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2022年高考數(shù)學一輪總復習 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式練習

上傳人:xt****7 文檔編號:105591810 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數(shù):4 大小:62.02KB
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1、2022年高考數(shù)學一輪總復習 第六章 第1節(jié) 不等關(guān)系與不等式練習 一、選擇題 1.(xx·溫州市高三質(zhì)檢)設a,b∈R,則“a>1且b>1”是“ab>1”的(  ) A.充分不必要條件     B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 [解析] a>1且b>1?ab>1;但ab>1,則a>1且b>1不一定成立,如a=-2,b=-2時,ab=4>1.故選A. [答案] A 2.設a B.> C.|a|>-b D.> [解析] 由題設得a不成立. [答案] B 3

2、.設a=lg e,b=(lg e)2,c=lg ,則(  ) A.a(chǎn)>b>c B.a(chǎn)>c>b C.c>a>b D.c>b>a [解析] ∵0lg e>(lg e)2,∴a>c>b. [答案] B 4.已知p=a+,q=x2-2,其中a>2,x∈R,則p,q的大小關(guān)系是 (  ) A.p≥q B.p>q C.p

3、,給出下面四個不等式:①|(zhì)a|>|b|;②ab3.其中不正確的不等式的個數(shù)是(  ) A.0    B.1 C.2     D.3 [解析] 由<<0可得bb,②不正確;a+b<0,ab>0,則a+bb3,④正確.故不正確的不等式的個數(shù)為2. [答案] C 6.設a,b是非零實數(shù),若a0時,a2

4、>0,ab符號不確定,故B錯.∵-=<0,∴<,故C正確.D中與的大小不能確定. [答案] C 7.若m<0,n>0且m+n<0,則下列不等式中成立的是(  ) A.-n<m<n<-m B.-n<m<-m<n C.m<-n<-m<n D.m<-n<n<-m [解析] 法一:(取特殊值法)令m=-3,n=2分別代入各選項檢驗即可. 法二:m+n<0?m<-n?n<-m,又由于m<0<n,故m<-n<n<-m成立. [答案] D 8.(xx·北京高考)設a,b,c∈R,且a>b,則(  ) A.a(chǎn)c>bc B.< C.a(chǎn)2>b2 D.a(chǎn)3>b3 [解析] 利用作差比

5、較法或取特殊值排除法. A項,c≤0時,由a>b不能得到ac>bc,故不正確; B項,當a>0,b<0(如a=1,b=-2)時,由a>b不能得到<,故不正確; C項,由a2-b2=(a+b)(a-b)及a>b可知當a+b<0時(如a=-2,b=-3或a=2,b=-3)均不能得到a2>b2,故不正確; D項,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·[(a+)2+b2],因為(a+)2+b2>0,所以可由a>b知a3-b3>0,即a3>b3,故正確. [答案] D 9.(xx·黃岡質(zhì)檢)已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式中成立的是(  ) A.xy>yz

6、B.xz>yz C.xy>xz D.x|y|>z|y| [解析] 因為x>y>z,x+y+z=0,所以3x>x+y+z=0,3z0,z<0.所以由可得xy>xz. [答案] C 10.(xx·濟南調(diào)研)設a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),則m,n,p的大小關(guān)系為(  ) A.n>m>p B.m>p>n C.m>n>p D.p>m>n [解析] 因為a>1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,又2a>a-1,所以由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知loga(a2+1)>loga(2a)>log

7、a(a-1),即m>p>n. [答案] B 二、填空題 11.設x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的________條件. [解析] ∵x≥2且y≥2,∴x2+y2≥4,∴“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分條件;而x2+y2≥4不一定得出x≥2且y≥2,例如當x≤-2且y≤-2時,x2+y2≥4亦成立,故“x≥2且y≥2”不是“x2+y2≥4”的必要條件. ∴“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的充分不必要條件. [答案] 充分不必要 12.(xx·揚州期末)若a1

8、_. [解析] 作差可得(a1b1+a2b2)-(a1b2+a2b1) =(a1-a2)·(b1-b2),∵a10, 即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1. [答案] a1b1+a2b2>a1b2+a2b1 13.已知f(n)=-n,g(n)=n-,φ(n)=(n∈N+,n>2),則f(n),g(n),φ(n)的大小關(guān)系是________ [解析] f(n)=-n=<=φ(n), g(n)=n-=>=φ(n), ∴f(n)<φ(n)

9、飲料分兩次提價,提價方案有兩種,方案甲:第一次提價p%,第二次提價q%;方案乙:每次都提價%.若p>q>0,則提價多的方案是________. [解析] 設原價為a,方案甲提價后為a(1+p%)(1+q%),方案乙提價后為a2, ∵2=2 ≥2=(1+p%)(1+q%), 又∵p>q>0,∴等號不成立,則提價多的為方案乙. [答案] 乙 15.設f(x)=ax2+bx,1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,則f(-2)的取值范圍是________. [解析] 法一:設f(-2)=mf(-1)+nf(1) (m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b), 即4a-

10、2b=(m+n)a+(n-m)b. 于是得,解得, ∴f(-2)=3f(-1)+f(1). 又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10. 法二:由,得, ∴f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1). 又∵1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4, ∴5≤3f(-1)+f(1)≤10,故5≤f(-2)≤10. 法三:由確定的平面區(qū)域如圖陰影部分, 當f(-2)=4a-2b過點A(,)時,取得最小值4×-2×=5, 當f(-2)=4a-2b過點B(3,1)時,取得最大值4×3-2×1=10,∴5≤f(-2)≤10 [答案] [5,10]

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