(jí)下一輪)”為事件D，則“不能晉級(jí)下一輪”為事件D的對(duì)立事件，顯然P()＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝

27、0.1＋0.2＋0.3＝0.6，故P(D)＝1－P()＝1－0.6＝0.4. 答案：0.4 11．(2020·浙江省名校協(xié)作體高三聯(lián)考)某醫(yī)院一天派出醫(yī)生下鄉(xiāng)醫(yī)療，派出醫(yī)生人數(shù)及其概率如下： 醫(yī)生人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及以上 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z (1)若派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56，求x的值； (2)若派出醫(yī)生最多4人的概率為0.96，最少3人的概率為0.44，求y，z的值． 解：(1)由派出醫(yī)生不超過2人的概率為0.56， 得0.1＋0.16＋x＝0.56，所以x＝0.3. (2)由派出醫(yī)生最多4人的概率為0.9

28、6， 得0.96＋z＝1，所以z＝0.04. 由派出醫(yī)生最少3人的概率為0.44， 得y＋0.2＋0.04＝0.44， 所以y＝0.44－0.2－0.04＝0.2. 12．某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下： 賠付金額(元) 0 1 000 2 000 3 000 4 000 車輛數(shù)(輛) 500 130 100 150 120 (1)若每輛車的投保金額均為2 800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率； (2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4 000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20

29、%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率． 解：(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”，B表示事件“賠付金額為4 000元”，以頻率估計(jì)概率得 P(A)＝＝0.15，P(B)＝＝0.12. 由于投保金額為2 800元，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是賠付金額為3 000元和4 000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27. (2)設(shè)C表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4 000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有0.1×1 000＝100(輛)，而賠付金額為4 000元的車輛中，車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(輛)，所以樣本車輛中

30、新司機(jī)車主獲賠金額為4 000元的頻率為＝0.24，由頻率估計(jì)概率得P(C)＝0.24. [綜合題組練] 1．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件A表示“小于5的偶數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)”，事件B表示“小于5的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗(yàn)中，事件A＋B發(fā)生的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選C.擲一個(gè)骰子的試驗(yàn)有6種可能結(jié)果，依題意P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(B)＝1－P(B)＝1－＝.因?yàn)锽表示“出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)”的事件，因此事件A與B互斥，從而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝. 2．對(duì)于任意事件M和N，有(　　) A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N) B．P(M∪N)>P(

31、M)＋P(N) C．P(M∪N)

32、，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P＝＋＝. 由于事件A“至少取得一個(gè)紅球”與事件B“取得兩個(gè)綠球”是對(duì)立事件，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－＝. 答案：　 4．某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中，購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券，多購(gòu)多得.1 000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè)，一等獎(jiǎng)10個(gè)，二等獎(jiǎng)50個(gè)．設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C，求： (1)P(A)，P(B)，P(C)； (2)1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率； (3)1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率． 解：(1)P(A)＝，P(B)＝＝， P(C)＝＝. 故事件A，B，C的概率分別為，，. (2

33、)1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)包含中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)． 設(shè)“1張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)”這個(gè)事件為M，則M＝A∪B∪C. 因?yàn)锳、B、C兩兩互斥， 所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C) ＝＝. 故1張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為. (3)設(shè)“1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)”為事件N，則事件N與“1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)或中一等獎(jiǎng)”為對(duì)立事件， 所以P(N)＝1－P(A∪B) ＝1－＝. 故1張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率為. 5．(2020·寧波調(diào)研)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B

34、配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值 分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值 分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 (1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； (2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y＝

35、估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)． 解：(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為＝0.3，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3. 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為＝0.42，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42. (2)由條件知，用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0，需其質(zhì)量指標(biāo)值t≥94，由試驗(yàn)結(jié)果知，質(zhì)量指標(biāo)值t≥94的頻率為0.96，所以用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率估計(jì)值為0.96.用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)為×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)． 14